توضیحات

 دانلود پاورپوینت تجزیه و تحلیل جبر ومقابله از دیدگاه خیام

کشف جبر خیام:

عنوان های پاورپوینت  : 

تجزیه و تحلیل جبر ومقابله از دیدگاه خیام

کشف جبر خیام:

جبر و مقابله چیست؟

جبر ومقابله از دیدگاه خیام:

طبقه بندی معادلات:

در حل معادلات نیاز داریم بدانیم که:

از دیدگاه خیام مراتب زیر معادلند:

حل مفردات:

در شکل زیر دو مثلث قایم الزاویه ABC و AHC در یک زاویه مشترک بوده،در نتیجه داریم:

 X^2=ax

X^3=ax

X^3=ax^2

حل مقترناتمعادلات سه جمله ای درجه دوم ومعادلات قابل تحویل به آنها

اثبات هندسی معادلات درجه سه قابل تحویل به درجه دو

حالت اول:

روش خیام برای حل معادلات درجه سوم:

اصطلاحات:

مقدمات:

حل هندسی دستگاه a:x=x:y=y:b  (تناسب متصلی)

2- تعیین هندسی مکعب مستطیلی که قاعده آن مربع مفروض a^2ومعادل مکعب مستطیلی به قاعده  b^2 وارتفاع h باشد.

3- تعیین هندسی مکعب مستطیلی که قاعده آن مربع وارتفاعش h باشدوحجمش مساوی باشد با حجم مکعب مستطیل مفروضی که قاعده اش مربع b^2 و ارتفاعش h’ باشد.

راه حل خیام برای بعضی از معادلات درجه سه:معادله x^3=a

معادله   x^3+Bx=C   یا     x^3+b^2x=c.b^2

قسمت ها و تکه های اتفاقی از فایل

در حل معادلات نیاز داریم بدانیم که:

مقصود از عدد در معادلات درجه دو سطحی است که یک ضلع آن یک و ضلع دیگر عدد مفروض باشد.

هرگاه گفته شود عدد مساوی مجسمی است مراد از عدد مکعب مستطیلی است که قاعده اش مربعی به ضلع 1 و ارتفاعش برابر عدد مفروض باشد.

مجهول در یک معادله شیء ؛ حاصلضرب آن در خود مال ؛ حاصلضرب مال در  شیء کعب و حاصلضرب مال در مال مال ِمال نامند.

از دیدگاه خیام مراتب زیر معادلند:

حل مفردات:

X=a

داری حل عددی و هندسی یکسان و مشخص است.

X^2=a

حل عددی: به کمک جدول مربعات

حل هندسی: معادل کردن مربعی به ضلع x  با مستطیلی به اضلاع a و 1.

حل مقترنات معادلات سه جمله ای درجه دوم ومعادلات قابل تحویل به آنها

روشی که خیام برای حل معادلات درجه دوم مانند

x^2+bx=a     x^2+a=bx         bx+a=x^2

به کار میبرد همانند روشی است که خوارزمی ذکر کرده ولی خیام علاوه بر حل این معادلات به طریق هندسی ثابت کرده است

x^3+bx^2=ax                                            x^2+bx=a

x^3+ax=bx^2                                            x^2+a=bx

bx^2+ax=x^3                                            bx+a=x^2

اثبات هندسی معادلات درجه سه قابل تحویل به درجه دو

خیام ابتدا سه معادله را متجانس می کند یعنی  a را بوسیله سطحی و bرا به مدد طولی نمایش داده ومکعبها ی مورد نیاز را به ارتفاع x رسم می کند.

حالت اول:

x^3+bx^2=ax                                         x^2+bx=a

حجم مکعب (3)     =      حجم مکعب (2)          +          حجم مکعب (1)

X^3               +             bx^2              =         ax

ارتفاع هرسه مکعب x است بنابراین تساوی فوق زمانی برقرار است که سطح قاعده ها برابر باشد یعنی داشته باشیم :                       X^2+bx=a

حالت دوم:

x^3+ax=bx^2                                         x^2+a=bx

حجم مکعب (3)     =      حجم مکعب (2)          +          حجم مکعب (1)

X^3               +             ax                  =         bx^2

ارتفاع هرسه مکعب x است بنابراین تساوی فوق زمانی برقرار است که سطح قاعده ها برابر باشد یعنی داشته باشیم :                       X^2+a=bx

حالت اول:

bx^2+ax=x^3                                         bx+a=x^2

حجم مکعب (3)     =      حجم مکعب (2)          +          حجم مکعب (1)

bx^2               +             ax             =         x^3

ارتفاع هرسه مکعب x است بنابراین تساوی فوق زمانی برقرار است که سطح قاعده ها برابر باشد یعنی داشته باشیم :                       bx+a=x^2

روش خیام برای حل معادلات درجه سوم:

برای حل معادلات درجه سوم ابتدا خیام معادله را متجانس می کند به این صورت که:

1- ضریب جمله درجه دوم (A) را بوسیله طولی نمایش می دهد.

2- ضریب جمله درجه اول (B) را بوسیله مربعی (b^2) نمایش می دهد.

3- جمله معلوم  را در معادله x^3=a  بوسیله مکعب مستطیلی به قاعده مربع واحد وارتفاع  aو در

معادلات   x^3+Ax^2=C   و^2   x^3+C=Ax به مکعبی به ضلع c ودرمعادله

x^3=Ax^2+c  به وسیله مکعب مستطیلی که ارتفاعش a  وقاعده اش مربع باشدC=ac^2)) و

بالاخره در باقی معادلات به مکعب مستطیلی که قاعده اش مربع b^2 باشد C=b^2.c)) نمایش می دهد.

و پس از اینکه معادله متجانس شد قطوع لازم برای حل هر معادله را از روی

ضریب معادله تعیین کرده و از تقاطع آنها جواب مثبت معادله را بدست می آورد.

خیام قطوع را کامل رسم نمی کرد وشاید همین یکی از عوامل پی نبردن او به اعداد منفی باشد.

اصطلاحات:

سهم : قسمتی از محور کانونی که در گودی منحنی قرار دارد.

خط ترتیب : فاصله یک نقطه منحنی از محور کانونی.

ضلع قائم : فاصله کانون سهمی از خط هادی که با 2p  نشان داده می شود.

مقدمات:

خیام قبل از شروع به حل معادلات درجه سه مقدمه ای شامل حل این سه مسئله ذکر می کند:

1-  حل هندسی دستگاه a:x=x:y=y:b

2- تعیین هندسی مکعب مستطیلی که قاعده آن مربع مفروض a^2 ومعادل مکعب مستطیلی به

قاعده  b^2 وارتفاع h باشد.

3- تعیین هندسی مکعب مستطیلی که قاعده آن مربع وارتفاعش h باشدوحجمش مساوی باشد با حجم مکعب مستطیل مفروضی که قاعده اش مربع b^2 و ارتفاعش h’ باشد.

30 تا 70 درصد پروژه | پاورپوینت | سمینار | طرح های کارآفرینی و  توجیهی |  پایان-نامه |  پی دی اف  مقاله ( کتاب ) | نقشه | پلان طراحی |  های آماده به صورت رایگان میباشد ( word | pdf | docx | doc )