توضیحات محصول دانلود پاورپوینت تحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2 (کد16686)
دانلود پاورپوینت تحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2
\n دانلود پاورپوینت تحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2
\nریاضی عمومی 2
\n عنوان های پاورپوینت تحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2 عبارتند از :
\nتحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2\nریاضی عمومی 2\nرويه ها\n1-استوانه\nتعريف: هر گاه c يك منحني(منحني هادي استوانه) در يك صفحه و L خطي ناواقع بر اين صفحه باشد، خطي كه متكي بر c و موازي با Lحركت كند(مولد استوانه) رويه اي توليد ميكند كه استوانه يا رويه استوانه اي نام دارد
\nراه حل كلي حل مسايل:فرض\nمثال:معادله استوانه اي را بنويسيد كه خم هادي و امتداد مولد آن داده شده است:
\nادامه حل:x,y,z را در معادله كره قرار ميدهيم:\nادامه حل:\n2- رويه دوار\nتعريف: منحني c وخط L را كه هر دو روي يك صفحه واقع هستند را در نظر ميگيريم:اگر c (مولد رويه) حولL (محور دوران) دوران كند. رويه اي ايجاد ميشود كه رويه دوار نام دارد.\nمعادله رويه دوار محور دوران معادله منحني\nمثال: رويه حاصل از دوران خم xy=1 حول محور x را پيدا كنيد.حل:\n3- ساير رويه هاي درجه دوم\nاصول كلي رسم نمودار رويه ها:\nصورت كلي رويه هاي درجه دوم:\nروش حل مسايل حالت خاص:\n3-1-بيضوي:
\n3-2- هذلوليوار يك پارچه:
\n دانلود پاورپوینت تحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2\nریاضی عمومی 2
\nمثال:رويه زير را شناسايي كنيد:حل:\nروش حل مسايل رويه ها در حالت كلي:\nمثال:رويه درجه دوم زير را شناسايي كنيد:\nادامه حل:\nادامه حل:\nادامه حل:ماتريس تبديل مختصات:\nادامه حل:حال را بترتيب ضريب و معادلات تبديل مختصات را در عبارت درجه يك قرار ميدهيم:\nادامه حل:\nمختصات\nمختصات قطبي:\nمختصات استوانه اي:\nمعرفي بعضي شكلها در مختصات استوانه اي:\nمختصات كروي:\nمعرفي بعضي شكلها در مختصات كروي:\nتوابع برداري\nتعريف تابع برداري يك متغيره:\nادامه تابع برداري:\nمثال:معادلات پارامتري نگارهf رابنويسيد.اين نگاره چه شكلي دارد؟
\nتعريف حد:تابع برداري با ( )( با )در نقطه داراي حد است اگر\nمثال:حد تابع زير را درt=0 پيدا كنيد:\nمثال: آيا تابع زير در نقطه داده شده پيوسته است؟\nروش يافتن اثر خم:با نقطه يابي يا پيدا كردن محل برخورد دو رويه كه از حذف پارامتر بين هر دو مؤلفه تابع بدست ميآيد.
\nادامه حل:q:(x=oB-AB,y=oD+DE)مسافت طي شده بوسيلهq :\nتعريف مشتق:تابع برداريf در نقطه x=t مشتق پذير است اگرحد زير وجود داشته باشد:\nتوضيح:به ازاي n=2 :به ازاي n=3 :\nقضيه:(قواعد مشتق گيري)\nمثال:حل:\nادامه حل:\nقضيه:(قاعده زنجيره اي)\nمثال:مشتق تابع زير را در نقطهt=1 بيابيد\nتعريف خم هموار:\nمثال: آيا خم زير در بازه[1و1-] هموار است.\nتعريف خم پاره هموار:\nمثال: خم در نقطهt=0 هموار نيست، زيرا:\nتعميم تعريف طول خم:اگرf در نقاط زير پاره هموار باشد\nمثال:اگر خم ذيل در بازه داده شده هموار است طول خم را پيدا كنيد.
\nتعریف توابع اسکالر:\nمثال تابع دومتغیره اسکالر:\nتعریف توابع برداری:\nمثالی از تابع برداری :
\nمثال :\nتعريف : در تابع بردارى\nتعریف : در تابع چند متغیره
\nمثال 1:
\nمثال2 :
\nتعریف همسایگی :\nتعريف فاصله :\nمثال :قرص N((0,0),2)عبارت است از:\nمثال : نشان می دهیم که درهرهمسایگی میتوان یک همسایگی کوچکتر محاط کرد . یعنی :
\nتعريف مجموعه باز :\nمثال : یک زیرمجموعه باز از R2 است: زیرا
\nتعریف مجموعه بسته :\nدر بسته است .زیرا\nتعریف مجموعه کراندار :
\nتعریف مجموعه همبند :\nتعریف همسایگی محذوف یا بدون مرکز :\nمثال : در R3 باز است . زیرا :
\nتعریف حد : در نظر می گیریم\nو یا :\nمثال : نشان می دهیم حد تابع
\nمثال:نشان می دهیم که تابع زیردرنقطه حد ندارد .
\n دانلود پاورپوینت تحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2\nریاضی عمومی 2\nمثال :
\nنكاتي درمورد پيوستگي\nتعريف مشتقپذيري\nقضيه: هر گاه تابع دو متغيره fدر نقطه اي مشتقپذير باشد در آن نقطه پيوسته است.\nمثال:\nطرف چپ 1 پس از خلاصه كردن:\nچون توابع وجود دارند كافي است در يك مورد نشان داده شود كه
\nمثال:در مورد پيوستگي تابع زير تحقيق كنيد:\nتمرين: نشان دهيد تابع زير پيوسته است\nتعریف مشتق جزئی :\nمثال :\nمثال :
\nتمرين: مشتقات جزئي تابع زير را پيدا كنيد:
\nتمرين:اگر تابع fداراي مشتقات جزئي پيوسته باشدوv=x-y,u=x+y,w=f(u,v) ثابت كنيد:
\nتمرين:مشتق جزئي تابع داده شده را در نقطه داده شده پيدا كنيد
\nتعریف مشتق جهت دار :\nمثال :
\nتعریف مماس و قائم :
\nفرمول امتداد قائم بر صفحه مماس بر رویه در نقطه :\nمعادله صفحه مماس بر رویه S در نقطه : P\nمعادله خط قائم بر رویه S در نقطه : P\nمثال :\nشرط وجود صفحه مماس :\nقاعده زنجیره ای :
\n دانلود پاورپوینت تحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2\nریاضی عمومی 2\nمشتق گیری ضمنی :\nفرمول تقریب :\nمثال : معادله صفحه مماس بر را در نقطه پیدا کنید .\nتعريف گرادیان :\nمثال:\nقاعده زنجیره ای : (برداری و اسکالر)\nمثال :\nحل مثال فوق از روش معمولی :\nقضیه :\nمثال :\nتمرين:مشتق سوئي تابع داده شده را در نقطه وسوي تعيين شده پيدا كنيد:
\nتمرين:مشتق سوئي تابع داده شده را در نقطه وسوي تعيين شده پيدا كنيد:\nتمرين: معادله صفحه مماس و خط قائم بر رويه داده شده را در نقطه داده شده پيدا كنيد:\nيادآوری بسط تیلور توابع یک متغیره :
\nقضیه :
\nمثال :\nتمرين: بسط تيلور مرتبه دوم تابع زير را در نقطه داده شده پيدا كنيد
\nتمرين: بسط تيلور مرتبه دوم تابع زير را در نقطه داده شده پيدا كنيد
\nتعریف مینیمم و ماکسیمم :
\nمثال :\nمثال :\nقضیه :\nتعریف نقطه بحرانی :
\nمثال :\nقضیه : (آزمون مشتق دوم )\nآنگاه :\nمثال :
\nمحاسبه ماکزیمم ومینیمم تحت شرایط خاص :\nمثال :
\nتمرين: نشان دهيد كه ماكزيمم تابع f(x,y,z)=x+y+z روي كره زير عبارت است از
\nمثال :
\nچند مورد کاربردی\n1- ممان اینرسی :\nمثال :
\n2- محاسبه حجم :\nتذکر : (هرگاه f(x,y)=1 باشد انتگرال دوبل مساحت ناحیه R را بدست می دهد)\nمثال :\nتمرين: اگر D مثلثي به رئوس (0و0)و باشد انتگرال زير را روي D محاسبه كنيد:
\nتمرين: مساحت ناحيه تمرين قبل را به كمك انتگرال دوگانه محاسبه كنيد:\nتمرين: اگر D ذوزنقه اي به رئوس (0و0)o=وA=(1,0),B=(1,2),c=(0,1) باشد انتگرال زير را روي D محاسبه كنيد:
\nتمرين: مساحت ناحيه تمرين قبل را به كمك انتگرال دوگانه محاسبه كنيد:\nتمرين: انتگرال داده شده را روي ناحيه D محاسبه كنيد:
\nتمرين: مساحت ناحيه تمرين قبل را به كمك انتگرال دوگانه محاسبه كنيد:\nتمرين: انتگرال داده شده را روي ناحيه D محصور بين دو هذلولي xy=1 , xy=2 و خطوط y=x, y=4x واقع در ربع اول محاسبه كنيد:\nحل:
\nنكته كاربردي1: اگر ناحيه انتگرال گيري Rنسبت به محور y ها متقارن و f روي x فرد باشد، چون f(-x,y)=-f(x,y) آنگاه:\nمثال:(14-2-1)\nنكته كاربردي2: اگر ناحيه انتگرال گيري Rنسبت به محور y ها متقارن و f روي x زوج باشد، چون f(-x,y)=f(x,y) آنگاه:\nمثال:(36-2-1)
\nنكته كاربردي3: اگر ناحيه انتگرال گيري Rنسبت به محور x ها متقارن و f روي y فرد باشد، چون f(x,-y)=-f(x,y) آنگاه:\nنكته كاربردي4: اگر ناحيه انتگرال گيري Rنسبت به محور x ها متقارن و f روي y زوج باشد، چون f(x,-y)=f(x,y) آنگاه:
\nانتگرال سه گانه :\nکه با جایگذاری مناسب مشابه انتگرال دوگانه می توان بشکل زیر فرمول را تبدیل کرد :\nمثال :
\nتعریف ژاکوبین :
\nتعریف قبل بهمین ترتیب برای توابعی با بیش از سه متغیر نیز تعمیم می یابد .\nبه عنوان مثال در تغییر متعیر به مختصات قطبی :\nبنابراین بطور کلی داریم :
\nمثال :
\n دانلود پاورپوینت تحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2\nریاضی عمومی 2\nمثال :
\nانتگرال خطی :
\nمثال :
\nانتگرال روی خم :\nمثال :
\nمثال :\nب)سهمی : y=x2\nج) سهمی : y2=x
\nیادآوری :
\nمثال1 :\nمثال 2:\nقضیه :\nمثال 3:\nمثال4 :\nمیدانهای برداری کنسرواتیویا میدانهای برداری نگهدارنده :\nمثال :
\nتعریف کرل :\nمثال :
\nتعریف عملگر لاپلاسین:\nمثال :\nانتگرال رویه ای
\nمثال :\nحل :
\nمثال :
\nتصویر را روی صفحه xy می نماییم :
\nدانلود پاورپوینت تحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2\nریاضی عمومی 2
\nمثال :
\nحال با استفاده از قضیه گرین\nنتیجه : S مساحت میدان R را می توان از یکی از فرمولهای زیر بدست آورد :\nمثال :
\nتبصره :\nاولین فرم برداری قضیه گرین :
\nقضیه دیورژانس (قضیه گرین در فضا)
\nقضیه دیورژانس :
\nمثال : قضيه ديور ژانس را در مورد مساله زير تحقيق كنيد.\nحل :
\nادامه حل : رویه S چنین است که از شش سطح تشکیل شده بنابراین داریم :
\nدومين فرم برداري قضيه گرين (حالت خاص)\nمثال: اگر تابع اسكالري با مشتقات جزئي پيوسته مرتبه اول در ميدان باز در صفحه باشد و ميداني در باشد كه نقاط مرزي آن يك منحني بسته ساده باشد ثابت كنيد\nحل:\nقضيه استوكس: حالت كلي قضيه گرين : فرض کنید كه رويه طوري باشد كه تصاوير آن در صفحات مختصات بوسيله يك منحني بسته مسدود شده باشد ، اگر\nمثال: قضيه استوكس را در مورد مسئله زير تحقيق كنيد.\nطرف اول\nطرف دوم
\n\n
\n\nتکه ها و قسمت های اتفاقی از فایلتحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2
\nریاضی عمومی 2\nرويه ها\n1-استوانه\nتعريف: هر گاه c يك منحني(منحني هادي استوانه) در يك صفحه و L خطي ناواقع بر اين صفحه باشد، خطي كه متكي بر c و موازي با Lحركت كند(مولد استوانه) رويه اي توليد ميكند كه استوانه يا رويه استوانه اي نام دارد\nمثال:\nاستوانه\n\nراه حل كلي حل مسايل:فرض\nهادي وD يك مولد استوانه باشد:\nD را به شكل فصل\nمشترك دو صفحه در نظر ميگيريم و دستگاه معادلات حاصل را با حذف x,y,z, حل ميكنيم و سپس بجاي مقدار ميگذاريم. معادله استوانه بدست ميآيد.\nمثال:معادله استوانه اي را بنويسيد كه خم هادي و امتداد مولد آن داده شده است:\n\nادامه حل:x,y,z را در معادله كره قرار ميدهيم:\nپس از ساده كردن و جايگذاريt,r بر حسب x,y,z داريم:\nادامه حل:\n2- رويه دوار\nتعريف: منحني c وخط L را كه هر دو روي يك صفحه واقع هستند را در نظر ميگيريم:اگر c (مولد رويه) حولL (محور دوران) دوران كند. رويه اي ايجاد ميشود كه رويه دوار نام دارد.\nروش حل:در صورتي كه منحني در يكي از صفحات مختصات و محور دوران يكي از محور هاي مختصات باشد كافي است در معادله منحني فقط بجاي نام متغيري كه محور دوران نيست جذر مجموع مربعات دو محور غير دوران را جايگذاري كنيم.\nمعادله رويه دوار محور دوران معادله منحني\nمثال: رويه حاصل از دوران خم xy=1 حول محور x را پيدا كنيد.حل:\n3- ساير رويه هاي درجه دوم\nاصول كلي رسم نمودار رويه ها:\n1- محل برخورد با محور هاي مختصات را بدست آوريد.مثلا:با قرار دادنy=z=0\n2- محل برخورد با صفحات مختصات را بدست آوريد.مثلا:با قرار دادنz=0\n3- محل برخورد با صفحات موازي صفحات مختصات را بدست آوريد.مثلا:با قرار دادنz=k\nصورت كلي رويه هاي درجه دوم:\nحالت خاص:اگر ضرايب جملات حاصلضرب صفر شود\nروش حل مسايل حالت خاص:\nعبارتهاي درجه دوم در معادله را به مربع كامل تبديل كرده ومعادله را به يكي از صورتهاي استانده(استاندارد) در ميآوريم.\nمعادلات استانده در ادامه توضيح داده خواهدشد.\n3-1-بيضوي:\n\n3-2- هذلوليوار يك پارچه:\nروش شناخت:\nسه جمله مربع كه فقط يك جمله منفي (كه نشان دهنده محور شكل است) سمت چپ وعدد يك سمت راست تساوي.\n\n25\n\nمثال:رويه زير را شناسايي كنيد:حل:\nروش حل مسايل رويه ها در حالت كلي:\n1-ماتريس صورت درجه دوم را مينويسيم.\n2-مقادير ويژه را بدست ميآوريم(ضرايب جملات درجه دوم جديد)\n3-بردارهاي ويژه را بدست ميآوريم.\n4-ماتريس تبديل مختصات را مينويسيم(با قرار دادن بردارهاي ويژه يكه در ستونها).\n5-معادلات تبديل مختصات را بدست ميآوريم و در عبارت درجه يك قرار ميدهيم.\n6- نتيجه بند2و5 را در يك عبارت ساده ميكنيم.\n\nمثال:رويه درجه دوم زير را شناسايي كنيد:\nادامه حل:\nادامه حل:\nادامه حل:ماتريس تبديل مختصات:\nادامه حل:حال را بترتيب ضريب و معادلات تبديل مختصات را در عبارت درجه يك قرار ميدهيم:\nادامه حل:\nمختصات\nمختصات قطبي:\nمختصات استوانه اي:\nمعرفي بعضي شكلها در مختصات استوانه اي:\nمختصات كروي:\nمعرفي بعضي شكلها در مختصات كروي:\nتوابع برداري\nتعريف تابع برداري يك متغيره:\nتابع كه در آن وn=2 يا n=3 را يك تابع برداري يك متغيره، مجموعه A را دامنه و مجموعه را برد اين تابع مينامند.\nبه ازاي n=2 و ،f(t) را ميتوانيم به صورت بنويسيم. كه در آن توابعي حقيقي روي A هستند. از طرف ديگر f(t) معرف نقطه اي چون است. بنابراين داريم:\n\nادامه تابع برداري:\nمعادلات فوق را معادلات پارامتري نگاره f ، و توابع را مؤلفه هايf و متغيرt را يك پارامتر مينامند.\nبه همين ترتيب:\nمثال:معادلات پارامتري نگارهf رابنويسيد.اين نگاره چه شكلي دارد؟\n\nتعريف حد:تابع برداري با ( )( با )در نقطه داراي حد است اگر\nبه عبارت ديگر تابعf در نقطه حد دارد اگر و تنها اكر هر يك از مؤلفه هاي آن در اين نقطه حد داشته باشد\nمثال:حد تابع زير را درt=0 پيدا كنيد:\nمثال: آيا تابع زير در نقطه داده شده پيوسته است؟ دانلود پاورپوینت تحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2\nریاضی عمومی 2\n\nبنابر اينf در نقطهt مشتق پذير است اگر وتنها اگر مؤلفه هاي آن در اين نقطه مشتق پذير باشند\nمثال:مشتق تابع رادر نقطه داده شده پيدا كنيد.\nقضيه:(قواعد مشتق گيري)\nمثال:حل:\nادامه حل:\nقضيه:(قاعده زنجيره اي)\nتوابع فوق را با I كه بازه اي درR است در نظر بگيريد. فرض كنيد f در نقطه t وg درs=f(t) مشتق پذير است. در اين صورت تابع برداري gof در نقطه t مشتق پذير است و داريم\nمثال:مشتق تابع زير را در نقطهt=1 بيابيد\nتعريف خم هموار:\nتابع فوق را روي دامنه اش هموار گويند اگر به ازاي هر ، وجود داشته و پيوسته باشد و\nبنابر اين خمf هميشه روي(a,b) هموار است اگر وتنها اگر در هر نقطه مشتق يكي از مؤلفه هاي آن غير صفر باشد.\nمثال: آيا خم زير در بازه[1و1-] هموار است.\nتعريف خم پاره هموار:\nخم فوق را پاره هموار نامند اگر در تعداد متناهي نقطه از دامنه هموار نباشد.\nبه عبارت ديگر خمf پاره هموار است اگر نقطه هاي وجود داشته باشند بطوري كه f در اين نقطه ها يا مشتق نداشته باشد يا در شرط صدق كند ولي در بقيه نقاط [a,b] درشرط صدق كند.\nمثال: خم در نقطهt=0 هموار نيست، زيرا:\nتعريف طول خم:فرض كنيد: : خمي هموار باشد، طول اين خم را باs نشان ميدهند و با رابطه زير تعريف مكنند:\nتعميم تعريف طول خم:اگرf در نقاط زير پاره هموار باشد\nو طولf را با رابطه زير تعريف ميكنند:\n\nبا قراردادن اين فرمول بصورت زير در ميآيد:\n\nمثال:اگر خم ذيل در بازه داده شده هموار است طول خم را پيدا كنيد.\n\nتوابع چند متغیری\nتعریف توابع اسکالر:\n\nمثال تابع دومتغیره اسکالر:\nتعریف توابع برداری:\nمثالی از تابع برداری :\n\nمثال :\nتعريف : در تابع بردارى\nتعریف : در تابع چند متغیره\n\nرا می نامند .\n2) مجموعه زیررا می نامند :\n\nمثال 1:\n\nمثال2 :\n\nتعریف همسایگی :\nشعاع : r مركز : a\nتعريف فاصله :\n\nفاصله نقطه x از a عبارت است از :\nمثال :قرص N((0,0),2)عبارت است از:\nمثال : نشان می دهیم که درهرهمسایگی میتوان یک همسایگی کوچکتر محاط کرد . یعنی :\n\nتعريف مجموعه باز :\nفرض کنیم آنگاه Uرا یک مجموعه باز درRn می نامیم هرگاه :\nمثال : یک زیرمجموعه باز از R2 است: زیرا\n\nتعریف مجموعه بسته :\n\nرا بسته گوئیم هرگاه (متمم (F\nدر بسته است .زیرا\nتعریف مجموعه کراندار :\nرا کراندار گویند اگر زیرمجموعه ای از یک قرص باشد . بعبارت دیگر :\nاگر: کراندار است\nرا کراندار گویند اگر زیرمجموعه ای از یک گوی باشد . بعبارت دیگر :\n\nتعریف مجموعه همبند :\nتعریف همسایگی محذوف یا بدون مرکز :\nمثال : در R3 باز است . زیرا :\n\nتعریف حد : در نظر می گیریم\nو یا :\nمثال : نشان می دهیم حد تابع\n\nمثال:نشان می دهیم که تابع زیردرنقطه حد ندارد .\n\nمثال :\n\nنكاتي درمورد پيوستگي\nتعريف: هر گاه f يك تابع دو متغيره بوده ونمو f در نقطه را چنين نمايش دهيم:\n\nبطوريكه:\nتعريف مشتقپذيري\nاگر در تعريف قبل داشته باشيم:\n\nدر اينصورت fدر مشتقپذير است.\nقضيه: هر گاه تابع دو متغيره fدر نقطه اي مشتقپذير باشد در آن نقطه پيوسته است.\nقضيه: اگر مشتقات جزئي تابع دو متغيره بر قرص باز\nموجود و در نقطه aپيوسته باشد آنگاه f در آن نقطه مشتقپذير است.\nمثال:\nبا استفاده از تعريف محاسبه ميكنيم:\nطرف چپ 1 پس از خلاصه كردن:\nكه بايد به يكي از چهار طريق زير معادل طرف راست 1 باشد. يعني:\nچون توابع وجود دارند كافي است در يك مورد نشان داده شود كه\nبنابراين\n\nمثال:در مورد پيوستگي تابع زير تحقيق كنيد:\nبنابر اين حد ندارد و در نتيجه پيوسته نيست.\nتمرين: نشان دهيد تابع زير پيوسته است\nتعریف مشتق جزئی :\nمثال :\nمثال :\n\nتمرين: مشتقات جزئي تابع زير را پيدا كنيد:\n\nتمرين:اگر تابع fداراي مشتقات جزئي پيوسته باشدوv=x-y,u=x+y,w=f(u,v) ثابت كنيد:\n\nتمرين:مشتق جزئي تابع داده شده را در نقطه داده شده پيدا كنيد\n\nتعریف مشتق جهت دار :\nمثال :\n\nتعریف مماس و قائم :\n\nفرمول امتداد قائم بر صفحه مماس بر رویه در نقطه :\nمعادله صفحه مماس بر رویه S در نقطه : P\nمعادله خط قائم بر رویه S در نقطه : P\nمثال :\nشرط وجود صفحه مماس :\nاگر تابع روی مستطیل باز زیر پیوسته باشد\n\nومشتقات جزئی آن روی R وجود داشته ودرنقطه\nپیوسته باشد،(شرایط قضیه نمو)آنگاه تابع خطیL که نمودار آن صفحه مماس بررویه Z درنقطه است وجود دارد . که نمودار آن صفحه مماس رویه است .\nقاعده زنجیره ای :\n\nمثال:\nمشتق گیری ضمنی :\nفرمول تقریب :\nمثال : معادله صفحه مماس بر را در نقطه پیدا کنید .\nتعريف گرادیان :\nفرض کنیم تابع اسکالر n متغیره F روی مجموعه دانلود پاورپوینت تحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2\nریاضی عمومی 2\n\nتمرين: بسط تيلور مرتبه دوم تابع زير را در نقطه داده شده پيدا كنيد\n\nتمرين: بسط تيلور مرتبه دوم تابع زير را در نقطه داده شده پيدا كنيد\n\nتعریف مینیمم و ماکسیمم :\n\nمثال :\nتابع را در نظر می گیریم :\nمثال :\nقضیه :\nاگرf روی مشتق پذیر باشد و یک نقطه\nماکزیمم یا مینیمم نسبی f باشد . آنگاه\n\nبعبارت دیگر :\nتعریف نقطه بحرانی :\nرا یک نقطه بحرانی f گویند اگر در یکی از دو شرط زیر صدق کند :\nالف) f در نقطه x0 مشتق پذیر نباشد .( لااقل یکی از مشتقات جزئی موجود نباشد .)\nب) f در x0 مشتقپذیر و\n\nمثال :\nنقاط بحرانی تابع زیر کدامند ؟\nقضیه : (آزمون مشتق دوم )\nفرض می کنیم f روی N(x 0 )از رده C2و x 0 یک نقطه بحرانی f باشد در اینصورت :\nآنگاه :\nالف : اگر D<0 نقطه x0 نقطه زین اسبی است .\nب: اگرD>0 و A>0 نقطه x0 مینیمم نسبی است .\nج: اگر D>0 و A<0 نقطه x0 ماکزیمم نسبی است .\nد: اگر D=0 نمی توان اظهار نظر کرد .\nمثال :\nنوع نقاط بحرانی تابع زیر را تعیین کنید .\n\nمحاسبه ماکزیمم ومینیمم تحت شرایط خاص :\nبرای پیدا کردن نقطه ماکزیمم و مینیمم تابع f نسبت به\nشرط g(x,y,z)=0 باید دستگاه\n\nرا نسبت به x وy وz و حل نمود وجواب نقطه (x,y,z)\nاست .\nمثال :\nماکزیمم و مینیمم فاصله مبدا را تا منحنی زیر پیدا کنید .\n\nتمرين: نشان دهيد كه ماكزيمم تابع f(x,y,z)=x+y+z روي كره زير عبارت است از\nحل:\n\nانتگرال دوبل :\n\nمثال :\nمقدار را روی ناحیه محدود شده R که ربع بیضی ای به معادله است را محاسبه کنید .\n\nچند مورد کاربردی\n1- ممان اینرسی :\nممان اینرسی یک ذره حول یک محور مساویست با حاصلضرب جرم آن در مربع فاصله آن از محور .\n\nبرای محاسبه ممان اینرسی یک ناحیه مسطح حول محوری عمود بر آن از انتگرال دوبل استفاده می کنیم.\nمثال :\nممان اینرسی سطحی را که در ربع اول دستگاه مختصات قرار گرفته و توسط منحنی y2 =1-x محدود شده حول محوری عمود بر سطح xy در (1,0)را پیدا می نمائیم .\n\n2- محاسبه حجم :\nاگر z=f(x,y) معادله یک سطح (رویه) باشد که توسط منحنی C بوجود آمده آنگاه حجم حادث از آن رویه و دو ناحیه محدود شده بوسیله دو مقطع آن رویه توسط منحنی C بوسیله انتگرال دوبل محاسبه می شود .\nتذکر : (هرگاه f(x,y)=1 باشد انتگرال دوبل مساحت ناحیه R را بدست می دهد)\nمثال :\nحجم یک چهار وجهی که توسط سطح و سطوح مختصات محدود شده را پیدا کنید :\nتمرين: اگر D مثلثي به رئوس (0و0)و باشد انتگرال زير را روي D محاسبه كنيد:\n\nدانلود پاورپوینت تحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2\nریاضی عمومی 2\n\nنكته كاربردي1: اگر ناحيه انتگرال گيري Rنسبت به محور y ها متقارن و f روي x فرد باشد، چون f(-x,y)=-f(x,y) آنگاه:\nمثال:(14-2-1)\nناحيه Rبين دو منحني محصور است.\nنكته كاربردي2: اگر ناحيه انتگرال گيري Rنسبت به محور y ها متقارن و f روي x زوج باشد، چون f(-x,y)=f(x,y) آنگاه:\nمثال:(36-2-1)\nمساحت دايره به شعاع r روي ناحيه D : كافي است از تابع f(x,y)=1 روي ناحيه و با توجه به نكته بيان شده انتگرال دو گانه بگيريم:\n\nنكته كاربردي3: اگر ناحيه انتگرال گيري Rنسبت به محور x ها متقارن و f روي y فرد باشد، چون f(x,-y)=-f(x,y) آنگاه:\nنكته كاربردي4: اگر ناحيه انتگرال گيري Rنسبت به محور x ها متقارن و f روي y زوج باشد، چون f(x,-y)=f(x,y) آنگاه:\n\nانتگرال سه گانه :\nمشابه انتگرال یک گانه و دو گانه تقسیمات جزئی حجمی را در نظر می گیریم و حجم ناحیه را محاسبه می کنیم (برای توابع سه متغیره )\nکه با جایگذاری مناسب مشابه انتگرال دوگانه می توان بشکل زیر فرمول را تبدیل کرد :\nمثال :\nممان اینرسی Ix جسم جامدی را که با استوانه\nو سطوح z=b و z=0 محصور شده حول محور x (مطابق شکل ) تعیین می کنیم ( با فرض چگالی ثابت (\n\nتعریف ژاکوبین :\nفرض کنید u=u(x,y) و v=v(x,y) دو تابع دومتغیره پیوسته باشند بطوریکه مشتقات جزئی مرتبه اول پیوسته داشته باشند لذا\n\nتعریف قبل بهمین ترتیب برای توابعی با بیش از سه متغیر نیز تعمیم می یابد .\nاز ژاکوبین برای تغییر متغیر انتگرالهای چندگانه استفاده می شود. بدین ترتیب که اگر لازم شود در انتگرال\nمتغیر با قرار دادن\nتغییر داده شود عبارت dA برحسب جملات u و v بدین صورت تغییر می کند :\nبه عنوان مثال در تغییر متعیر به مختصات قطبی :\nبنابراین بطور کلی داریم :\n\nمثال :\nانتگرال دوگانه زیر که در دستگاه دکارتی است را به دستگاه قطبی تبدیل و سپس محاسبه می کنیم :\n\nمثال :\nاگر جسمی باشد که در ناحیه اول مختصات قرار داشته باشد و توسط کره و صفحات مختصات محصور شده باشد . را الف) با استفاده از مختصات کروی\nب) با استفاده از مختصات استوانه ای پیدا کنید .\n\nانتگرال خطی :\nمقدمه: می دانیم حاصلضرب تغییر مکان و مولفه نیروی وارده در جهت تغییر مکان را کار انجام شده توسط این نیرو گویند .\nبعبارت دیگر اگر نیرو و تغییر مکان باشد :\n\nمثال :\nاگر نیروی\nرا داشته باشیم مقدار کار انجام شده توسط این نیرو را برای بحرکت درآوردن ذره ای در امتداد y=x از A(0,0) تا B(1,1) را بدست آورید .\n\nانتگرال روی خم :\nC عبارت از خم\nمثال :\nانتگرال روی خم روبرو را محاسبه کنید:\nکه C عبارت است از خم زیر :\n\nمثال :\nمطلوبست محاسبه انتگرال\nدر مسیر خطهای زیر که دو نقطه (0,0) و (1,1) را بیکدیگر وصل می کنند :\n\nب)سهمی : y=x2\nج) سهمی : y2=x\n\nیادآوری :\nبا فرض اینکه باشد داریم :\n\nمثال1 :\nمثال 2:\nقضیه :\nشرط لازم و کافی برای آنکه P(x,y)dx+ Q (x,y)dy دانلود پاورپوینت تحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2\nریاضی عمومی 2\n\nمیدانهای برداری کنسرواتیویا میدانهای برداری نگهدارنده :\nاگر تابع اسکالر F بنحوی وجود داشته باشد که برای بردار داشته باشیم در اینصورت F را پتانسیل یا (نگهدارنده ) نامند .\nدراینصورت را یک میدان برداری کنسرواتیو نامند و داریم :\nمثال :\nثابت کنید که عبارت زیرکنسرواتیو است و تابع پتانسیل آن را بدست آورید .\n\nتعریف کرل :\nاگر تابع برداری u در همه نقاط تعریف شده مشتق پذیر باشد در اینصورت :\nمثال :\nکرل u را در نقطه (1,1,1) محاسبه کنید :\n\nتعریف عملگر لاپلاسین:\nمثال :\nانتگرال رویه ای\nبرای تعریف و محاسبه مساحت و سطح رویه از انتگرالهای\nچندگانه استفاده می کنیم :\nقسمتی از سطح رویه که بوسیله منحنی بسته محدود\nشده و Z=f(x,y)معادله سطح رویه S\n(با شرط اینکه هر خط موازی با محور z فقط در یک نقطه\nسطح را قطع کند محاسبات قابل انجام شدن است .\n\nمثال :\nمساحت قسمتی از استوانه را که در اول دستگاه مختصات بین سطوح Z=0 و Z=mx قرار گرفته حساب کنید .\nحل :\n\nمثال :\n\nتصویر را روی صفحه xy می نماییم :\nتعریف دیورژانس واگرائی :\nاگر تابع برداری u در تمام نقاط تعریف شده مشتق پذیر باشد . دیورژانس تابع u عبارت است از :\nمثال :\nقضیه گرین در صفحه :\nاگر R یک میدان درصفحه xy باشد که توسط منحنی C محدود شده ( منحنی بطوری است که هر خط موازی محورهای مختصات آنرا در بیش از دو نقطه قطع نکند ) اگرP و Q توابعی پیوسته با مشتقات جزئی مرتبه اول پیوسته باشند در اینصورت\nمثال :\nبا استفاده از قضیه گرین انتگرال خطی زیر را محاسبه نمائید .\n\nتبصره :\nقضیه در حالتیکه منحنی بسته C طوری باشد که هر خط موازی محورهای مختصات آنرا در بیش از دو نقطه قطع کند نیز صادق است .\nمثال :\nانتگرال خطی زیر را روی مسیر داده شده حساب کرده و سپس با استفاده از قضیه گرین مقدارانتگرال را بدست آورید و مقایسه کنید :\n\nحال با استفاده از قضیه گرین\nنتیجه : S مساحت میدان R را می توان از یکی از فرمولهای زیر بدست آورد :\nمثال :\nبا استفاده از قضیه گرین سطح بیضی\nرا بدست آورید :\n\nتبصره :\nدر مختصات قطبی مساحت از فرمول زیر به روش قبل محاسبه می شود :\nاولین فرم برداری قضیه گرین :\n\nتعبير فيزیکی :\nاگر نمایانگر جهت ومیزان شار یک سیال در نقطه در صفحه باشد انتگرال فوق عبارت از انتگرال مولفه ای از شار است که در جهت مماس بر منحنی است و بنام گردش در اطراف نقاط مرزی موسوم است .\nقضیه دیورژانس (قضیه گرین در فضا)\nمقدمه :\nبردار نرمال خارجی یک رویه : برداریست که\nبر رویه عمود بوده و جهت ان به طرف خارج رویه باشد .\n\nمثلا : اگر یک کره بمرکز مبدا مختصات و شعاع R\n( X2 + Y2 + Z2 =R2 ) داشته باشیم ، این کره محور Z ها را در نقطه A و B قطع می کند آنگاه بردار نرمال خارجی این کره در دو نقطه A وB به ترتیب K و-K یعنی در جهت مثبت ومنفی محور Z ها خواهد بود یعنی\nقضیه دیورژانس :\nعملا تبدیل انتگرال سه گانه به دوگانه و بالعکس است .\nفرض کنید S یک رویه و V فضای داخلی آن و بردار یکه نرمال خارجی بطوریکه تابع برداری S عبارت از\nکه 1A و 2A و 3A توابع پیوسته با مشتقات جزئی مرتبه اول پیوسته باشند در اینصورت خواهیم داشت:\n\nمثال : قضيه ديور ژانس را در مورد مساله زير تحقيق كنيد.\nحل :\n\nادامه حل : رویه S چنین است که از شش سطح تشکیل شده بنابراین داریم :\n\nدومين فرم برداري قضيه گرين (حالت خاص)\nمثال: اگر تابع اسكالري با مشتقات جزئي پيوسته مرتبه اول در ميدان باز در صفحه باشد و ميداني در باشد كه نقاط مرزي آن يك منحني بسته ساده باشد ثابت كنيد\nحل:\nدانلود پاورپوینت تحلیل و آموزش ریاضی عمومی 2\nریاضی عمومی 2\n\n30 تا 70 درصد پروژه | پاورپوینت | سمینار | طرح های کارآفرینی و توجیهی | پایان-نامه | پی دی اف مقاله ( کتاب ) | نقشه | پلان طراحی | های آماده به صورت رایگان میباشد ( word | pdf | docx | doc | )
