ساخت پاوپوینت با هوش مصنوعی
کم تر از 5 دقیقه با هوش مصنوعی کافه پاورپوینت ، پاورپوینت بسازید
برای شروع ساخت پاورپوینت کلیک کنید
شما در این مسیر هستید :خانه / محصولات / Powerpoint / دانلود پاورپوینت کلیاتی درباره فیزیک پایه (کد16843)
سفارش انجام پاورپوینت - بهترین کیفیت - کم ترین هزینه - تحویل در چند ساعت 09164470871 ای دی e2proir
دانلود پاورپوینت کلیاتی درباره فیزیک پایه (کد16843)
شناسه محصول و کد فایل : 16843
نوع فایل : Powerpoint پاورپوینت
قابل ویرایش تمامی اسلاید ها دارای اسلاید مستر برای ویرایش سریع و راحت تر
امکان باز کردن فایل در موبایل - لپ تاپ - کامپیوتر و ...
با یک خرید میتوانید بین 342000 پاورپینت ، 25 پاورپوینت را به مدت 7 روز دانلود کنید
هزینه فایل : 105000 : 54000 تومان
فایل های مشابه شاید از این ها هم خوشتان بیاید !!!!
توضیحات محصول دانلود پاورپوینت کلیاتی درباره فیزیک پایه (کد16843)
دانلود پاورپوینت کلیاتی درباره فیزیک پایه
دانلود پاورپوینت کلیاتی درباره فیزیک پایه
عنوان های پاورپوینت کلیاتی درباره فیزیک پایه عبارتند از :
کلیاتی درباره فیزیک پایه
فیزیک پایه
فصل 1- اندازه گیری
فصل 1- اندازه گیری
فصل 1- کمیتهای فیزیکی ، استانداردها ، و یکاها
فصل 1- کمیتهای فیزیکی ، استانداردها ، و یکاها
فصل 1- کمیتهای فیزیکی ، استانداردها ، و یکاها
فصل 1- دستگاه بین المللی یکاها
فصل 1- دستگاه بین المللی یکاها
فصل 1- دستگاه بین المللی یکاها
فصل 1- استاندارد طول
فصل 1- استاندارد جرم
فصل 1- استاندارد زمان
فصل2- بردارها
فصل2- بردارها
فصل 2- بردارها و نرده ایها
فصل 2- جمع بردارها
فصل 2- جمع بردارها
فصل 2- جمع بردارها -تحلیلی
فصل 2- جمع بردارها -تحلیلی
فصل 2- ضرب بردارها
فصل 2- ضرب بردارها
فصل 2- ضرب بردارها
فصل 2- ضرب بردارها
فصل 2- ضرب بردارها
فصل 3 – حرکت یک بعدی
فصل 3 – حرکت یک بعدی
فصل 3 - مکانیک
فصل 3 – سرعت متوسط
فصل 3 – سرعت متوسط
فصل 3 – سرعت لحظه ای
فصل 3 – سرعت لحظه ای
فصل 3 – سرعت لحظه ای
فصل 3 – سرعت لحظه ای
فصل 3 – سرعت لحظه ای
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
فصل 3 - سقوط آزاد
فصل 3 - سقوط آزاد
فصل 3 - سقوط آزاد
فصل4- حرکت در صفحه
فصل4- حرکت در صفحه
فصل4- جابجایی، سرعت و شتاب
فصل4- جابجایی، سرعت و شتاب
فصل4- جابجایی، سرعت و شتاب
فصل4- جابجایی، سرعت و شتاب
فصل 4- حرکت با شتاب ثابت در صفحه
فصل 4- حرکت با شتاب ثابت در صفحه
فصل 4- حرکت با شتاب ثابت در صفحه
فصل 4- حرکت پرتابی
فصل 4- حرکت پرتابی
فصل 4- حرکت پرتابی
فصل 4- حرکت پرتابی
فصل 4- حرکت پرتابی
فصل 4- حرکت پرتابی
فصل 4- حرکت پرتابی
فصل 4- حرکت پرتابی
فصل 4- حرکت پرتابی
فصل 4- حرکت پرتابی
فصل 4- حرکت پرتابی
فصل 4- حرکت پرتابی
فصل 4- حرکت دایره ای یکنواخت
فصل 4-حرکت دایره ای یکنواخت
فصل 4-حرکت دایره ای یکنواخت
فصل 4-حرکت دایره ای یکنواخت
فصل 4-حرکت دایره ای یکنواخت
فصل 4- سرعت نسبی و شتاب
فصل 4-سرعت نسبی و شتاب
فصل 4-سرعت نسبی و شتاب
فصل 4-سرعت نسبی و شتاب
فصل 4-سرعت نسبی و شتاب
فصل 5 – دینامیک ذره - 1
فصل 5 – دینامیک ذره - 1
فصل 5 – مکانیک کلاسیک
فصل 5 – مکانیک کلاسیک
فصل 5 – مکانیک کلاسیک
فصل 5 – مکانیک کلاسیک
فصل 5 – معرفی چند نیرو
فصل 5 – معرفی چند نیرو
فصل 5 – معرفی چند نیرو
فصل 5 – معرفی چند نیرو
فصل 5 - قانون اول نیوتن
فصل 5 - قانون دوم نیوتن
فصل 5 - قانون سوم نیوتن
فصل 5 - قانون سوم نیوتن
فصل 5 - قانون سوم نیوتن
فصل 5 - قانون سوم نیوتن
فصل 5 – دستگاه یکاهای مکانیکی
فصل 5 - دستگاه یکاهای مکانیکی
فصل 5 - دستگاه یکاهای مکانیکی
فصل 5 - دستگاه یکاهای مکانیکی
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 6 - دینامیک ذره -2
فصل 6 - دینامیک ذره -2
فصل 6 - نیروهای اصطکاک
فصل 6 - نیروهای اصطکاک
فصل 6 - نیروهای اصطکاک
فصل 6 - نیروهای اصطکاک
فصل 6 - نیروهای اصطکاک
فصل 6 - نیروهای اصطکاک
فصل 6 - نیروهای اصطکاک
فصل 6 - نیروهای اصطکاک
فصل 6 - نیروهای اصطکاک
فصل 6 - نیروهای اصطکاک
فصل 6 - نیروهای اصطکاک
فصل 6 - نیروهای اصطکاک
فصل 6 - نیروهای اصطکاک
فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت
فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت
فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت
فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت
فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت
فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت
فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت
فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت
فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت
فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت
فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت
فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت
فصل 7 – کار و انرژی
فصل 7 – کار و انرژی
فصل 7 – کار و انرژی
فصل 7 – کار نیروی ثابت
فصل 7 – کار نیروی ثابت
فصل 7 – کار نیروی ثابت
فصل 7 – کار نیروی ثابت
فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی
فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی
فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی
فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی
فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی
فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد دو بعدی
فصل 76 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی
فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی
فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی
فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی
فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی
فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی
فصل7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی
فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی
فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی
فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی
فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی
فصل 7 – توان
فصل 7 – توان
فصل 7 – توان
فصل 8 – پایستگی انرژی
فصل 8 – پایستگی انرژی
فصل 8 – نیروهای پایستار
فصل 8 – نیروهای پایستار
فصل 8 – نیروهای پایستار
فصل 8 – نیروهای پایستار
فصل 8 – انرژی پتانسیل
فصل 8 – انرژی پتانسیل
فصل 8 – انرژی پتانسیل
فصل 8 – دستگاههای پایستار یک بعدی
فصل 8 – دستگاههای پایستار یک بعدی
فصل 8 – دستگاههای پایستار یک بعدی
فصل 8 – دستگاههای پایستار دو بعدی و سه بعدی
فصل 8 – پایستگی انرژی
فصل 8 – پایستگی انرژی
فصل 8 – پایستگی انرژی
فصل 8 – پایستگی انرژی
فصل 8 – پایستگی انرژی
فصل 8 – پایستگی انرژی
فصل 9- پایستگی تکانه خطی
فصل 9- پایستگی تکانه خطی
فصل 9 – مرکز جرم
فصل 9 – مرکز جرم
فصل 9 – مرکز جرم
فصل 9 – مرکز جرم
فصل 9 – مرکز جرم
فصل 9 – مرکز جرم
فصل 9 – مرکز جرم
فصل 9 – مرکز جرم
فصل 9 – مرکز جرم
فصل 9 – مرکز جرم
فصل 9 – مرکز جرم
فصل 9 – مرکز جرم
فصل 9 – مرکز جرم
فصل 9 – حرکت مرکز جرم
فصل 9 – حرکت مرکز جرم
فصل 9 – حرکت مرکز جرم
فصل 9 – حرکت مرکز جرم
فصل 9 – حرکت مرکز جرم
فصل 9 – تکان خطی یک ذره
فصل 9 – تکانه خطی یک دستگاه ذرات
فصل 9 – پایستگی تکانه خطی
فصل 9 – بعضی کاربرد های اصل پایستگی تکانه
فصل 9 – بعضی کاربرد های اصل پایستگی تکانه
فصل 10 – بر خورد
فصل 10 – بر خورد
فصل 10 – برخورد چیست ؟
فصل 10 – برخورد چیست؟
فصل 10 – ضربه و تکانه
فصل 10 – پایستکی تکانه د رحین بر خورد
فصل 10 – پایستکی تکانه د رحین بر خورد
فصل 10 – بر خورد در یک بعد
فصل 10 – بر خورد در یک بعد
فصل 10 – بر خورد در یک بعد
فصل 10 – بر خورد در یک بعد
فصل 10 –بر خورد در یک بعد
فصل 10 –بر خورد در یک بعد
فصل 10 – بر خورد در یک بعد
فصل 10 – بر خورد در یک بعد
فصل 10 – بر خورد در یک بعد
فصل 10 – بر خورد در یک بعد
فصل 10 – بر خورد در یک بعد
فصل 10 – بر خورد در یک بعد
فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد
فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد
فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد
فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد
فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد
فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد
فصل 11 – سینماتیک دورانی
فصل 11 – سینماتیک دورانی
فصل 11 - حرکت دورانی
فصل 11 - حرکت دورانی
فصل 11 - سینماتیک دورانی – متغییرها
فصل 11 - سینماتیک دورانی – متغییرها
فصل 11 - سینماتیک دورانی – متغییرها
فصل 11 - سینماتیک دورانی – متغییرها
فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت
فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت
فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت
فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت
فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت
فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت
فصل 11 - کمیتهای دورانی به صورت برداری
فصل 11 - کمیتهای دورانی به صورت برداری
فصل 11 - کمیتهای دورانی به صورت برداری
فصل 11 - رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ای
فصل 11 - رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ای
فصل 11 - رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ای
فصل 11 - رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ای
فصل 12- دینامیک دورانی
فصل 12- دینامیک دورانی
فصل 12- دینامیک دورانی
فصل 12 - گشتاور نیروی وارد بر ذره
فصل 12 - گشتاور نیروی وارد بر ذره
فصل 12 - گشتاور نیروی وارد بر ذره
فصل 12 - گشتاور نیروی وارد بر ذره
فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره
فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره
فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره
فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره
فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره
فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره
فصل 12 - دستگاه ذرات
فصل 12 - دستگاه ذرات
فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی
فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی
فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی
فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی
فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی
فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی
فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی
فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی
فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی
فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی
فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی
فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی
فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی
فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی
فصل 12- دینامیک دورانی جسم صلب
فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلب
فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلب
فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلب
فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلب
فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلب
فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلب
فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلب
فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب
فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب
فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب
فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب
فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب
فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب
فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب
فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب
فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب
فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب
فصل13- دینامیک دورانی و پایستگی تکانه زاویه ای
فصل13- دینامیک دورانی و پایستگی تکانه زاویه ای
فصل 13- دینامیک دورانی و پایستگی تکانه زاویه ای
فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای
فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای
فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای
فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای
فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای
فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای
فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای
فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای
فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای
فصل 14- تعادل اجسام صلب
فصل 14- تعادل اجسام صلب
فصل 14- تعادل اجسام صلب
فصل 14- تعادل اجسام صلب
فصل 14- تعادل اجسام صلب
فصل 14- مرکز گرانی
فصل 14- مرکز گرانی
فصل 14- مثالهایی از تعادل
فصل 14- مثالهایی از تعادل
فصل 14- مثالهایی از تعادل
فصل 14- مثالهایی از تعادل
فصل 14- مثالهایی از تعادل
فصل 14- مثالهایی از تعادل
فصل 14- مثالهایی از تعادل
فصل 14- مثالهایی از تعادل
تکه ها و قسمت های اتفاقی از فایل کلیاتی درباره فیزیک پایه
کلیاتی درباره فیزیک پایه
2pro.ir
فیزیک پایه
فصل 1- اندازه گیری
فصل 1- اندازه گیری
کمیتهای فیزیکی، استانداردها و یکاها
دستگاه بین المللی یکاها
استاندارد طول
استاندارد جرم
استاندارد زمان
فصل 1- کمیتهای فیزیکی ، استانداردها ، و یکاها
سنگ بنای علم فیزیک کمیتهای فیزیکی است که ما برای بیان قوانین فیزیک از آنها استفاده می کنیم .
تعداد کمیتهای فیزیکی بسیار زیاد است. این کمیتها از هم مستقل نیستند. به عنوان مثال ، سرعت برابر نسبت طول به زمان است.
کاری که باید بکنیم این است که از میان تمام کمیتهای فیزیکی ممکن چند کمیت مشخص را انتخاب کنیم و آنها را کمیتهای اصلی بنامیم
فصل 1- کمیتهای فیزیکی ، استانداردها ، و یکاها
بقیه کمیتها را از این کمیتها ی اصلی به دست می آوریم . که آن را کمیت فرعی می نامیم.
برای هر یک از این کمیتهای اصلی استانداردی د رنظر می گیریم . به عنوان مثال ، اگر طول را کمیت اصلی انتخاب کنیم ، متر را به عنوان استاندارد آن در نظر می گیریم.
فصل 1- کمیتهای فیزیکی ، استانداردها ، و یکاها
چند کمیت را باید به عنوان کمیت اصلی انتخاب کنیم ؟ ب) اینها چه کمیتهایی باید باشند ؟
پاسخ این دو پرسش این است که کمترین تعداد از کمیتهای فیزیکی را که بتوانندبه ساده ترین صورت توصیف کاملی از فیزیک به دست بدهند انتخاب می کنیم .
برای این کا رامکانات متعددی وجود دارد . مثلا نیرو در یک دستگاه کمیت اصلی و در دستگاهی که ما انتخاب خواهیم کرد کمیت فرعی است
فصل 1- دستگاه بین المللی یکاها
در سیستم بین المللی SI ، کمیتهای اصلی در مکانیک طول، زمان و جرم می باشد.
فصل 1- دستگاه بین المللی یکاها
یکاهای فرعی SI مانند سرعت، نیرو ، مقاومت الکتریکی ، و نظایر آنها است.
مثلا یکای نیرو در SI ، که نیوتون ( با نماد N ) نامیده می شود بر حسب یکاهای اصلی SI به صورت زیر تعریف می شود:
فصل 1- دستگاه بین المللی یکاها
برای بیان اعداد بسیار بزرگ یا بسیار کوچک معمولا از پیشوندهای جدول زیر استفاده می شود
فصل 1- استاندارد طول
اولین استاندارد بین المللی طول میله ای بود از آلیاژ پلاتین – ایریدیوم به نام متر استاندارد که اکنون در اداره بین المللی اوزان و مقیاسها نگه داری می شود.
مهترین ایراد میله متر دقت بسیار کم آن است.
استاندارد های دیگر طول، طول موج نور و استاندارد اتمی است.
فصل 1- استاندارد جرم
استاندارد SI جرم استوانه ای از پلاتین – ایریدیوم است که در اداره بین المللی اوزان و مقیاسها نگه داری می شود و طبق توافق بین المللی جرم یک کیلوگرم به آن نسبت داده شده است.
در مقیاس اتمی، جرم اتم c12 که بنا به تعریف 12 برابر یکای اتمی جرم (u) است، استاندارد جرم است:
فصل 1- استاندارد زمان
هر پدیده تکرار شونده را می توان به عنوان معیار زمان بکاربرد.مثلا چرخش زمین به دور خودش نخستین استاندارد زمان بود.
ارتعاشات بلور کوارتز استاندارد خوبی برای زمان است.
اکنون ساعتهای اتمی که بر اساس بسامد مشخصه ایزوتوپ Cs133 کار می کند به عنوان استاندارد بین ا لمللی زمان پذیرفته شده است.
فصل2- بردارها
فصل2- بردارها
بردارها و نرده ایها
جمع بردارها
ضرب بردارها
فصل 2- بردارها و نرده ایها
کمیتهایی که با یک عدد و یک یکا به طور کامل مشخص می شوند و از این رو فقط دارای بزرگی هستند کمیتهای نرده ای می گویند. مانند طول، زمان، چگالی، جرم، انرژی و دما و ...
کمیتهایی که علاوه بر اندازه دارای جهت هستند کمیتهای برداری نام دارند مانند نیرو، سرعت، شتاب، جابحایی و ...
محاسبات مربوط به کمیتهای نرده ای قواعد معمولی جبر است در صورتی که محاسبات مربوط به کمیت های برداری به صورت دیگری تعریف می شود.
فصل 2- جمع بردارها
جمع وتفریق بردارها- روش هندسی:
فصل 2- جمع بردارها
خاصیت جابجایی:
خاصیت شرکت پذیری:
فصل 2- جمع بردارها -تحلیلی
نوشتن یک بردار بر حسب مولفه ها و بردارهای یکه و محاسبه اندازه و جهت آن با استفاده از مولفه ها:
فصل 2- جمع بردارها -تحلیلی
روش تحلیلی جمع دو بردار در صفحه :
هریک از بردارها را حسب مولفه ها و بردارهای یکه می نویسیم:
مولفه های بردار برایند و اندازه وجهت آن را به دست می آوریم:
فصل 2- ضرب بردارها
ضرب نقطه ای یا اسکالر:
ضرب نقطه ای بردارهای یکه:
محاسبه زاویه بین دو بردار :
فصل 2- ضرب بردارها
زاویه بین دو بردار و را بدست آورید:
فصل 2- ضرب بردارها
حاصل ضرب برداری دو بردار b و a بردار دیگری است مانند c که اندازه آن برابر است با:
جهت آن عمود بر صفحه b و a است و از قاعده دست راست تعیین می گردد:
فصل 2- ضرب بردارها
حاصل ضرب برداری بردارهای یکه :
ضرب نقطه ای دارای خاصیت جابجایی است ولی ضرب برداری دارای خاصیت جابجایی نیست:
نمایش حاصلضرب برداری با استفاده بردار های یکه:
فصل 2- ضرب بردارها
مثال: حاصل ضرب برداری و را به دست آورید
فصل 3 – حرکت یک بعدی
فصل 3 – حرکت یک بعدی
مکانیک
سرعت متوسط
سرعت لحظه ای
شتاب
شتاب ثابت
سقوط آزاد
فصل 3 - مکانیک
مکانیک شامل دو بخش است: سینماتیک و دینامیک.
هنگامی که حرکت را بدون مطالعه علل آن بررسی می کنیم با سینماتیک حرکت سرکار داریم.
هنگامی که حرکت را به نیروهای وابسته به آن ربط می دهیم با دینامیک سرکار داریم.
دراین فصل سینماتیک حرکت را بررسی می کنیم و اجسام ذرات یا نقاط مادی بدون بعد فرض می شوند.
فصل 3 – سرعت متوسط
موضع ذره در یک چارچوب مرجع خاص با بردار مکان مشخص می گردد که ابتدای آن در مبدأ مختصات و انتهای آن روی خود ذره است.
سرعت ذره ، آهنگ تغییر مکان ذره نسبت به زمان است.
سرعت متوسط عبارت است از میزان تغییرات بردار مکان نسبت به زمان.
فصل 3 – سرعت متوسط
سرعت متوسط یک بردار است که جهت آن در جهت و بزرگی آن برابر است.
سرعت متوسط صرفا" به جابحایی کل و زمان کل سپری شده بستگی دارد.
اگر ذره متحرکی پس از مدت زمانی دوباره به جای اولش برگردد سرعت متوسط آن در این فاصله زمانی صفر است
فصل 3 – سرعت لحظه ای
سرعت لحظه ای - سرعت در هر لحظه از زمان یا در بازه زمانی بسیار کوچک را سرعت لحظه ای نامند.
با مشتق گیری زمانی از بردار مکان سرعت لحظه ای بدست می آید.
اگر حرکت د رصفحه xy باشد بردار مکان و سرعت لحظه ای به صورت زیر است :
فصل 3 – سرعت لحظه ای
در حرکت یک بعدی مثلا" در امتداد x ها، بردارهای مکان، سرعت دارای یک مولفه اند.
اگر x>0 ذره سمت راست محور xها است و اگر x<0باشد ذره در سمت چپ محور x ها است
فصل 3 – سرعت لحظه ای
اگر ، حرکت در جهت مثبت محور x ها و اگر حرکت در جهت منفی محور x ها است .
سرعت متوسط در حرکت یک بعدی بین دو لحظه زمانی از شیب خطی که این دو نقطه را در روی منحنی مکان-زمان به یک دیگر وصل می کند به دست می آید.
فصل 3 – سرعت لحظه ای
سرعت لحظه ای در حرکت یک بعدی در هر لحظه از زمان از شیب خط مماس بر منحنی مکان-زمان در آن نقطه به دست می آید.
فصل 3 – سرعت لحظه ای
اگر سرعت جسم متحرک در حین حرکت از لحاظ بزرگی ، جهت یا هردو تغییر کند ، گویی جسم شتاب دارد.
شتاب میزان تغییرات سرعت نسبت به زمان است.
شتاب متوسط: اگر در بازه زمانی میزان تغییرات سرعت باشد ، شتاب متوسط برابر است با :
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب
شتاب متوسط کمیتی برداری است چون از تقسیم بردار برکمیت
نرده ای بدست می آید.
جهت شتاب در جهت است.
شتاب لحظه ای: شتاب در هر لحظه از زمان یا در بازه زمانی بی نهایت کوچک را شتاب لحظه ای نامند
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب
با مشتق گیری زمانی از بردار سرعت، شتاب لحظه ای به صورت تابعی از زمان به دست می آید
در حرکت یک بعدی بردارهای شتاب لحظه ای و شتاب متوسط دارای یک مولفه اند
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
حرکت در یک بعد(x) و شتاب ax نیز ثابت است. در این حالت شتاب متو.سط و لحظه ای با یکدیگر برابر است.
معادلات حرکت با شتاب ثابت:
اگر سرعت در شروع حرکت v0x باشد،سرعت در لحظه t عبارت است از :
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
دومین معادله حرکت با شتاب ثابت معادله مکان ذره به صورت تابعی از زمان است:
با جایگذاری vx در معادله x(t) ،سومین معادله یعنی معادله مستقل از زمان بدست می آید:
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
منحنی های مکان،سرعت و شتاب بر حسب زمان :
منحنی مکان – زمان یک سهمی است. اگر ax>0 باشد تقعر منحنی به سمت بالا وبالعکس به سمت پایین است
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
منحنی سرعت- زمان در حرکت با شتاب ثابت یک خط راست است که شیب آن ax و عرض از مبدأ آن v0x است
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
منحنی شتاب - زمان در حرکت با شتاب ثابت یک خط راست است که شیب آن صفر است.
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
توجه شود د ر معادلات حرکت با شتاب ثابت ax , vx ,x مولفه های بردارهای مکان و سرعت و شتاب می باشند که می توانند مثبت، منفی و یا صفر باشند .
اگر ذره سمت راست محور x ها و به سمت راست در حرکت باشد vx , x مثبت و بالعکس منفی است.
اگر ax وvx هم علامت باشد حرکت تند شونده و اگر مختلف العلامه باشد
حر کت کند شونده است
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
مثالی از حرکت یک بعدی با شتاب ثابت:
اتومبیلی با شتاب ثابت سرعت خود را از 75 کیلومتر بر ساعت به 45 کیلومتر بر ساعت در فاصله 88 متر کاهش می دهد. شتاب حرکت و زمان لازم برای این کاهش سرعت را به دست آورید
فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
از جمله حرکات یک بعدی با شتاب ثابت ، سقوط آزاد اجسام است مجاور سطح زمین است.
جهت شتاب در حرکت سقوط آزاد همواره به سمت پایین است.
شتاب جسمی را که سقوط آزاد می کند ناشی از گرانی است و با g نمایش می دهند.
فصل 3 - سقوط آزاد
گالیله نشان داد که در حرکت سقوط آزاد تمام اجسام در غیاب مقاومت هوا، بدون توجه به اندازه ، وزن و یا شکل با شتاب ثابت g=9.8 m/s2 حرکت می کنند.
فصل 3 - سقوط آزاد
با استفاده از معادلات حرکت با شتاب ثابت و با فرض اینکه جهت مثبت محور y ها به سمت بالا فرض شود (ay=-g ) و با فرض اینکه در شروع حرکت ذره در مبداء مکان باشد (y0=0 ) معادلات حرکت:
فصل 3 - سقوط آزاد
مثالی از حرکت سقوط آراد در امتداد قائم.
شخصی توپی را با سرعت اولیه 12 متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب
می کند با صرف نظر از مقاومت هوا، زمان رسیدن توپ به بالاترین نقطه،
ارتفاع اوج و زمان رسیدن توپ در نقطه ای به فاصله 5 متری بالای نقطه
پرتاب محاسبه کنید.
حل:
فصل4- حرکت در صفحه
فصل4- حرکت در صفحه
جابجایی، سرعت و شتاب
حرکت با شتاب ثابت در صفحه
حرکت پرتابی
حرکت دایره ای یکنواخت
سرعت نسبی و شتاب
فصل4- جابجایی، سرعت و شتاب
در حرکت دو بعدی ، مسیر حرکت درصفحه xy است و بردارهای مکان- سرعت و شتاب دارای دو مولفه می باشند
نمایش بردار مکان:
فصل4- جابجایی، سرعت و شتاب
نمایش سرعت متوسط
فصل4- جابجایی، سرعت و شتاب
سرعت لحظه ای در هر نقطه از مسیر حرکت در امتداد خط مماس بر مسیر در آن نقطه است.
فصل4- جابجایی، سرعت و شتاب
شتاب لحظه ای در حرکت دو بعدی دارای دو مولفه است:
فصل 4- حرکت با شتاب ثابت در صفحه
در این حرکت درحین حرکت ذره، بزرگی و جهت شتاب a تغیر نمی کند یعنی ax و ay مقادیر ثابتی هستند.
این حرکت را می توان مجموع دو حرکت ، که بطور همزمان با شتاب ثابت در دو راستای عمود بر هم انجام می شود ، در نظر گرفت.
فصل 4- حرکت با شتاب ثابت در صفحه
مولفه های x و y ، بردار مکان و سرعت لحظه ای ذره ای که در صفحه xy با شتاب ثابت حرکت می کند :
دردو مجموعه معادلات حرکت فوق ، پارامتر t یکی است.
فصل 4- حرکت با شتاب ثابت در صفحه
دسته معادلات مولفه ای را می توان به صورت برداری بیان کرد :
فصل 4- حرکت پرتابی
یکی از نمونه های حرکت با شتاب ثابت در مسیر خمیده، حرکت پرتابی است .
فصل 4- حرکت پرتابی
حرکت پرتابی حرکت دو بعدی ذره ای است که بطور مایل در مجاورت سطح زمین به هوا پرتاب می شود و از اثر مقاومت هوا صرف نظر می گردد.
فصل 4- حرکت پرتابی
در حرکت پرتابی یک ذره، شتاب دارای مقدار g است و جهت آن همواره به سمت پایین است
فصل 4- حرکت پرتابی
مسیر حرکت پرتابه سهمی شکل است و بردار سرعت مماس بر مسیر.
فصل 4- حرکت پرتابی
اگر جهت حرکت در صفحه قائم باشد و جهت مثبت yها به سمت بالا فرض شود ay=-g و ax=0 است
اگر فرض شود در شروع حرکت ذره در مبدا ء مکان باشدx0=y0=0 ، در این صورت معادلات حرکت در امتداد x و y عبارت است از :
فصل 4- حرکت پرتابی
تعیین شکل مسیر حرکت پرتابه و بدست آوردن معادله مسیر:
حل:
با حذف t از دو معادله زیر معادله مسیر بدست می آید
فصل 4- حرکت پرتابی
محاسبه برد افقی پرتابه:
با قرار دادن y=0 و x=R در فرمول معادله مسیر برد پرتابه به دست می آید.
فصل 4- حرکت پرتابی
چند مثال
مثال 1- هواپیمایی با سرعت افقی 430 کیلومتر بر ساعت در ارتفاع 5 کیلومتری بسته غذایی را رها می کند . بسته غذا تحت چه زاویه دیدی رها شود تا به هدف برخورد کند؟
فصل 4- حرکت پرتابی
حل:
فصل 4- حرکت پرتابی
مثال2- شخصی که حداکثر سرعت او 5/4 متر بر ثانیه است می خواهد از بالای بامی به پشت بام دیگر بپرد آیا این پرش موفقیت آمیز است؟
فصل 4- حرکت پرتابی
حل: با قرار دادن و y=-4.8 m خواهیم داشت:
چون x<6.2 m بدست آمد پرش موفقیت آمیز نیست
فصل 4- حرکت پرتابی
مثال3- شکل زیر 3 مسیر حرکت پرتابی یک توپ فوتبال را نشان می دهدبا صرف نظر کردن از مقاومت هوا مسیرها را از بزرگ به کوچک بر اساس موارد زیر مرتب کنید
الف) زمان پرواز
ب) مولفه عمودی سرعت اولیه
ج) مولفه افقی سرعت اولیه
د) اندازه سرعت اولیه
جواب:
فصل 4- حرکت دایره ای یکنواخت
درحرکت دایره ای یکنواخت اندازه سرعت ثابت است ولی جهت آن همواره تغییر می کند.
فصل 4-حرکت دایره ای یکنواخت
چون جهت سرعت تغییر می کند ، ذره دارای شتاب خواهد بود:
محاسبه اندازه شتاب:
فصل 4-حرکت دایره ای یکنواخت
حل:
فصل 4-حرکت دایره ای یکنواخت
ادامه حل محاسبه شتاب در حرکت دورانی یکنواخت:
محاسبات بالا شتاب متوسط را به بدست می دهد. برای محاسبه شتاب لحظه ای باید را به سمت صفر میل بدهیم در این صورت به سمت یک میل می کند
علامت منفی به معنی این است که شتاب به سمت مرکز دوران است
فصل 4-حرکت دایره ای یکنواخت
مثال:
سرعت یک ماهواره زمینی را که در ارتفاع 200 کیلومتری از سطح زمین قرار دارد و در آنجا g=9.2 متر بر مجذور ثانیه است، را حساب کنید
RE=6400 km) ).
حل:
فصل 4- سرعت نسبی و شتاب
ناظر واقع در چارچوب مرجعB با سرعت ثابت vBA نسبت به ناظر واقع در چارچوب مرجع A در حرکت است . رابطه بین سرعتهایی که آن دو برای ذره p اندازه می گیرند به صورت زیر است
فصل 4-سرعت نسبی و شتاب
چون چار چوبهای مرجع لخت می باشند یعنی نسبت به یکدیگر با سرعت ثابت حرکت می کنند مشتق زمانی معادله سرعتها معادله شتاب زیر را می دهد.
پس مشاهده ناظرین ذر چهار چوبهای مرجعی که نسبت به یکدیگر باسرعت ثابت حرکت می کنند (چار چوب اینرسی) شتاب یکسانی را برای ذرات متحرک اندازه گیری می کنند.
فصل 4-سرعت نسبی و شتاب
مثالی برای سرعت نسبی:
مثال- قطب نما ی یک هواپیما نشان می دهد که هواپیما به سمت شرق حرکت می کند . سرعت سنج هوا نشان می دهد که سرعت هواپیما نسبت به هوا 215 کیلومتر بر ساعت است سرعت باد نسبت به زمین 65 کیلومتر بر ساعت و به سمت شمال است
الف) سرعت هواپیما نسبت به زمین را بدست آورید
ب) اگر خلبان بخواهد به سمت شرق حرکت کند . خلبان در چه جهتی باید هواپیما را هدایت کند
فصل 4-سرعت نسبی و شتاب
حل(الف):
فصل 4-سرعت نسبی و شتاب
حل(ب):
فصل 5 – دینامیک ذره - 1
فصل 5 – دینامیک ذره - 1
مکانیک کلاسیک
معرفی چند نیرو
قانون اول نیوتن
قانون دوم نیوتن
قانون سوم نیوتن
دستگاه یکاهای مکانیکی
بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
فصل 5 – مکانیک کلاسیک
مکانیک شامل دو قسمت است: سینماتیک و دینامیک
سینماتیک توصف ریاضی حرکت است
در این فصل علل حرکت یعنی دینامیک حرکت مورد بحث قرار می گیرد.
فصل 5 – مکانیک کلاسیک
بررسی حرکت ذرات کوچک در قلمرو مکانیک کوانتمی است.
بررسی حرکت ذرات در سرعتهای بالا در مکانیک نسبیتی بررسی می گردد که در اینجا به آن نمی پردازیم.
توصیف حرکت ذرات بسیار کوچک و در سرعتهای نزدیک به سرعت نور در قلمرو مکانیک کوانتمی نسبیتی است.
فصل 5 – مکانیک کلاسیک
مسئله عمده در مکانیک کلاسیک به شرح زیر است:
ذره ای با مشخصات معلوم (جرم ، بار ، و....) را با سرعت اولیه معین در محیط کاملا معلومی قرار می دهیم. می خواهیم حرکت بعدی ذره یا سرعت و مکان آن را به صورت تابعی از زمان بیابیم .
فصل 5 – مکانیک کلاسیک
نیرو عاملی است که باعث تغییر حرکت جسم می شود.
جرم یک جسم معیاری از میزان مقاومت جسم در مقابل تغییر حرکت است.
هرگاه چند نیرو بر جسمی اثر کند ، هر کدام مستقلا شتابی به جسم می دهند . شتاب بر آیند ، حاصل جمع برداری این شتابها است .
فصل 5 – معرفی چند نیرو
نیروی وزن (w ) :
نیروییکه از طرف زمین بر جسم m به سمت
پایین وارد می گردد.
g : شتاب جسم در سقوط آزاد است.
فصل 5 – معرفی چند نیرو
نیروی عمودی (N ) یا نیروی عکس العمل سطح :
نیروی که از سطحی که جسم روی آن فشرده می شود بر جسم وارد می گردد ، جهت این نیرو همواره عمود بر سطح است.
فصل 5 – معرفی چند نیرو
نیرو ی اصطکاک (f ) :
وقتی جسمی روی یک سطح می لغزد نیروی از طرف ( موازی سطح) در خلاف جهت حرکت احتمال جسم برجسم وارد می شود که آن را نیروی اصطکاک گوئیم.
فصل 5 – معرفی چند نیرو
نیروی کشش ریسمان (T ) :
نیروی است که از طرف طنابی که جسم را می کشد د ر نقطه اتصال طناب به جسم، بر جسم وارد می شود و در امتداد طناب است.
فصل 5 - قانون اول نیوتن
در قوانین نیوتن اجسام ذره یعنی یک نقطه مادی بدون بعد فرض می شود.
حرکت یک ذره توسط محیط ذره مشخص می شود.
از طریق محیط اطراف ذره بر ذره نیرو وارد می شود و باعث شتاب آن می گردد.
قانون اول نیوتن:
اگر برایند نیروهای خارجی وارد بر یک جسم صفر باشد جسم اگر ساکن است،ساکن و اگر در حال حرکت یکنواخت مستقیم الخط است به حرکت یکنواخت خود ادامه می دهد.
فصل 5 - قانون دوم نیوتن
قانون دوم نیوتن:
اگر برایند نیروهای وارد بر جسمی به جرم m برابر ∑F باشد جسم تحت تاثیر این برایند شتاب a در جهت برایند نیروها می گیرد که اندازه شتاب با جرم جسم نسبت عکس و با نیرو نسبت مستقیم دارد
معادلات مولفه ای و اسکالر قانون دوم نیوتن:
فصل 5 - قانون سوم نیوتن
قانون سوم نیوتن:
کنشهای متقابل دو جسم بر هم همواره مساوی در خلاف جهت یکدیگرند.
فصل 5 - قانون سوم نیوتن
مثالی از قانون سوم:
د رشکل زیر جسم c بر روی سطح میز در حال سکون قرار دارد. نیروهای وارد بر جسم و عکس العمل آن نیروها رسم کنید.
فصل 5 - قانون سوم نیوتن
د رb ) نیروهای وارد بر جسم و در c ) و d ) عکس العمل آن نیروها رسم شده است.
فصل 5 - قانون سوم نیوتن
در c ) و d ) عکس العمل نیروهای وارد بر جسم c همراه با نیروهای وارد بر آن رسم شده است.
فصل 5 – دستگاه یکاهای مکانیکی
سه سیستم اندازه گیری در مکانیک: متریک یا MKS ،گوسی یا CGS، انگلیسی.
در سیستم متریک واحدهای اصلی:
طول: بر حسب متر
جرم: برحسب کیلوگرم
زمان: بر حسب ثانیه
واحد نیرو در نیوتن(N) است که یک نیوتن نیرویی است که به جرم سک کیلو گرم شتاب یک متر بر مجذور ثانیه می دهد.
فصل 5 - دستگاه یکاهای مکانیکی
در سیستم گوسی واحدهای اصلی:
طول: بر حسب سانتیمتر
جرم: برحسب گرم
زمان: بر حسب ثانیه
واحد نیرو در دین است که یک دین نیرویی است که به جرم یک گرم شتاب یک سانتیمتر بر مجذور ثانیه می دهد.
فصل 5 - دستگاه یکاهای مکانیکی
در سیستم انگلیسی واحدهای اصلی:
طول: بر حسب فوت
نیرو: برحسب پوند
زمان: بر حسب ثانیه
فصل 5 - دستگاه یکاهای مکانیکی
واحدهای کمیتها در قانون دوم نیوتن:
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
برای حل مسائل موارد زیر را انجام می دهیم:
1- تعیین جسمی که حرکتش مورد نظر است m) درقانون دوم نیوتن).
2- مشخص کردن محیط مستقیم اطراف جسم به منظور تعیین نیروها ی وارد بر آن(یکی از محیطها همواره زمین می باشد).
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
ادامه موارد حل مسائل در قانون دوم :
3- تعیین سیستم مختصات مناسب ( مناسب است که جهت مثبت محور x ها در جهت شتاب باشد در این صورت ay=0 ,ax=a است ).
4 - رسم نمودار جسم – آزاد یا رسم کلیه نیروهای وارد یرجسم در سیستم مختصات مناسب.
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
ادامه موارد حل مسائل در قانون دوم :
5- تجزیه نیروها و بدست آوردن مولفه ها در امتداد هر یک از محور های سیستم مختصات.
6- استفاده از روابط مولفه ای قانون نیوتن :
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
چند مثال برای کاربرد قوانین نیوتن
مثال 1- جسم M=3.3kg برروی سطح میز بدون اصطکاکی قرار دارد و توسط طنابی و قرقره بدون اصطکاکی به جسم m=2.1kg وصل است . شتاب هر یک از اجسام و نیروی کشش طناب را بدست آورید.
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
حل: نخست جسم M را به عنوان موضوع انتخاب می کنیم:
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
جسم m را به عنوان موضوع انتخاب می کنیم:
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
از روابط (1) و (2) شتاب و نیروی کشش ریسمان به دست
می آ ید:
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
مثال 2 : در جسم M=33kg و m=3.2kg روی سطح میز بدون اصطحکاکی قرار دارند . اگر با دست نیرو در امتدادافق بر جسم m وارد کنیم (FHS ) و مجموعه از حالت سکون شروع به حرکت کند و با شتاب ثابت فاصله d=77cm را د رزمان 7/1 ثانیه طی کند : a ) جفت نیروهایی کشش- واکنش را مشخص کنید b ) نیروی وارد از دست بر جسم m c ) نیروی که جسم m بر M وارد می کند (d ) نیروی خالص وارد بر جسم mرا به دست آورید
ف دانلود پاورپوینت کلیاتی درباره فیزیک پایه
حل: محیط اطراف جسم طناب و زمین است پس بر آن دو نیرو وارد می شود.
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
ادامه حل:
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
ادامه حل:
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
مثال 4 – جرم m=15kg توسط ریسمانی ودر سطح شیبدار و بدون اصطحکاک نگه داشته شده است. اگر باشد a ) کشش ریسمان b) نیروی را که سطح بر جسم وارد می کند را بدست آ ورید c) اگر ریسمان قطع شود شتاب حرکت جسم چقد راست؟
فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
a) کشش ریسمان b) نیرویی که سطح بر جسم وارد می کند را بدست آ ورید.
حل : جسم ساکن است پس نیروهای وارد بر آن صفر است:
فص
