ساخت پاوپوینت با هوش مصنوعی
کم تر از 5 دقیقه با هوش مصنوعی کافه پاورپوینت ، پاورپوینت بسازید
برای شروع ساخت پاورپوینت کلیک کنید
شما در این مسیر هستید :خانه / محصولات / Powerpoint / دانلود پاورپوینت آشنایی با مدارهاي الكتريكي (کد16896)
سفارش انجام پاورپوینت - بهترین کیفیت - کم ترین هزینه - تحویل در چند ساعت 09164470871 ای دی e2proir
دانلود پاورپوینت آشنایی با مدارهاي الكتريكي (کد16896)
شناسه محصول و کد فایل : 16896
نوع فایل : Powerpoint پاورپوینت
قابل ویرایش تمامی اسلاید ها دارای اسلاید مستر برای ویرایش سریع و راحت تر
امکان باز کردن فایل در موبایل - لپ تاپ - کامپیوتر و ...
با یک خرید میتوانید بین 342000 پاورپینت ، 25 پاورپوینت را به مدت 7 روز دانلود کنید
هزینه فایل : 105000 : 54000 تومان
فایل های مشابه شاید از این ها هم خوشتان بیاید !!!!
توضیحات محصول دانلود پاورپوینت آشنایی با مدارهاي الكتريكي (کد16896)
دانلود پاورپوینت آشنایی با مدارهاي الكتريكي
دانلود پاورپوینت آشنایی با مدارهاي الكتريكي
عنوان های پاورپوینت آشنایی با مدارهاي الكتريكيعبارتند از :
آشنایی با مدارهاي الكتريكي
رئوس مطالب
مقاومت الکتريکي
خازن
روابط خازن
ترکيب موازي خازنها
ترکيب سري خازنها
سلف (القاگر)
روابط سلفهاي سري
روابط سلفهاي موازي
منابع ولتاژ
منابع جريان
اصل جمع آثار
مثال
حل مثال
مدار تقسيم کننده ولتاژ
مثال
حل
مدار تقسيم کننده جريان
مثال
حل
تبديل ستاره-مثلث و برعکس
مدارهاي معادل تونن و نورتن
مدار معادل تونن
مثال
حل
روش دوم محاسبه مدارمعادل تونن
مثال
حل
حالت خاص
حل
مدار معادل نورتن
نحوة محاسبة مدار معادل نورتن
مقاومت نورتن
منبع جريان نورتن
مثال
حل
مقاومت نورتن
انتقال ماکزيمم توان
مثال
حل
تبديل منابع
بعضي تعاريف اوليه
قانون جريان کيرشهف
مثال از KCL
مثال از KVL
حل
چرا روشهاي جديد؟
روش ولتاژ-گره
مثال از ولتاژ-گره
روشهاي حل دستگاه معادلات
ساده‌سازي معادلات و حل آنها
روش حل ماتريسي
مثال
روش كرامر
روش كرامر
مثال از روش كرامر
حل مثال
مثال
حل
مثال از ولتاژ-گره
حل
مثال
حل
مثال از ولتاژ-گره
حل
ابرگره
مثال از ابرگره
حل
مثال از ابرگره
حل
مثال از منابع وابسته
حل
مثال
حل
روش جريان-خانه
مراحل روش جريان-خانه
مثال از جريان-خانه
حل
مثال از جريان-خانه
حل
مثال از جريان خانه
حل
مثال از جريان-خانه
حل
مثال از جريان-خانه
حل
ابرخانه چيست؟
مثال از ابرخانه
حل
مثال از ابرخانه
حل
نتيجه‌گيري و مقايسه
مدار مرتبه اول چيست؟
مفاهيم مربوط به مدارهاي درجه اول
انواع مدارهاي مرتبه اول
مدار RC
روابط مدار RC
تعيين شرايط اولية مدار RC
مثال از مدارRC
حل
مدار RC در حالت كلي
حل
حل
مثال از مدار RC
حل
روش دوم حل مدارهاي RC
مثال از مدار RC
مثال از مدار RC
حل
حل
مثال از مدار RC
حل
حل
مدار هاي RL
پاسخ مدار RL
مدار RL
حل
تعيين شرايط اولية مدار RL
روشهاي يافتن پاسخ مدار RL
مثال از مدار RL
حل
مثال از مدارRL
حل
مثال از مدار RL
حل
مدارهاي مرتبه اول با دو كليد
مثال از مدارهاي مرتبه اول با دو كليد
قسمت اول از صفر تا 10 ثانيه
قسمت دوم از 10 ثانيه به بعد
مدار مرتبه دوم چيست؟
مدار RLC موازي
مدار RLC سري
فرم كلي معادلات
فرم كلي جواب
پاسخ طبيعي
حالت فوق ميرا
حالت ميراي بحراني
حالت زير ميرا
مثال از RLC سري
حل
RT=8.5KΩ
RT=4KΩ
RT=1KΩ
مثال از مدار RLC موازي
حل
پاسخ پله مدار RLC
مثال از پاسخ پله مدار RLC
حل
تکه ها و قسمت های اتفاقی از فایل آشنایی با مدارهاي الكتريكي
آشنایی با مدارهاي الكتريكي
مدارهاي الكتريكي
رئوس مطالب
معرفي عناصرالکتريکي و روابط آنها
مدارهاي معادل نورتن و تونن
قوانين جريان و ولتاژ کيرشهف
روشهاي ولتاژ-گره و جريان-خانه
مدارهاي مرتبه اول
مدارهاي مرتبه دوم
معرفي عناصر الکتريکي و روابط آنها
مقاومت الکتريکي
واحد اندازه گيري آن اهم ميباشد.
بين جريان و ولتاژ آن هميشه قانون اهم برقرار است:
V=R I
کهR مقاومت، I جريان و V ولتاژ است.
خازن
واحد اندازه گيري آن فاراد مي باشد.
رابطه ولتاژ و بار الکتريکي خازن بصورت زير مي باشد:
که C ظرفيت، q بار الکتريکي و v ولتاژ خازن مي باشند.
روابط خازن
نکته: ولتاژ خازن بطور ناگهاني تغيير نميکند.
I جريان و v ولتاژ خازن مي باشند:
i =c (dv/dt )
ترکيب موازي خازنها
ترکيب سري خازنها
سلف (القاگر)
واحد اندازه گيري آن هانري (H) ميباشد.
روابط آن بصورت زير ميباشد که L القاکنايي، w انرژي، i جريان و v ولتاژ سلف ميباشد.
نکته: جريان سلف تغيير ناگهاني ندارد.
روابط سلفهاي سري
روابط سلفهاي موازي
منابع ولتاژ
منابع ولتاژ همواره داراي ولتاژ ثابتي هستند و ولتاژ آنها بستگي به ميزان جريان آنها ندارد.
منابع ولتاژ بر دو نوع هستند، منابع ولتاژ مستقل و منابع ولتاژ وابسته.
ميزان ولتاژ منابع ولتاژ وابسته، بستگي به جريان يا ولتاژ قسمت ديگري از مدار دارد.
منابع جريان
منابع جريان همواره داراي جريان ثابتي هستند و جريان آنها بستگي به ميزان ولتاژ آنها ندارد.
منابع جريان بر دو نوع هستند، منابع جريان مستقل و منابع جريان وابسته.
ميزان جريان منابع جريان وابسته، بستگي به جريان يا ولتاژ قسمت ديگري از مدار دارد.
اصل جمع آثار
در مدارهايي که چند منبع ولتاژ وجود دارد، هر بار تنها يکي از آنها را در نظر گرفته و با صفر کردن بقيه منابع، پاسخ مدار محاسبه ميشود. اين عمل براي همه منابع انجام ميشود و در نهايت همه پاسخهاي محاسبه شده با هم جمع ميشوند تا جواب نهايي بدست آيد.
منظور از پاسخ مدار، مجهولي است که در مسأله خواسته شده است.
دانلود پاورپوینت آشنایی با مدارهاي الكتريكي
مدار تقسيم کننده ولتاژ ازترکيب يک منبع ولتاژ و مقاومتهاي سري تشکيل شده است.
براي بدست آوردن رابطه روبرو، ابتدا جريان مدار محاسبه و سپس ولتاژ هر يک از مقاومتها بدست مي آيد.
مثال
در مدار زير با استفاده از روابط تقسيم کننده ولتاژ مقدار ولتاژ VX را بدست آوريد.
حل
براي حل مسأله با توجه به موازي بودن مقاومتهاي 40K، ابتدا مداربصورت روبروساده مي شود.
براي مدار جديد با استفاده از روابط تقسيم کننده ولتاژ مي توان نوشت:
Vx=10*20/(10+20)=6.67V
مدار تقسيم کننده جريان
مدار تقسيم کننده جريان ازترکيب يک منبع جريان و مقاومتهاي موازي تشکيل شده است.
براي بدست آوردن رابطه روبرو، ابتدا ولتاژ مدار محاسبه و سپس جريان هر يک از مقاومتها بدست مي آيد.
منظور از Gi هدايت الکتريکي مقاومت iام و برابر با 1/Ri ميباشد.
مثال
در مدار روبرو با استفاده از روابط تقسيم کننده جريان مقدار جريان iX را بدست آوريد.
حل
با توجه به روابط گفته شده در قسمت قبل همچنين موازي بودن سه مقاومت 1K,10K,1K ميتوان نوشت:
ix=100*0.5/(0.5+10)
=4.76mA
از آنجا که دو مقاومت 1k با يکديگر موازي هستند، بجاي آنها از مقاومت 0.5K استفاده شده است.
تبديل ستاره-مثلث و برعکس
مدارهاي معادل نورتن و تونن
مدارهاي معادل تونن و نورتن
مدارهاي معادل نورتن و تونن تکنيکهايي براي ساده سازي بعضي از مدارهاي الکتريکي هستند.
همه مدارهاي خطي که فقط داراي مقاومتها و منابع هستند را ميتوان بفرم معادل نورتن يا تونن تبديل کرد.
مدار معادل تونن
يکي از روشها براي يافتن مدار معادل تونن به اينصورت است که:
ابتدا با فرض مدار باز بودن ترمينالهاي a وb، ولتاژ بين آن دو Vab را محاسبه ميکنيم.
سپس با اتصال کوتاه کردن ترمينالهاي a و b، جريان اتصال کوتاه ISc محاسبه ميشود.
با تقسيم کردن ولتاژ Vab بر ISC مقدار مقاومت تونن که همان RTh ميباشد، بدست ميآيد.
مقدار ولتاژ منبع ولتاژ در مدار معادل تونن همان ولتاژ مدار باز Vab ميباشد.
VTh=Vab/ISC
VTh=Vab
مثال
مدار معادل تونن مدار زير را بدست آوريد.
حل
براي حل مسأله از اصل جمع آثار استفاده ميکنيم:
از آنجا که مقاومت 4 اهمي از طرف پايانه a مدار باز است از آن جرياني عبور نميکند. بنابراين با استفاده از روابط تقسيم کننده ولتاژ داريم:
Vab1=25*20/(20+5)=20V
اينبار با صفر کردن منبع ولتاژ ، مقدار ولتاژ Vab2 محاسبه ميشود:
R=R1|| R2=5*20/(5+20)=4Ω
Vab2=3*4=12V
بنابراين مقدار Vab برابر خواهد شد با:
Vab=Vab1+Vab2=20+12=32V
حال با فرض اتصال کوتاه بودن ترمينالهاي a و b مقدار جريان اتصال کوتاه محاسبه ميشود:
با استفاده از اصل جمع آثار مقدار جريان اتصال کوتاه برابر 4 آمپر بدست مي آيد ISC=4A.
مقادير منبع ولتاژ و مقاومت تونن بصورت زير محاسبه ميشوند:
VTh=Vab=32V
RTh=Vab/ISC=32/4=8Ω
روش دوم محاسبه مدارمعادل تونن
براي بدست آوردن مقاومت تونن مي توان به اينصورت عمل کرد که ابتدا تمام منابع ولتاژ و جريان مستقل را صفر کرده و مقاومت معادل ديده شده از دو سر a وb محاسبه ميشود. اين مقاومت همان مقاومت معادل تونن RTh ميباشد.
مقدار ولتاژ منبع ولتاژ معادل تونن VTh مشابه حالت قبل محاسبه ميشود و همان Vab با فرض مدارباز بودن دو سر a و b ميباشد.
مثال
براي مدار زير مدار معادل تونن را بدست آوريد (همان مدار مثال قبلي(.
حل
نحوه محاسبه ولتاژ VTh مشابه مثال قبلي است و مقدار آن برابر با 32V ميباشد.
براي محاسبه RTh، ابتدا تمام منابع مستقل را صفر ميکنيم و مدار زير حاصل ميشود. سپس مقدار مقاومت معادل ديده شده از دو سر a و b را محاسبه ميکنيم:
از آنجا که مقاومتهاي 5 و 20 اهمي با هم موازي و مجموعه آنها با مقاومت 4 اهمي سري هستند، مقاومت معادل کل از رابطه زير بدست ميآيد:
R=(5||20)+4=5*20/(5+20)+4
R=4+4=8Ω
RTh=8Ω
حالت خاص
در بعضي موارد که در مدار منابع ولتاژ يا جريان وابسته وجود دارد، براي يافتن مقاومت معادل ميتوان يک منبع ولتاژ آزمون VT به دو سر a و b اعمال کرد و جريان ورودي به مدار IT را محاسبه کرد. مقدار مقاومت تونن از رابطه زير قابل محاسبه است:
RTh=VT/IT
مقاومت معادل تونن مدار زير را بدست آوريد:
(توجه کنيد که منبع جريان وابسته است.)
حل
از آنجا که منبع ولتاژ داخل مدار وابسته است نبايد آنرا صفر کرد. با اعمال يک منبع ولتاژ ولتاژ مستقل در پايانه هاي a و b مدار زير بدست ميآيد:
با توجه به اينکه i و IT مساوي و در جهت مخالف هستند، بنابراين i=-IT خواهد بود.
i1=(VT-1.5 i)/3
i2=VT/2
IT=i1+i2=(VT-1.5 i)/3+VT/2=5VT/6- 0.5 i
IT=(5/3)VT
RTh=VT/IT=3/5=0.6Ω
بنابراين مقدار مقاومت تونن برابر با 0.6 اهم ميباشد.
مدار معادل نورتن
مشابه آنچه براي مدار معادل تونن گفته شد، ميتوان بجاي هر مدار شامل مقاومتها، منابع مستقل يا وابستة ولتاژ يا جريان از تركيب موازي يك منبع جريان و يك مقاومت استفاده كرد.
بجاي مدار سمت چپ از معادل آن ميتوان استفاده كرد كه در سمت راست نشان داده شده است.
نحوة محاسبة مدار معادل نورتن
شامل دو مرحله است:
1-يافتن مقاومت نورتن
2- يافتن مقدار منبع جريان نورتن
مقاومت نورتن
نحوة يافتن مقاومت نورتن مشابه روشهاي يافتن مقاومت تونن است.
با محاسبة ولتاژ ترمينالهاي خروجي وقتي كه مدار باز هستند و سپس محاسبه جريان اتصال كوتاه ترمينالهاي خروجي. R=V/ISC
تمامي منابع مستقل ولتاژ و جريان برابر با صفر قرار داده ميشود، سپس مقاومت معادل محاسبه ميشود.
منبع جريان نورتن
مقدار جريان منبع جريان نورتن، برابر است با همان جريان اتصال كوتاه ترمينالهاي خروجي.
توضيح: در صورتيكه مدار معادل تونن موجود باشد، از رابطة زير هم ميتوان جريان منبع را بدست آورد:
IN=VTh/RTh
مثال
مدار معادل نورتن مدار زير را بدست آوريد:
حل
ابتدا جريان اتصال كوتاه را محاسبه مي‌كنيم:
با استفاده از اصل جمع آثار مقدار جريان 4 آمپر بدست ميآيد.
ISC=4A
همانگونه كه بعداً نيز اشاره خواهد شد، براي يافتن جريان اتصال كوتاه ميتوان از روشهاي ديگري مثل ولتاژ-گره، جريان-خانه، KCL و يا KVL استفاده كرد.
مقاومت نورتن
براي يافتن مقاومت نورتن منابع مستقل را صفر كرده مقومت ديده شده را محاسبه مي‌كنيم:
R=4+(5||20)=4+4=8
بنابراين مدار معادل نورتن بشكل زير است:
انتقال توان ماكزيمم
انتقال ماکزيمم توان
تصور کنيد مداري شامل ترکيبي از مقاومتها، منابع مستقل يا وابسته جريان ويا ولتاژ باشد که دو ترمينال خروجي a و b آن به مقاومت بار (مصرف کننده) RL متصل شده باشد. مي خواهيم مقدار مناسب RL را بيابيم بطوري که حداکثر توان به مقاومت بار منتقل شود.
براي يافتن مقدار مناسب مقاومت بار، ابتدا شبکه مقاومت و منابع را بصورت يک مدار معادل تونن نمايش ميدهيم. سپس رابطه توان را براي مقاومت بار نوشته و از آن مشتق گرفته تا مقدار بهينه بدست آيد. از حل اين معادله مقدار مقاومت بار برابر با مقدار مقاومت تونن بدست مي آيد.
RL=RTh
مثال
در مدار زير با تغيير مقاومت بار از صفر تا 10 اهم مقدار توان مصرفي در مقاومت بار را رسم کرده و مقدار ماکزيمم آن به ازاي چه مقداري از مقاومت بار اتفاق مي افتد؟
حل
با استفاده از رابطه توان و مقادير مقاومت و منبع، منحني زير بدست ميآيد:
تبديل منابع
در بعضي موارد تبديل منبع جريان به منبع ولتاژ يا برعكس، باعث سادگي مسأله ميشود.
ميتوان بجاي منبع ولتاژ سري با مقاومت، از يك منبع جريان موازي با مقاومت استفاده كرد.
قوانين جريان و ولتاژ کيرشهف
بعضي تعاريف اوليه
گره(Node): محل اتصال دو يا بيشتر عنصر الکتريکي به يکديگر را گره ميگويند.
حلقه(Loop): هر مسير بسته در داخل مدار الکتريکي را گويند.
مسير: مجموعه عناصري که ميتوان آنها را بدون عبور مجدد از يک گره پيمود.
شاخه: مسيري که تنها از يک عنصر و دو گره مربوط به دو سر آن عنصر تشکيل ميشود.
قانون جريان کيرشهف
اين قانون اصطلاحاً Kirchhoff’s Current Law يا KCL نيز ناميده ميشود بصورت زير است:
مجموع جبري تمام جريانها در هر گره از مدار همواره برابر با صفر است.
به عبارت ديگر مجموع جريانهاي ورودي در هر گره برابر با مجموع جريانهاي خروجي از آن گره است.
نکته: در هنگام نوشتن معادلات KCL جريانهاي خروجي را با علامت مثبت و جريانهاي ورودي را با علامت منفي نمايش ميدهيم.
مثال از KCL
در مدار زير با استفاده از روابط KCL جريانهاي هر شاخه را بدست آوريد.
براي هر گره يک معادله نوشته شد و سه معادله بدست آمد در حاليکه مجهولهاي مسأله i1, i2, i3, I هستند. براي يافتن جواب نياز به داشتن يک معادله ديگر است.
با توجه به شکل مسأله I، همان مقدار جريان منبع جريان و برابر با 5 ميباشد. بنابراين I=5 معادله بعدي است.
با حل دستگاه چهار معادله، چهار مجهول، مقادير جريانهاي هر شاخه بدست ميآيد.
I=5 , i1=5 , i2=1 , i3=4A
V1=50 , V2=V3=20V
مثال از KVL
در مدار زير با استفاده از روابط KVL مقادير جريانها و ولتاژها را بدست آوريد:
حل
براي حل مدار از نقطه نشان داده شده در شکل شروع کرده و رابطه KVL را مينويسيم:
-V+ VR1+VR2 = 0
براي حل مدار نياز به روابط ديگري نيز ميباشد که با توجه به شکل، آنها را مينويسيم:
V=5V
iV = iR1 = iR2
VR1=10 iR1
VR2=20 iR2
از حل دستگاه معادلات بالا مقادير جريانها و ولتاژها بصورت زير بدست مي آيند:
V=5V
VR1=5/3
VR2=10/3
iR1=iR2=5/30
روش ولتاژ-گره
چرا روشهاي جديد؟
روشهاي ولتاژ-گره و جريان-خانه دو روش براي حل مدارهاي الکتريکي هستند که نسبت به روشهاي حل مدار گفته شده تا حال، داراي مزايايي هستند:
همه مدارهاي الکتريکي را نمي توان با روشهاي قبلي حل کرد در حاليکه با روشهاي جريان-خانه و ولتاژ-گره ميتوان همه مدارهاي الکتريکي را تحليل کرد.
روشهاي جريان-خانه و ولتاژ-گره را ميتوان بصورت الگوريتمهاي کامپيوتري پياده سازي کرد ولي روشهاي قبلي را نميتوان بصورت الگوريتم مشخصي براي همه مدارها بکار برد.
در روشهاي قبلي مشخص نمودن و نوشتن معادلات مستقل از هم، مشكل است در حاليكه در روشهاي ولتاژ-گره و جريان-خانه معادلات مستقل از هم ميباشند.
روش ولتاژ-گره
اين روش بر اساس معادلات KCL ميباشد و متغييرها ولتاژ گره‌ها هستند. اين روش شامل 4 مرحله ميباشد:
1-مشخص نمودن تمام گره‌هاي اصلي و انتخاب يكي از آنها بعنوان گره مبنا.
2-شماره‌گذاري سايرگره‌ها.
3- نوشتن روابط KCL براي همه گره‌ها بجز گره مبنا. متغيرهاي بكاررفته در معادلات ولتاژهاي گره‌ها هستند.
4- تشكيل دستگاه n معادله، nمجهول و حل آن.
مثال از ولتاژ-گره
در مدار زير با استفاده از روش ولتاژ-گره، مقادير جريان و ولتاژ هر يك از مقاومتها را بدست آوريد.
1-مشخص نمودن تمام گره‌هاي اصلي و انتخاب يكي از آنها بعنوان گره مبنا.
2-شماره‌گذاري سايرگره‌ها.
3- نوشتن روابط KCL براي همه گره‌ها بجز گره مبنا. متغيرهاي بكاررفته در معادلات ولتاژهاي گره‌ها هستند.
4- تشكيل دستگاه n معادله، nمجهول و حل آن.
ابتدا يكي از گره‌ها را بعنوان گره مبنا را انتخاب مي‌كنيم.
1-مشخص نمودن تمام گره‌هاي اصلي و انتخاب يكي از آنها بعنوان گره مبنا.
2-شماره‌گذاري سايرگره‌ها.
3- نوشتن روابط KCL براي همه گره‌ها بجز گره مبنا. متغيرهاي بكاررفته در معادلات ولتاژهاي گره‌ها هستند.
4- تشكيل دستگاه n معادله، nمجهول و حل آن.
پس از انتخاب گره مبنا، همة گره‌ها شماره‌گذاري ميشوند.
1-مشخص نمودن تمام گره‌هاي اصلي و انتخاب يكي از آنها بعنوان گره مبنا.
2-شماره‌گذاري سايرگره‌ها.
3- نوشتن روابط KCL براي همه گره‌ها بجز گره مبنا.
4- تشكيل دستگاه n معادله، nمجهول و حل آن.
1-مشخص نمودن تمام گره‌هاي اصلي و انتخاب يكي از آنها بعنوان گره مبنا.
2-شماره‌گذاري سايرگره‌ها.
3- نوشتن روابط KCL براي همه گره‌ها بجز گره مبنا. متغيرهاي بكاررفته در معادلات ولتاژهاي گره‌ها هستند.
4- تشكيل دستگاه n معادله، nمجهول و حل آن.
از آنجا كه گره مبنا زمين در نظر گرفته شده است، ولتاژ آن برابر با صفر است.
رابطة KCL براي گره شماره 1 بصورت زير ميباشد:
رابطة KCL براي گره شماره 2 بصورت زير ميباشد:
بطور مشابه، رابطة KCL براي گره شماره 3 بصورت زير خواهد شد:
1-مشخص نمودن تمام گره‌هاي اصلي و انتخاب يكي از آنها بعنوان گره مبنا.
2-شماره‌گذاري سايرگره‌ها.
3- نوشتن روابط KCL براي همه گره‌ها بجز گره مبنا.
4- تشكيل دستگاه n معادله، nمجهول و حل آن.
با مرتب كردن روابط KCL نوشته شده در بالا، دستگاه معادلات را تشكيل داده و مقادير متغيرها محاسبه ميشوند:
دستگاه فوق يك دستگاه چهار معادله، چهار مجهول است كه ميتوان آنرا به روشهاي گوناگون حل كرد.
از حل معادلات فوق جوابهاي زير بدست ميآيد:
V1=1.3333
V2=1.1667
V3=1.5833
روشهاي حل دستگاه معادلات
براي حل دستگاه معادلات n معادله n مجهول، چند روش وجود دارد:
ساده‌سازي معادلات و حل آنها
روش حل ماتريسي
روش حل كرامر
ساده‌سازي معادلات و حل آنها
در اين روش با استفاده از تركيب و ساده‌سازي معادلات، تعداد مجهولات را كاهش داده تا نهايتاً مقدار يكي از مجهولات بدست آيد.
با استفاده از معادلات ساده شده و مقدار بدست آمده براي مجهول اول، مقادير بقيه مجهولات نيز محاسبه ميشود.
ساده‌سازي معادلات و حل آنها
روش حل ماتريسي
روش حل كرامر
روش حل ماتريسي
اگر فرض كنيم كه معادلات بصورت زير باشند، آنها را مرتب كرده و بفرم ماتريسي نمايش ميدهيم:
دستگاه معادلات را ميتوان بصورت زير نمايش داد:
اگر همة معادلات از يكديگر مستقل باشند، دترمينان ماتريس A مخالف با صفر خواهد شد و يك جواب منحصر بفرد براي مجهولات بدست ميآيد.
از آنجا كه دترمينان A مخالف با صفر است، ماتريس معكوس A-1 را ميتوان بصورت زير بدست آورد:
مثال
دستگاه معادلات زير را بروش ماتريسي حل كنيد
پس از محاسبة ماتريس معكوس ميتوان مقادير متغيرها را بدست آورد:
بنابراين خواهيم داشت:
x=7, y=-4 , z=-12
ساده‌سازي معادلات و حل آنها
روش حل ماتريسي
روش حل كرامر
روش كرامر
با فرض اينكه n معادله n مجهولي مستقل از هم بصورت زيرداشته باشيم:
كه a11,…,ann و b1,…,bn ضرايب ثابت هستند.
روش كرامر
مقادير متغيرها از روابط زير بدست مي‌آيند:
كه Ai از تعويض ستون iام ماتريس A با بردار B بدست ميآيد.
نكته: براي استفاده از روش كرامر، معادلات بايد حتماً مستقل از هم باشند تا دترمينان ماتريس A مخالف صفر شود. در غير اينصورت مخرج كسرها برابر با صفر شده و جوابي بدست نمي‌آيد.
مثال از روش كرامر
با استفاده از روش كرامر دستگاه معادلات زير را حل كنيد.
حل مثال
همانگونه كه ديده ميشود همه معادلات مستقل از هم هستند و دترمينان A مخالف صفر است. همچنين داريم:
و بنابراين ميتوان نوشت:
مثال
مدار زير را با استفاده از روش ولتاژ-گره حل كنيد.
حل
ابتدا همة گره‌هاي اصلي را شماره‌گذاري كرده و گره مبنا را تعيين مي‌كنيم.
سپس روابط KCL را براي هر گره مينويسيم:
همانگونه كه ديده ميشود، تعداد معادلات از تعداد مجهولات بيشتر است و نياز به يك معادله ديگر است. در چنين مواردي معمولاً ميتوان از شكل مسأله استفاده كرد و معادلات لازم را اضافه نمود.
V3=5v
دستگاه معادلات را حل كرده و جوابها را بدست مي‌آوريم:
V1 = 7.29V
V2 = 1.88V
مثال از ولتاژ-گره
در مدار زير مقادير ولتاژهاي V1 و V2 را با استفاده از روش ولتاژ-گره بدست آوريد.
حل
ابتدا گره‌هاي اصلي را شماره‌گذاري كرده و معادلات KCL را مينويسيم:
KCL 1: -I1+V1/R1+ (V1-V2)/R2 +I2=0
KCL 2: -I2+ (V2-V1)/R2 + V2/R3=0
با مرتب كردن معادلات ميتوان آنها را بفرم ماتريسي نمايش داد:
كه منظور از G هدايت الكتريكي و برابر با 1/R ميباشد.
مثال
در مدار زير با استفاده از روش ولتاژ-گره مقادير ولتاژهاي نشان داده شده را بيابيد.
حل
گره‌هاي اصلي را شماره‌گذاري كرده و معادلات KCL را براي آنها مينويسيم:
KCL 1: (V1-10)/1+ V1/5 +(V1-V2)/2=0
KCL 2: (V2-V1)/2 + V2/10 -2 =0
دانلود پاورپوینت آشنایی با مدارهاي الكتريكي
15 V1- 4 V2=200
-10 V1+16 V2=0
V1=16V
V2=10V
ابرگره
در بعضي موارد هنگام استفاده از روش ولتاژ-گره، منبع ولتاژي بين دو گره اصلي واقع ميشود. در چنين مواردي با تعريف ابرگره، رابطة KCL را براي آن مينويسيم.
گره‌هاي اصلي را شماره‌گذاري مي‌نماييم و همانگونه كه ديده ميشود بين گره‌هاي 2 و 3 يك منبع ولتاژ قرار دارد كه جريان آن نامشخص است. در اينگونه موارد يك ابرگره تعريف مي‌كنيم.
KCL 1:
از طرفي مقدار ولتاژ V1=50 ميباشد و بنابراين ميتوان دستگاه معادلات را حل كرد.
V1=50
V2=60
V3=80
مثال از ابرگره
در مدار زير با استفاده از روش ولتاژ-گره مقادير ولتاژهاي V1 و V2 را بدست آوريد.
حل
همانگونه كه ديده ميشود بين دو گره كه هيچيك گره مبنا نمي‌باشد، يك منبع ولتاژ قرار گرفته است. براي حل اين مثال از ابرگره استفاده مي‌كنيم.
1- با كشيدن يك دايره به دور گره هاي شماره 1 و 2 يك ابرگره مشخص مي‌كنيم.
2- رابطه اي بين مقادير ولتاژهاي گره هاي مربوط به ابرگره و منبع ولتاژ مي نويسيم.
3- براي ابرگره معادلة KCL را مينويسيم.
4- معادلات نوشته شده را مرتب كرده و دستگاه معادلات را حل مي‌كنيم.
مثال از ابرگره
در مدار زير با استفاده از روش ولتاژ-گره مقادير ولتاژهاي گره‌هاي نشان داده شده را بدست آوريد.
حل
پس از مشخص كردن ابرگره، روابط KCL را مينويسيم:
و نهايتاً مقادير ولتاژها بصورت زير بدست مي‌آيند:
مثال از منابع وابسته
در مدارزير ولتاژ گره‌هاي مشخص شده را با استفاده از روش ولتاژ-گره بدست آوريد.
حل
اگرچه به گره شماره 1 يك منبع ولتاژ متصل است و نميتوان رابطه KCL نوشت، ولي ميتوان رابطة ديگري نوشت:
رابطة سوم با توجه به شكل مسأله بصورت زير نوشته ميشود:
روابط بالا را مرتب كرده و آنها را حل مي‌كنيم:
جوابها بصورت زير بدست مي‌آيند:
مثال
در مدار زير مقادير ولتاژها را با استفاده از روش ولتاژ-گره بدست آوريد:
حل
ابتدا ابرگره را مشخص مي‌كنيم و سپس روابط KCL را مينويسيم:
همچنين براي داخل ابرگره و با توجه به منبع ولتاژ وابسته ميتوان نوشت:
رابطة‌ديگر با توجه به موقعيت منبع ولتاژ مستقل 12 ولتي نوشته ميشود:
با مرتب كردن روابط فوق ماتريس زير بدست ميآيد:
از حل روابط فوق مقادير ولتاژها بدست مي‌آيند:
روش جريان-خانه
روش جريان-خانه
روش جريان-خانه تكنيك ديگري است كه براي حل مدارهاي الكتريكي ميتوان از آن استفاده كرد. اساس كار بر معادلات KVL است و متغيرهاي بكار رفته درمعادلات از جنس جريان هستند.
حلقه(Loop): هر مسير بسته در مدار الكتريكي را گويند.
خانه (Mesh): كوچكترين حلقه كه نميتوان داخل آن حلقة ديگري مشخص كرد.
مراحل روش جريان-خانه
1-مشخص كردن همة خانه‌ها (مش‌ها).
2-اختصاص جريان به هر خانه.
3-اعمال قانون KVL به هريك ازخانه‌ها بر اساس جريانهاي مشخص شده براي خانه‌ها.
4-حل معادلات بدست آمده و يافتن مقادير جريان خانه‌ها.
5-استفاده از مقادير جريان خانه‌ها براي يافتن جريان شاخه‌ها.
مثال از جريان-خانه
با استفاده از روش جريان-خانه، ولتاژ Vout را در مدار زير بدست آوريد.
حل
1-مشخص كردن همة خانه‌ها (مش‌ها).
2-اختصاص جريان به هر خانه.
3-اعمال قانون KVL به هريك ازخانه‌ها بر اساس جريانهاي مشخص شده براي خانه‌ها.
4-حل معادلات بدست آمده و يافتن مقادير جريان خانه‌ها.
5-استفاده از مقادير جريان خانه‌ها براي يافتن جريان شاخه‌ها.
كلاً دو خانه ميتوان براي مدار تعريف كرد:
1-مشخص كردن همة خانه‌ها (مش‌ها).
2-اختصاص جريان به هر خانه.
3-اعمال قانون KVL به هريك ازخانه‌ها بر اساس جريانهاي مشخص شده براي خانه‌ها.
4-حل معادلات بدست آمده و يافتن مقادير جريان خانه‌ها.
5-استفاده از مقادير جريان خانه‌ها براي يافتن جريان شاخه‌ها.
جريان خانه‌هاي I1 و I2 براي مدار تعريف ميشوند.
1-مشخص كردن همة خانه‌ها (مش‌ها).
2-اختصاص جريان به هر خانه.
3-اعمال قانون KVL به هريك ازخانه‌ها بر اساس جريانهاي مشخص شده براي خانه‌ها.
4-حل معادلات بدست آمده و يافتن مقادير جريان خانه‌ها.
5-استفاده از مقادير جريان خانه‌ها براي يافتن جريان شاخه‌ها.
نحوة نوشتن روابط KVL با توجه به جهت جريانها و بصورت زير است.
توجه: در حين نوشتن روابط KVL براي هر حلقه، اگر به مثبت منبع ولتاژ وارد شويم از علامت مثبت و اگر از طرف منفي وارد شويم، از علامت منفي استفاده مي‌كنيم.
1-مشخص كردن همة خانه‌ها (مش‌ها).
2-اختصاص جريان به هر خانه.
3-اعمال قانون KVL به هريك ازخانه‌ها بر اساس جريانهاي مشخص شده براي خانه‌ها.
4-حل معادلات بدست آمده و يافتن مقادير جريان خانه‌ها.
5-استفاده از مقادير جريان خانه‌ها براي يافتن جريان شاخه‌ها.
معادلات بالا را ميتوان بفرم ماتريسي زير تبديل كرده و سپس آنها را حل نمود.
اگر مقادير V1=7V و V2=4V را براي منابع در نظر بگيريم، جواب دستگاه معادلات بصورت زير خواهد شد:
I1 = 3.33 mA
I2 = -0.33 mA
اين جريانها مقادير جريان خانه‌ها هستند. حال جريان مقاومت وسط را يافته و از روي آن Vout را محاسبه مي‌كنيم:
Vout = (I1 - I2) 1kW = 3.66V
1-مشخص كردن همة خانه‌ها (مش‌ها).
2-اختصاص جريان به هر خانه.
3-اعمال قانون KVL به هريك ازخانه‌ها بر اساس جريانهاي مشخص شده براي خانه‌ها.
4-حل معادلات بدست آمده و يافتن مقادير جريان خانه‌ها.
5-استفاده از مقادير جريان خانه‌ها براي يافتن جريان شاخه‌ها.
با توجه به شكل زيرمي‌توان كليه جريانهاي المانها را بدست آورد. جريان مقاومت 1kΩ سمت چپ برابر با I1 و 3.33mA ميباشد. همچنين جريان مقاومت 1kΩ سمت راست برابر با I2 و -0.33mA ميباشد. جريان مقاومت مياني نيز برابر I1-I2=3.66mA ميباشد.
مثال از جريان-خانه
در بعضي از موارد مانند مدار زير، منابع جريان مستقل يا وابسته وجود دارند. براي حل اين نوع مسائل بايد با توجه به شكل معادلات ديگري نيز اضافه نمود.
حل
براي هر خانه يك جريان مشخص كرده و روابط مربوطه را مينويسيم:
KVL 1: -10+4 i1+6(i1-i2)=0
همانگونه كه ديده ميشود نميتوان براي حلقة دوم رابطة مناسبي نوشت، زيرا ولتاژ دو سر منبع جريان نامشخص است. در عوض با توجه به شكل مدار ميتوان از رابطة زير استفاده كرد:
i2=-5
با استفاده از دو رابطة بالا بدست ميآيد:
i1=-2A
و جريان مقاومت وسط برابر با
i1-i2=-2+5=3A
از بالا به پايين ميباشد.
مثال از جريان خانه
مدار زير را با استفاده از روش جريان-خانه حل كنيد:
حل
براي حل مسأله دو خانه براي مدار تعريف كرده، جريانهاي آنها را نامگذاري مي‌كنيم و سپس مدار را حل مي‌كنيم.
براي هر حلقه روابط KVL را بصورت زير مينويسيم:
از طرفي ازروي شكل ميتوان رابطه ديگري هم نوشت:
با حل اين معادلات جوابها بصورت زير بدست مي‌آيند:
دانلود پاورپوینت آشنایی با مدارهاي الكتريكي
از مقادير i1 و i2 استفاده كرده و i3 را نيز محاسبه مي‌كنيم:
حال با داشتن مقادير جريان خانه‌ها، جريانهاي مقاومتها را محاسبه مي‌كنيم:
مثال از جريان-خانه
در مدار زير با استفاده از روش جريان-خانه مقدار جريان مقاومت Ω1 را بدست آوريد.
حل
ابتدا براي هر خانه جرياني مشخص كرده و روابط KVL را مينويسيم.
همچنين از روي شكل ميتوان نوشت: iΦ = i1 – i3
از حل معادلات فوق مقاديرجريان خانه‌ها بدست ميآيد.
از آنجا كه جريان مقاومت Ω1 همان جريان i2 ميباشد، مقدار آن برابر با 26mA خواهد بود.
ابرخانه چيست؟
در بعضي موارد قرارگرفتن منبع جريان مستقل يا وابسته در مرز مشترك بين دو خانة مجاور باعث ميشود كه در روابط KVL نوشته شده براي خانه‌ها، يك متغير اضافه وارد شود. بعلت نامشخص بودن ولتاژ دو سر منبع جريان، متغيري علاوه بر جريان خانه‌ها در معادلة KVL وارد ميشود.
براي رفع اين مشكل، رابطة KVL براي حلقه‌اي نوشته ميشود كه شامل همة عناصر دو خانه، بدون منبع جريان مشترك بين آندو ميباشد. به اين حلقه كه از حذف منبع جريان مشترك بين دو خانه حاصل ميشود، ابرخانه گويند.
مثال از ابرخانه
در مدار زير با استفاده از روش جريان-خانه مشخص كنيد كه چقدر جريان از منبع ولتاژ مي‌گذرد.
حل
براي حل مسأله استفاده بايد ابتدا جريان خانه‌ها را مشخص كرد. همانگونه كه ديده ميشود منبع جريان 4mA بين خانه‌هاي دوم و سوم مشترك است. بنابراين رابطة KVL براي حلقه‌اي نوشته ميشود كه در آن منبع جريان مشترك حذف شده باشد.
رابطة KVL ابرخانه به اينصورت ميباشد:
از حل معادلات بالا مقادير جريانهاي خانه‌ها بدست ميآيد.
جرياني كه از منبع ولتاژ مي‌گذرد، همان جريان I3 و برابر با 2/3mA ميباشد.
مثال از ابرخانه
در مدارزير مقدار ولتاژ V0 را با استفاده از روش جريان-خانه بدست آوريد.
حل
در اين مدار يك منبع جريان بين دو خانه مجاور بطور مشترك قرار گرفته است. بنابراين از ابرخانه استفاده مي‌كنيم.
از روي شكل ديده ميشود كه جريان I1 همان جريان 5mA ميباشد. همچنين رابطه KVL براي ابرخانه بصورت زير است:
همچنين از روي شكل ميتوان رابطة ديگري نيز نوشت:
از ساده كردن روابط فوق مقادير جريان خانه‌ها و بدنبال آن ساير مقادير مدار بدست مي‌آيند.
نتيجه‌گيري و مقايسه
در چه مواردي از جريان-خانه و در چه مواردي از ولتاژ-گره استفاده كنيم؟
اگر در مدار تعداد گره‌ها كمتر از خانه‌ها باشد، بهتر است كه از روش ولتاژ-گره استفاده شود. بطور مشابه هنگامي كه تعداد خانه‌ها كمتر از تعداد گره‌ها است، بهتر است از روش جريان-خانه استفاده شود.
مجهول مسأله هم مي‌تواند درانتخاب روش مؤثر باشد. اگر در سوال مقدار ولتاژ نقاط خواسته شود بهتر است كه از روش ولتاژ-گره استفاده شود. اگر جريان عناصر خواسته شود، روش جريان-خانه بهتر است.
مدارهاي مرتبه اول
مدار مرتبه اول چيست؟
هر مداري كه شامل تنها يك عنصر ذخيره كنندة انرژي، تعدادي منبع و تعدادي مقاومت باشد مدار مرتبه اول ناميده ميشود.
عنصر ذخيره‌كنندة انرژي مي‌تواند خازن يا مقاومت باشد.
يكي از خواص مدارهاي مرتبه اول اينست كه پاسخ مدار داراي تابع ديفرانسيلي درجه اول ميباشد.
مفاهيم مربوط به مدارهاي درجه اول
معادلة ديفرانسيل و ويژگي‌ها و روشهاي حل آن.
پاسخ طبيعي.
ثابت زماني.
پاسخ گذرا و پاسخ ماندگار مدار.
انواع مدارهاي مرتبه اول
بطور كلي دو نوع مدار مرتبه اول وجود دارد:
مدار RC: مدارهايي كه داراي مجموعه‌اي از مقاومتها و منابع هستند و تنها يك خازن نيز در آنها وجود دارد.
مدار RL: مدارهايي كه داراي مجموعه‌اي از مقاومتها و منابع هستند و تنها يك سلف نيز در آنها وجود دارد.
همانگونه كه در مبحث مدارهاي معادل نورتن و تونن گفته شد، هر مدار شامل منابع و مقاومتها را ميتوان بصورت تركيب سري يك منبع ولتاژ و مقاومت (معادل تونن) يا تركيب موازي يك منبع جريان و مقاومت (معادل نورتن) نمايش داد.
مدار RC
مدار RC
مدار RC از يك مقاومت و يك خازن تشكيل شده است. مجموعة مقاومت و منبع ولتاژ ممكن است معادل تونن يك مدار ديگر باشد.
روابط مدار RC
رابطة KVL را براي مدار نوشته و سپس آنرا تبديل به يك معادلة ديفرانسيل كرده و حل مي‌كنيم:
همانگونه كه ديده ميشود معادلات ديفرانسيل بدست آمده درجه اول هستند. براي حل اين معادله ميتوان از روشهاي حل معادلات ديفرانسيل يا از روش لاپلاس استفاده كرد.
براي حل معادلات ديفرانسيل نياز به دانستن شرايط اوليه است. شرايط اوليه با توجه به شكل مدار معلوم ميشوند.
تعيين شرايط اولية مدار RC
يكي از ويژگي‌هاي خازن اينست كه ولتاژ آن بطور ناگهاني تغيير نمي‌كند.
در شكل زير يك مدار RC نشان داده شده است كه سوئيچ آن درست در زمان صفر بسته ميشود و خازن شروع به شارژ مي‌كند.
وضعيت مدارRC قبل از بستن كليد، درست بعد از بستن كليد و نهايتاَ پس از گذشت زمان طولاني از بستن كليد ديده ميشود:
نكته: خازن در ابتدا شارژ و ولتاژ آن زياد ميشود ولي بعد از گذشت زمان جريان كمي از آن عبور مي‌كند و با گذشت زمان، جريان عبوري به سمت صفر ميل مي‌كند. به همين دليل خازن در زمان بي‌نهايت بعد از تغيير وضعيت كليد، مدار باز در نظر گرفته ميشود.
معادلة ديفرانسيل براي مدار زير با استفاده از رابطة KCL نوشته شده و حل مي‌گردد:
مثال از مدارRC
ولتاژ اوليه خازن برابر با صفر است. در لحظة t=0 كليد بسته ميشود. رابطه ولتاژ خازن را براي زمانهاي بعد از صفر بدست آوريد.
حل
با توجه به شكل مدار
روابط زير را ميتوان
نوشت:
ولتاژ منبع مقدارثابتي است و مشتق آن برابر با صفر ميباشد. بنابراين:
يكي از جوابهاي معادله فوق مي‌تواند بفرم ke-1000t باشد.
با توجه به صورت مسأله مقدار ولتاژ اولية خازن برابر با صفر است و چون ولتاژ خازن تغيير ناگهاني ندارد، مقدار آن بلافاصله بعد از صفر نيز برابر با صفر خواهد ماند.
با جايگزيني شرايط فوق در معادله مقدار k بدست ميآيد.
از آنجا كه بلافاصله بعد از بستن كليد، ولتاژ خازن برابر با صفر است:
يا به عبارت ديگر شرط اوليه مسأله به اينصورت است:
i0+=10-3
با جايگذاري شرط اوليه در فرمول بدست آمده خواهيم داشت:
i(t)=10-3 e-1000t
مدار RC در حالت كلي
مدار مرتبه اول زير را در نظر بگيريد. مي‌خواهيم رابطة جريان را بدست آوريم.
حل
حل
با توجه به رابطه زير يكي از جوابها بصورت ke-t/Rc ميباشد.
از طرف ديگر با توجه به شكل مسأله، پس از گذشت زمان طولاني مقدار ولتاژ خازن برابر با VT ميشود. بنابراين فرم كلي جواب بصورت زير است:
