پاورپوینت جبرخیام (کد6539)

عنوان های این پاورپوینت عبارت اند از :\nکشف جبر خیام \nجبر و مقابله چیست \nجبر ومقابله از دیدگاه خیام\nطبقه بندی معادلات\n1) مفردات ( دوجمله ای ها )\n2) مقترنات\n سه جمله ای ها \n \nدر حل معادلات نیاز داریم بدانیم که \nاز دیدگاه خیام مراتب زیر معادلند\nحل عددی\nحل هندسی \nحل مقترنات\nاثبات هندسی معادلات درجه سه قابل تحویل به درجه دو \nروش خیام برای حل معادلات درجه سوم\nبرای حل معادلات درجه سوم ابتدا خیام معادله را متجانس می کند به این صورت که \nاصطلاحات\nسهم \nخط ترتیب \nضلع قائم \nمقدمات\nخیام قبل از شروع به حل معادلات درجه سه مقدمه ای شامل حل این سه مسئله ذکر می کند\n1- حل هندسی دستگاه a:x=x:y=y:b\n 2- تعیین هندسی مکعب مستطیلی که قاعده آن مربع مفروض a^2 ومعادل مکعب مستطیلی به \nقاعده b^2 وارتفاع h باشد.\n3- تعیین هندسی مکعب مستطیلی که قاعده آن مربع وارتفاعش h باشدوحجمش مساوی باشد با حجم مکعب مستطیل مفروضی که قاعده اش مربع b^2 و ارتفاعش h’ باشد. \n\nحل هندسی دستگاه a:x=x:y=y:b \n )تناسب متصلی) \nراه حل خیام برای بعضی از معادلات درجه سه:\nمعادله x^3=a\nتکه هایی از متن :\nجبر و مقابله چیست؟ \nقدیمی ترین کتاب جبر و مقابله در دوره اسلامی به خوارزمی منسوب میشود.از دیدگاه او:\nجبر:عملی است که طی آن مفروق را از طرفی در معادله حذف و به طرف دیکر بیافزاییم.\nمقابله:عملی که طی آن شیءها را از دو طرف معادله اسقاط مینموده است.\nوی عمل حل معادله درجه یک را جبر و مقابله نامیده است. \nجبر ومقابله از دیدگاه خیام: \n خیام علاوه بر پذیرش تعریف خوارزمی ، جبر و مقابله را علم استخراج مجهولات عددی و هندسی می داند.\n وی معادله را از دو جهت حل میکند: \n(1 زمانیکه مجهول یک عدد باشد.\n2) در صورتیکه مجهول یک مقدار هندسی ( طول-سطح- حجم) باشد.\n از نظر وی حل معادله شامل دو قسمت است:\n1) حل معادله به معنایی که ما از این لفظ استفاده میکنیم.\n2) تعیین شرایطی که باید ضرایب معادله درآن صدق کند،تاجواب معادله صحیح باشد.\nاز دیدگاه خیام مراتب زیر معادلند:\nحل مفردات: \n X=a \nداری حل عددی و هندسی یکسان و مشخص است.\n X^2=a\nحل عددی: به کمک جدول مربعات\nحل هندسی: معادل کردن مربعی به ضلع x با مستطیلی به اضلاع a و 1. \n \nدر شکل زیر دو مثلث قایم الزاویه ABC و AHC در یک زاویه مشترک بوده،در نتیجه داریم: \n \n \n CH^2 = AH .HB\nبرای حل هندسی معادله x^2=a ابتدا پاره خط AH را به طول a رسم کرده و سپس HD را به اندازه یک\n رسم کرده وبه مرکز Hوشعاع HD یک کمان می زنیم تا امتداد AHرا در Bقطع کند نیمدایره ای به قطر ABمی زنیم تا امتداد DH را در Cقطع کند بنابراین:\n \n \nX^2 = HC^2 = HB.AH = 1.a=a \n مساحت مربع=مساحت مستطیل \nروش خیام برای حل معادلات درجه سوم: \nبرای حل معادلات درجه سوم ابتدا خیام معادله را متجانس می کند به این صورت که:\n1- ضریب جمله درجه دوم (A) را بوسیله طولی نمایش می دهد.\n2- ضریب جمله درجه اول (B) را بوسیله مربعی (b^2) نمایش می دهد.\n3- جمله معلوم را در معادله x^3=a بوسیله مکعب مستطیلی به قاعده مربع واحد وارتفاع aو در\n \nمعادلات x^3+Ax^2=C و^2 x^3+C=Ax به مکعبی به ضلع c ودرمعادله\nx^3=Ax^2+c به وسیله مکعب مستطیلی که ارتفاعش a وقاعده اش مربع باشدC=ac^2)) و\n بالاخره در باقی معادلات به مکعب مستطیلی که قاعده اش مربع b^2 باشد C=b^2.c)) نمایش می دهد. \nو پس از اینکه معادله متجانس شد قطوع لازم برای حل هر معادله را از روی\n ضریب معادله تعیین کرده و از تقاطع آنها جواب مثبت معادله را بدست می آورد.\n خیام قطوع را کامل رسم نمی کرد وشاید همین یکی از عوامل پی نبردن او به اعداد منفی باشد. \nاصطلاحات: \nسهم : قسمتی از محور کانونی که در گودی منحنی قرار دارد.\nخط ترتیب : فاصله یک نقطه منحنی از محور کانونی.\nضلع قائم : فاصله کانون سهمی از خط هادی که با 2p نشان داده می شود.\n \nراه حل خیام برای بعضی از معادلات درجه سه:\nمعادله x^3=a\nقطوعی که خیام برای حل این معادله به کار می گیرد :\n y^2=ax \na:y=y:x=x:1 استفاده از تناسب متصلی\n y= x^2 \n x^3=a