دانلود پاورپوینت آشنایی با ساختار حالتهای مقيد

  دانلود پاورپوینت آشنایی با ساختار حالتهای مقيد

عنوان های پاورپوینت آشنایی با ساختار حالتهای مقيد عبارتند از :

آشنایی با ساختار حالتهای مقيد

چاه پتانسيل کروی
چاه پتانسيل مربعی
چاه پتانسيل مربعی
تعداد حالتهای مقيد
تابع موج برای V0های مختلف:
Halo State
اتم هيدروژن
اتم هيدروژن
اتم هيدروژن
دستگاه مختصات سهموی
دستگاه مختصات سهموی
بر آورد از روابط عدم قطعیت
بر آورد از روابط عدم قطعیت
حالتهای مقيد غير عادی
حالتهای مقيد غير عادی
حالتهای مقيد غير عادی

تکه ها و قسمت های اتفاقی از فایلآشنایی با ساختار حالتهای مقيد

چاه پتانسيل کروی
چاه پتانسيل مربعی
تعداد حالتهای مقيد
تابع موج برای V0های مختلف:
همانطور که انتظار می رفت وقتی V0 کوچک باشد u هم کوچک است.
Ψ2 ،احتمال حضور ذره با افزايش V0 افزايش می يابد و در نتيجه در r<a بيشتر است.
در r>a تابع موج . احتمال حضور ذره صفر شده است.

اتم هيدروژن
دستگاه مختصات سهموی
بر آورد از روابط عدم قطعیت
حالتهای مقيد غير عادی
طيف انرژی يک پتانسيل معمول پيوستاری از حالتهای غير مقيد با انرژی مثبت و حالتهای مقيد گسسته با انرژی منفی است.
جوابهای معادله زير حالتهای مقيد گسسته بر پايه پيوستاری از انرژیهای مثبت می باشند.

حالتهای مقيد غير عادی
s(r) بايد دو ويژگی داشته باشد:
1)انتگرالده غير منفی باشد تا s(r) تابعی يکنوا از r باشد.
2)انتگرال متناسب با sin(kr) باشد تا ds(r)/dr در صفرهای sin(kr) صفر شود.
فرض می کنيم:

تئوری اختلال حالت پايا

موارد غير تبهگن
فرض کنيد ويژه مقادير H0 در(58-10) غير تبهگن هستند:

مثال: نوسانگر هماهنگ مختل

مثال: گشتاور دو قطبی الکتريکی اتم

انرژی پتانسيل اتم قطبده شده در ميدان الکتريکی به مقدار ­½|E|2 کمتر از اتم آزاد است .
برای محاسبه توان قطبش α:
1)محاسبه انرژی تا درجه دوم E
2)ارزيابی تابع حالت اختلال تا درجه اول E و محاسبه d> در تراز اختلال
اين محاسبات را برای حالت زمينه يک اتم هيروژن مانند انجام می دهيم.

مثال:دومين درجه اختلال در حالت محصور
برای يک اتم هيدروژن مانند به جای (75-10) داريم:

  دانلود پاورپوینت آشنایی با ساختار حالتهای مقيد

پس يک معادله ديفرانسيل همگن قابل حل خواهيم داشت که حل آن واحد نيست چون همواره می توان يک ضريب دلخواه از حل معادله همگن (H0-ε10)|100>=0 به آن اضافه نمود. به هر حال واحد بودن بوسيله (64-10) برگردانده می شودو مستلزم آن است که :

مثال: اثر خطی استارک در اتم هيدروژن

عناصر ماتريس <nlm|H1|n΄l΄m΄> مساوی صفر خواهند بود مگر m=m΄ بنابراين تنها
عنصر باقی مانده از (92-10) <210|H1|200>=<20H1|210>* خواهد بود.

تئوری اختلال بريلوئن – ویگنر:
از رابطه (57-10)داريم:

روش وردشی

روش وردشی براي معادله هايي كه حل دقيق ندارند و بايد براي آنها از روش تقريبي براي تعيين ويژه مقدارها و ويژه تابع ها استفاده كنيم و همچنين براي مطالعه سيستم هاي پیچیده مانند اتمهای چند الكتروني و مولكول ها بكار ميرود .
در روش وردشی تابع ( 110 – 10 ) را در نظر مي گيريم كه در اينجا H يك عملگر خطي و φو ψ توابع تغيير پذير هستند .

اگر ما تابع های Φ و Ψ را كه وابسته به پارامترهاي مشخص هستند انتخاب كنيم و آن پارامتر ها را تغيير دهيم تا نقاط ثابت Λ را بيابيم آنگاه ما مقدار ويژه تقريبي H را بدست مي آوريم ولي در كل آن نقاط ثابت به مينيمم و نه ماكزيمم هستند و فقط نقاط زینی در فضاي داراي بعد زياد هستند.

با بكار بردن اورتو نرمالي و کامل بودن ويژه بردارها بدست مي آوريم كه :

بدون توجه به چگونگي انتخاب تابع آزمايشي ، قضيه ضمانت مي كند كه كمترين مقدار بدست آمده بهترين تخمين براي E0 است .

يك نوع معمول از تابع آزمون وردشی معادله ( 114-10 ) كه از يك تركيب خطي از يك زير مجموعه محدود از مجموعه بردارهاي پايه اورتور نرمال ساخته شده است .

چون H = Ht پس شرايط ∂Λ∕∂aj=0صرفاً به مزدوج مختلط ( 116 –10) منجر ميگردد حال ( 116 –10) يك ماتريس NXN معادله ويژه مقداري است و براي محاسبه ويژه مقدار ماتريس NXN تخمين ويژه مقدار H يك عمل طبيعي است.

محاسبات وردشی حالت زمينه اتم هيدروژن

داد هاي جدول حقيقتي را نشان مي دهد كه يك تقريب بهتر انرژي ضامن تناسب يا حالت بهتر براي تابع حاالت نيست . اگر چه قضيه وردشی براي محاسبه كمترين ويژه مقدار بكار ميرود ممكن است به آن عموميت دهيم تا ترازهاي برانگيخته پائين تر را محاسبه كنيم . در اثبات اساساً ما تابع آزمايشي را به صورت تركيب خطي از بردارهاي ويژه H بيان مي كنيم . بطوري كه :

نمونه اي از كاربرد قضيه وردشی روي نظم ترازهاي انرژي

در ادامه اثبات قضيه وردشی را در ( 121-10 ) به كار ميبريم و با استفاده از شرايط مرزي ul(0)=ul(∞)=0 ميتوان نشان داد كه kl=kl† حال اگرul+1(r) ويژه تابع صحيح عملگرkl+1
مطابق با كمترين ويژه مقدار El+1min باشد با شرط :

مرزهاي بالاتر و پائين تر روي ويژه مقادير‌

قضيه وردشی:

يك مرز بالاتر براي پائين ترين ويژه مقدار بدست مي آيد ولي هيچ مرز پائینتری را نمیدهد.

مثال2: پتانسيل استتارشده کولمب
محاسبات انرژی حالت زمينه يک مرز یا تراز الکترون د ر پتانسيل کولمب.w(r).. يک آزمون مهم و عملی از اين روش ها را اثبات می کند.

ميانگين انرژي براي تابع آزمايشي Ψ(r) برابر است با:

با توجه به هر α مقداربهینه b بوسيله کمينه كردن Λ يعني قرار دادن Λ⁄∂b=0 ∂ مشخص ميشود . بهترين تخمين براي كمترين انرژي E≈8خواهد بود .
ħ=μ=e
کمترين تراز انرژی اتم هيدروژن e2a0=0.5است وħ2/μe2 a0= واحد طول شعاع بور است.

با استفاده از مرز کاتو :

چاه پتانسيل کروی
چاه پتانسيل مربعی
تعداد حالتهای مقيد
تابع موج برای V0های مختلف:
همانطور که انتظار می رفت وقتی V0 کوچک باشد u هم کوچک است.
Ψ2 ،احتمال حضور ذره با افزايش V0 افزايش می يابد و در نتيجه در r<a بيشتر است.
در r>a تابع موج . احتمال حضور ذره صفر شده است.

اتم هيدروژن
دستگاه مختصات سهموی
بر آورد از روابط عدم قطعیت
حالتهای مقيد غير عادی
طيف انرژی يک پتانسيل معمول پيوستاری از حالتهای غير مقيد با انرژی مثبت و حالتهای مقيد گسسته با انرژی منفی است.
جوابهای معادله زير حالتهای مقيد گسسته بر پايه پيوستاری از انرژیهای مثبت می باشند.

حالتهای مقيد غير عادی
s(r) بايد دو ويژگی داشته باشد:
1)انتگرالده غير منفی باشد تا s(r) تابعی يکنوا از r باشد.
2)انتگرال متناسب با sin(kr) باشد تا ds(r)/dr در صفرهای sin(kr) صفر شود.
فرض می کنيم:

تئوری اختلال حالت پايا

موارد غير تبهگن
فرض کنيد ويژه مقادير H0 در(58-10) غير تبهگن هستند:

مثال: نوسانگر هماهنگ مختل

مثال: گشتاور دو قطبی الکتريکی اتم

انرژی پتانسيل اتم قطبده شده در ميدان الکتريکی به مقدار ­½|E|2 کمتر از اتم آزاد است .
برای محاسبه توان قطبش α:
1)محاسبه انرژی تا درجه دوم E
2)ارزيابی تابع حالت اختلال تا درجه اول E و محاسبه d> در تراز اختلال
اين محاسبات را برای حالت زمينه يک اتم هيروژن مانند انجام می دهيم.

مثال:دومين درجه اختلال در حالت محصور
برای يک اتم هيدروژن مانند به جای (75-10) داريم:

پس يک معادله ديفرانسيل همگن قابل حل خواهيم داشت که حل آن واحد نيست چون همواره می توان يک ضريب دلخواه از حل معادله همگن (H0-ε10)|100>=0 به آن اضافه نمود. به هر حال واحد بودن بوسيله (64-10) برگردانده می شودو مستلزم آن است که :

مثال: اثر خطی استارک در اتم هيدروژن

عناصر ماتريس <nlm|H1|n΄l΄m΄> مساوی صفر خواهند بود مگر m=m΄ بنابراين تنها
عنصر باقی مانده از (92-10) <210|H1|200>=<20H1|210>* خواهد بود.

تئوری اختلال بريلوئن – ویگنر:
از رابطه (57-10)داريم:

روش وردشی

روش وردشی براي معادله هايي كه حل دقيق ندارند و بايد براي آنها از روش تقريبي براي تعيين ويژه مقدارها و ويژه تابع ها استفاده كنيم و همچنين براي مطالعه سيستم هاي پیچیده مانند اتمهای چند الكتروني و مولكول ها بكار ميرود .
در روش وردشی تابع ( 110 – 10 ) را در نظر مي گيريم كه در اينجا H يك عملگر خطي و φو ψ توابع تغيير پذير هستند .

اگر ما تابع های Φ و Ψ را كه وابسته به پارامترهاي مشخص هستند انتخاب كنيم و آن پارامتر ها را تغيير دهيم تا نقاط ثابت Λ را بيابيم آنگاه ما مقدار ويژه تقريبي H را بدست مي آوريم ولي در كل آن نقاط ثابت به مينيمم و نه ماكزيمم هستند و فقط نقاط زینی در فضاي داراي بعد زياد هستند.

با بكار بردن اورتو نرمالي و کامل بودن ويژه بردارها بدست مي آوريم كه :

بدون توجه به چگونگي انتخاب تابع آزمايشي ، قضيه ضمانت مي كند كه كمترين مقدار بدست آمده بهترين تخمين براي E0 است .

يك نوع معمول از تابع آزمون وردشی معادله ( 114-10 ) كه از يك تركيب خطي از يك زير مجموعه محدود از مجموعه بردارهاي پايه اورتور نرمال ساخته شده است .

چون H = Ht پس شرايط ∂Λ∕∂aj=0صرفاً به مزدوج مختلط ( 116 –10) منجر ميگردد حال ( 116 –10) يك ماتريس NXN معادله ويژه مقداري است و براي محاسبه ويژه مقدار ماتريس NXN تخمين ويژه مقدار H يك عمل طبيعي است.

محاسبات وردشی حالت زمينه اتم هيدروژن

داد هاي جدول حقيقتي را نشان مي دهد كه يك تقريب بهتر انرژي ضامن تناسب يا حالت بهتر براي تابع حاالت نيست . اگر چه قضيه وردشی براي محاسبه كمترين ويژه مقدار بكار ميرود ممكن است به آن عموميت دهيم تا ترازهاي برانگيخته پائين تر را محاسبه كنيم . در اثبات اساساً ما تابع آزمايشي را به صورت تركيب خطي از بردارهاي ويژه H بيان مي كنيم . بطوري كه :

نمونه اي از كاربرد قضيه وردشی روي نظم ترازهاي انرژي

در ادامه اثبات قضيه وردشی را در ( 121-10 ) به كار ميبريم و با استفاده از شرايط مرزي ul(0)=ul(∞)=0 ميتوان نشان داد كه kl=kl† حال اگرul+1(r) ويژه تابع صحيح عملگرkl+1
مطابق با كمترين ويژه مقدار El+1min باشد با شرط :

مرزهاي بالاتر و پائين تر روي ويژه مقادير‌

قضيه وردشی:

يك مرز بالاتر براي پائين ترين ويژه مقدار بدست مي آيد ولي هيچ مرز پائینتری را نمیدهد.

مثال2: پتانسيل استتارشده کولمب
محاسبات انرژی حالت زمينه يک مرز یا تراز الکترون د ر پتانسيل کولمب.w(r).. يک آزمون مهم و عملی از اين روش ها را اثبات می کند.

ميانگين انرژي براي تابع آزمايشي Ψ(r) برابر است با:

با توجه به هر α مقداربهینه b بوسيله کمينه كردن Λ يعني قرار دادن Λ⁄∂b=0 ∂ مشخص ميشود . بهترين تخمين براي كمترين انرژي E≈8خواهد بود .
ħ=μ=e
کمترين تراز انرژی اتم هيدروژن e2a0=0.5است وħ2/μe2 a0= واحد طول شعاع بور است.

با استفاده از مرز کاتو :

30 تا 70 درصد پروژه | پاورپوینت | سمینار | طرح های کارآفرینی و  توجیهی |  پایان-نامه |  پی دی اف  مقاله ( کتاب ) | نقشه | پلان طراحی |  های آماده به صورت رایگان میباشد ( word | pdf | docx | doc | )