ساخت پاوپوینت با هوش مصنوعی
کم تر از 5 دقیقه با هوش مصنوعی کافه پاورپوینت ، پاورپوینت بسازید
برای شروع ساخت پاورپوینت کلیک کنید
شما در این مسیر هستید :خانه / محصولات / Powerpoint / دانلود پاورپوینت آشنایی با ماهیت فلسفه ریاضیو بررسی بحرانهای تاریخی در مبانی ریاضیات و ارزیابی اصل موضوع انتخاب وآشنایی با اعداد اصلی (کد14945)
سفارش انجام پاورپوینت - بهترین کیفیت - کم ترین هزینه - تحویل در چند ساعت 09164470871 ای دی e2proir
دانلود پاورپوینت آشنایی با ماهیت فلسفه ریاضیو بررسی بحرانهای تاریخی در مبانی ریاضیات و ارزیابی اصل موضوع انتخاب وآشنایی با اعداد اصلی (کد14945)
شناسه محصول و کد فایل : 14945
نوع فایل : Powerpoint پاورپوینت
قابل ویرایش تمامی اسلاید ها دارای اسلاید مستر برای ویرایش سریع و راحت تر
امکان باز کردن فایل در موبایل - لپ تاپ - کامپیوتر و ...
با یک خرید میتوانید بین 342000 پاورپینت ، 25 پاورپوینت را به مدت 7 روز دانلود کنید
هزینه فایل : 105000 : 54000 تومان
فایل های مشابه شاید از این ها هم خوشتان بیاید !!!!
دانلود پاورپوینت آشنایی با شیوه های تشخیص اختلالات تعدادی کروموزومی در 640 از طریق شیوه QF-PCR (کد14959)
دانلود پاورپوینت آشنایی با فرآیند زایش در حیوانات و بررسی ناهنجاری های تولید مثل وسازش پذیری نوزاد تازه متولد شده (کد14956)
دانلود پاورپوینت آشنایی با مفهوم ارزش و بررسی انواع تفکر خلق ارزش و تحول استراتژیک و زنجیره ارزش (کد14443)
دانلود پاورپوینت اصول شخصیت زن در اسلام و بررسی علت آفرینش انسان به صورت زن و مرد (راز تفاوت ها) (کد14939)
توضیحات محصول دانلود پاورپوینت آشنایی با ماهیت فلسفه ریاضیو بررسی بحرانهای تاریخی در مبانی ریاضیات و ارزیابی اصل موضوع انتخاب وآشنایی با اعداد اصلی (کد14945)
دانلود پاورپوینت آشنایی با ماهیت فلسفه ریاضی و بررسی بحرانهای تاریخی در مبانی ریاضیات و ارزیابی اصل موضوع انتخاب وآشنایی با اعداد اصلی
دانلود پاورپوینت آشنایی با ماهیت فلسفه ریاضی و بررسی بحرانهای تاریخی در مبانی ریاضیات و ارزیابی اصل موضوع انتخاب وآشنایی با اعداد اصلی
عنوان های پاورپوینت آشنایی با ماهیت فلسفه ریاضی و بررسی بحرانهای تاریخی در مبانی ریاضیات و ارزیابی اصل موضوع انتخاب وآشنایی با اعداد اصلی عبارتند از :
فصل یک : ماهیت فلسفه
فصل دو : روش جدید ریاضی
فصل سه : منطق نمادی
فصل چهار : بحرانهای تاریخی در مبانی ریاضیات
فصل پنج : فلسفه های ریاضی
فصل شش : ذوات ریاضی
فصل هفت : بحثی فلسفی در باب اصل موضوع انتخاب
فصل هشت : آشنایی با اعداد اصلی
فصل نه : رواقیون
مراجع
تکه ها و قسمت های اتفاقی از فایل آشنایی با ماهیت فلسفه ریاضی و بررسی بحرانهای تاریخی در مبانی ریاضیات و ارزیابی اصل موضوع انتخاب وآشنایی با اعداد اصلی
فهرست مطالب
فصل یک : ماهیت فلسفه
فصل دو : روش جدید ریاضی
فصل سه : منطق نمادی
فصل چهار : بحرانهای تاریخی در مبانی ریاضیات
فصل پنج : فلسفه های ریاضی
فصل شش : ذوات ریاضی
فصل هفت : بحثی فلسفی در باب اصل موضوع انتخاب
فصل هشت : آشنایی با اعداد اصلی
فصل نه : رواقیون
مراجع
اهداف آموزشی درس
بررسی ماهیت فلسفه
ارائه فلسفه های اصلی ریاضیات
نقد فلسفه های موجود
تحلیل فلسفی فلسفه
تاثیر شناخت فلسفی در آموزش ریاضی
آشنایی با بحرانهای ریاضی
فصل یکماهیت فلسفهاهداف فصل
توضیح پیرامون ماهیت فلسفه
نظریات ریاضیدانان
مقایسه علم وفلسفه
سوالات علم وفلسفه ومقایسه آنها
فصل یکماهیت فلسفه
تقسیم بندی بر اساس سوالاتی از قبیل :
ماهیت وجود
ماهیت حقیقت
ماهیت معرفت
ماهیت زیبایی
فصل یک طبقه بندی
ایده آلیسم
واقعگرا
پراگماتیسم
مفهوم گرا
فصل یکطبقه بندی (2)
فلاسفه پیرورواقیون آن را به فیزیک، اخلاق و منطق تقسیم می کردند.
برخی فلاسفه آن را به مابعد الطبیعه، معرفت شناسی، منطق وارزش شناسی تقسیم می کنند.
فصل یک برخی نظرات
سوزانا لانگر : فلسفه بیشتر توسط تنظیم مسئله های خود مشخص می شود تا راه حل هایش برای آنان.
نلسون گودمن : شاید روزی فرا رسد که در فلسفه بیشتر
” بررسی ” انجام گیرد تا ” مجادله ” و فلاسفه همانند صاحبان علم بیشتر بر حسب عناوینی که بررسی میکنند شناخته می شوند تا نظریاتی که دارند.
فصل یک فلسفه علم فیزیک و ریاضی
در فلسفه علم فیزیک از مفا هیم بنیادی چون جرم ، زمان و طول بحث میشود.
در فلسفه ریاضیات اینکه مبانی ریاضیات بر چه چیزهایی قرار دارد بحث می شود.
فلسفه هر علم نقد آن علم است.
فصل یک فلاسفه چگونه می اندیشند
پلوتارک : سقراط نه صندلی برای شاگردانش چیده بودونه برکرسی می نشست، نه ساعاتی رابرای سخنرانیهایش از پیش تعیین می کرد. اوهمیشه درحال فلسفیدن بود. هنگامی که لطیفه می گفت، موقعی که درحال آشامیدن بود درآن حال که درخدمت سربازی بود هرجا شما رادرخیابان ملاقات می کرد، وسرانجام هنگامی که درزندان بود و زهررا می نوشید.
فصل یک رسالت فلسفه
یک وظیفه عمده فلسفه تصریح این مطلب است که چه راهنمایی می تواند برای تجربه کردن منطقی به نظر آید، آیا آنجا که چنین صراحتهایی بتواند پیش از تجاربی خاص روشن گردد، انها از نظر نقش مقدم بر آن تجارب خاص می باشند؟
فصل یک رسالت فلسفه (2)
فلسفه در پرتو تجربه در حال انجام خود ، قوانین خود را ، که همان فهم از خود فلسفه است تبیین میکند.
نتیجه فلسفه تعدادی قضیه فلسفی نیست، بلکه روشن ساختن قضیه ها است.
فصل یکطبقه بندی براساس مقاصد علمی
فلسفه فیزیک
فلسفه ریاضی
فلسفه هنر
فلسفه تاریخ
فلسفه آموزش و پرورش
فلسفه فلسفه
فصل یک نظرات برخی فلاسفه در ماهیت فلسفه (1)
برتراند راسل : فلسفه ای مناسب است که با مطالب مورد علاقه مردم تحصیل کرده معمولی سروکار داشته باشد.
سی.ای. لوییس : ویژگی ممتاز فلسفه این است که فلسفه کارهرکسی است.
نلسون گودمن : فلسفه به عنوان نقشی است برای روشن ساختن پیچیدگی ودرهمی سطوح اسفل تا سطوح اعلی سطح تفکر.
فصل یک نظرات برخی فلاسفه در ماهیت فلسفه (2)
اچ گوردون هولفیش : فلسفه به انسان درتفکر به نتایج اعمال روزانه کمک می کند تا با حکمتی بیشتر نتایجی برگزیند تا تفکراتش را عمیق کند.
افلاطون : پادشاهان باید فیلسوف باشند!
وتینگشتاین : فلسفه نظریه نیست بلکه عمل است.
فصل یک ویژگی ماهیت فلسفه
بازتابشی
خود پیروی : روش شناسی ومحدودیتهای از درون تعریف شده واین به معنی خود پیروی است.
فصل یک اهم امور فلسفه
معرفت ازحقیقت امور
دریافت روابط ایده ها یا نظریات
قضاوتهای ارزشی
فصل یک علم و فلسفه
مقصد نهایی علم : اصلاح وگسترش معرفت انسان از حقیقت امور
مقصد نهایی فلسفه : بهبود کیفیت قضاوتهای ارزشی انسان
سوالهای علمی : چگونگی وبیان واقعیات
سوالهای فلسفی : بررسی ماهیت پدیده ها
مثالی ازکارعلمی درریاضی : اثبات یک قضیه
مثالی ازکارفلسفی در ریاضی : نقد روش اثبات
فصل یک تمایزعلم وفلسفه
تمایزدرنحوه سئوالها
سوالهای فلسفی
عدد چیست ؟
آیا هندسه تبیین فیزیکی جهان خارج است یا علمی است مجرد وذهنی ؟
ذوات ریاضی کدامند ؟
منطق حاکم برقضایا کدامند ؟
فصل یک تمایزعلم و فلسفه
تمایزدرنحوه سئوالها
سئوالهای علمی
عدد مختلط چیست ؟
تعریف مجموعه چیست ؟
بیان قضیه فیثاغورس درهندسه چگونه است ؟
نظریه نسبیت انیشتین چه می گوید ؟
فصل یک نقدی بر برخی نظرات
بعضی می گویند
” فلسفه علم ، نگاه است به علم ازبیرون ”
بایداذعان کرداین گفته درستی نیست. کسی که ریاضی نمی داند فلسفه ریاضی نیزنخواهد دانست. کسی که تخصص علم فیزیک ندارد ازماهیت این علم چیزی نخواهد فهمید. فیلسوف ریاضی ریاضیدانی آشنا به روش ریاضی بوده و مبانی کلاسیک ریاضیات را فهمیده وتدریس کرده است.
فصل دوتمایزعلم و فلسفه
اهداف فصل
آشنایی با روش جدید ریاضی
فرمول بندی نظریه های منطقی
ارایه مثالی ساده ازشاخه ای ازریاضیات
بیان سه کاربرد شاخه فوق الذکر
ارایه ویژگیهای مجموعه های بنداشتی
فصل دو روش جدید ریاضی ادامه
مبنای روش : قیاس واستنتاج
منشا روش : هندسه وجبر
کاربران روش : صاحبان تئوری بنداشتی یا قیاسی
شناخت سریع روش : بهره برداری ازروشهای جبروهندسه
بنیانگذاران روش : هیلبرت، لباچفسکی، اقلیدس، پوانکاره، کلاین، گاوس، بویویی
فصل دو روش جدید ریاضی ادامه
ابزارهای الگوهای منطقی
گزاره ها
متغیرها
توابع گزاره ای
حدود تعریف نشده
بنداشتها
توابع دکترین فرضیه ای
فصل دو الگوی تئوریهای منطقی
مشتمل برعبارتهای اولیه یا حدود تعریف نشده
تعریف کلیه اصطلاحات به کمک عبارتهای اولیه
مشتمل برمجموعه ای ازاحکام درباب عبارتهای اولیه موسوم به بنداشتها یااحکام اولیه ( بدون اثبات )
فصل دو الگوی تئوریهای منطقی
نتیجه گیری منطقی احکام جدید ازبنداشتها موسوم به قضایای تئوری ( با اثبات )
الگوی تفکربنداشتی مبتنی برعباراتی متناظر هرقضیه که دراثبات قضیه به همراه اثبات آورده می شود نظیر ” این برهان راکامل می کند ”.
فصل دو ریاضیات به عنوان توابع دکترین
راسل ریاضیات را به عنوان گردایه همه توابع دکترین فرضیه ای می انگارد.
وی می گوید :
” ریاضیات را میتوان موضوعی تلقی کرد که درآن ما هرگز نمی دانیم درباره چه چیزی صحبت می کنیم ونمی دانیم آنچه که می گوییم درست است یا نادرست ”.
این تعبیربا گفته هانری پوانکاره مطابقت دارد که می گوید
” ریاضیات عبارتست ازآنکه به چیزهای مختلف نام یکسان بدهیم ”
فصل دو یک مثال از شاخه ای از ریاضیات
اشیا تعریف نشده :
مجموعه K متشکل از اشیای تعریف نشده
a, b, c, ….
رابطه دوتائی
R
که اعضای K را به هم نسبت می دهد، هرگاه a با b رابطه داشته باشد، می نویسیم
a R b
فصل دو مثال ادامه
بنداشتها:
P1 : اگر a مخالفb باشد، آنگاه aRb یا bRa.
P2 : اگر aRb آنگاه b مخالف a است.
P3 : اگر aRb و bRc آنگاه aRc .
P4 : K دقیقا چهارعضو دارد.
فصل دو مثال ادامه
قضیه 1 : اگر aRb آنگاه bRa .
قضیه 2 : اگر c مخالف a و همچنینc مخالف b باشد و aRb آنگاه یا aRc یا cRb .
قضیه 3 : حداقل یک عضودر K هست که باهیچ عضو K نسبت ندارد.
فصل دو مثال ادامه
قضیه 4 : فقط یک عضو در K هست که با هیچ عضو K نسبت R ندارد.
تعریف 1 : هرگاه bRa گوییم aDb
قضیه 5 : هرگاه aDb ، bDc آنگاه aDc .
فصل دو مثال ادامه
تعریف 2 : هرگاه aRb وهیچ عضو c در K موجود نباشد به طوری که aRc و cRb گوییم aFb .
قضیه 6 : هرگاه aFc و bFc آنگاه a=b
فصل دو مثال ادامه
قضیه 7 : هرگاه aFb و bFc آنگاه aFc.
تعریف 3 : اگر aFb و bFc آنگاه گوییم aGc .
فصل دو کاربرد در شجره شناسی از مثال
می توان این شاخه ریاضی را درمجموعه ای متشکل از چهارنفر بکار برد: یک مرد، پدر آن مرد، پدر پدرآن مرد ، پدرپدر پدرآن مرد . R به معنی سلف می باشد. متضاد سلف را خلف می نامند. بااین تفسیریک مدل بدست می آید وقضیه ها وتعاریف فوق دراین مورداحکامی درست هستند بیان قضایا دراین مدل عبارتنداز :
فصل دو کاربرد در شجره شناسی از مثال ادامه
قضیه 1 : اگر a سلف b باشد، آنگاه b سلف a نیست .
قضیه 2 : اگر c فردی متمایز از a وb باشد وa یک سلف b باشد آنگاه یا aسلف cاست و یا c سلف b است .
قضیه 3 : حداقل یک مرددر K هست که سلف هیچ فردی در K نیست
فصل دو کاربرد درشجره شناسی ازمثال ادامه
قضیه 4 : فقط یک مرد درK هست که سلف هیچ فردی در K نیست
تعریف 1: اگرb سلف aباشد، گوییم a خلف b است.
فصل دو کاربرد درشجره شناسی ازمثال ادامه
تعریف 5 : اگر a خلف b و b خلف c باشد ، آنگاه a خلف c است.
تعریف 2 : اگر a یک سلف b باشد وهیچ فردی چون c موجودنباشد که a سلف c و cسلف b باشد، گوییم a پدر b است.
فصل دو کاربرد درشجره شناسی ازمثال ادامه
قضیه 6 : هرمرد حداکثریک پدردارد.
قضیه 7 : هرگاه a پدرb و b پدر c باشد، a پدرc نیست.
تعریف 3 : هرگاه a پدر b و b پدر c باشد گوییم a پدر بزرگ c است.
فصل دو کاربرد درهندسه ازمثال
اگر K متشکل ازچهار نقطه متمایزواقع بریک خط باشد و R به معنی ” سمت چپ ” باشد بازهم بنداشتها برقرار بوده وشاخه دومی از ریاضیات کاربردی حاصل می شود. این یک مدل هندسی است. رابطه Dبه معنی” سمت راست ” ورابطه F به معنی ” نقطه بعدی K سمت چپ ” ورابطه Gبه معنی ” دومین نقطه K سمت چپ” می باشد.
فصل دو کاربرد حسابی ازمثال
K متشکل ازچهارعدد صحیح 1و 2و 3و 4 می باشد. رابطه R به معنی ” کوچکتراز ” می باشد. این بارنیز بنداشتها برقراروشاخه جدیدی ازریاضیات کاربردی حاصل می شود. در اینجا رابطه D به معنی” بزرگتر از” و رابطه F به معنی ” یک واحد کوچکتر از ” ورابطه G به معنی ” دوواحد کوچکتراز” می باشد.
فصل دو ویژگیهای مجموعه بنداشتی 1- هم ارزی (1)
دو سیستم بنداشتی P1 , P2 راهم ارزمی نامند هرگاه هر کدام دیگری را نتیجه دهد. هرگاه دوسیستم بنداشتی هم ارز باشند، دومطالعه مجردی که ازآن نتیجه گردد، یکی خواهد بود.
مثال قبل با
“ P1, P3, P4 و قضیه 1 “
هم ارز است.
فصل دو ویژگیهای مجموعه بنداشتی 1- هم ارزی (2)
اکنون این سئوال پیش می آید که ازمیان دوسیسنم بنداشتی کدامیک بهتراست ؟
شایدهیچ ضابطه ای وجود نداشته باشد.
به نظرمی آید آن سیستمی که تعداد عبارتهای اولیه وبنداشتهای کمتری دارد بهتراست .
اما به آسانی می توان دریافت که کاهش تعداد بنداشتها به یک حد اقل،
قدری تصنعی است. حتی می توان همه بنداشتهای یک مجموعه را
دریک بنداشت بزرگ اما پیچیده جمع کنیم.
فصل دو ویژگیهای مجموعه بنداشتی 1- هم ارزی (3)
مثالی از کاهش بنداشتها
حکم ساده
” یک و فقط یک x هست که در g(x) صدق کند ”
را میتوان با پنج حکم زیر تعویض کرد :
1- تعداد x هایی که در g(x) صدق می کند فرد است
2- تعداد x هایی که در g(x) صدق می کند کمتر از 8 است
3- تعداد x هایی که در g(x) صدق می کند برابر 7 نیست
4- تعداد x هایی که در g(x) صدق می کند برابر 5 نیست
5- تعداد x هایی که در g(x) صدق می کند برابر 3 نیست
فصل دو ویژگیهای مجموعه بنداشتی 1- هم ارزی (4)
مقایسه دو سیستم بنداشتی
یک مجموعه بنداشتی ممکن است به این دلیل بردیگری
رجحان داشته باشد که قضیه های کلیدی آن تئوری را
سریعتربتوان نتیجه گیری کرد. دراین راستا ممکن است
چنین نتیجه های کلیدی رادرمجموعه بنداشتی قرارداده و بی
هیچ اتلاف وقتی بدانها دست یافت.
فصل دو ویژگیهای مجموعه بنداشتی 2- سازگاری
یک مجموعه بنداشتی راسازگارمی نامند اگردوگزاره متناقض ازآن نتیجه نشود. مجموعه بنداشتی ناسازگارفاقد ارزش است.
روش مناسب برای کنترل سازگاری :استفاده ازروش مدل سازی. این کار با معنا دادن به عبارتهای اولیه حاصل می شود ( مانند مدلهای هندسی، حسابی وشجره شناسی که به مثال قبل ارائه کردیم )
فصل دو ویژگیهای مجموعه بنداشتی 2- سازگاری (2)
انواع مدل : ملموس وایده آل.
مدل ملموس : مدلی که هرگاه معنا یی که به عبارتهای اولیه آن متناظرمی گرددعبارت ازاشیا وروابطی باشدکه ازجهان واقعی اقتباس شده است.
فصل دو ویژگیهای مجموعه بنداشتی 2- سازگاری (2)
مدل ایده آل :هرگاه معنایی که به عبارتهای اولیه متناظر می گرددعبارت ازاشیا وروابطی باشد که ازسیستم بنداشتی دیگری اقتباس شده است.
چنین نیست که همیشه بتوان یک مدل ملموس ازیک مجموعه بنداشتی عرضه کرد. خصوصا وقتی مجموعه بنداشتی شامل نامتناهی عنصر اولیه باشد، عرضه مدل ملموس غیر ممکن است، زیرا جهان واقعی شامل نامتناهی ازاشیا نیست.
فصل دو ویژگیهای مجموعه بنداشتی 2- سازگاری (3)
سازگاری نسبی ابزاری از روی ناچاری
برای اثبات هندسه مسطحه لباچفسکی ازایده سازگاری نسبی استفاده می شود (هندسه لباچفسکی سازگاراست اگر هندسه اقلیدسی سازگارباشد ) بطوریکه مفاهیم خاصی را ازهندسه اقلیدسی به کار گرفته ومدل ایده آلی ازهندسه لباچفسکی را که به مدل پوانکاره مشهوراست به دست می آوریم سپس نشان می دهیم هندسه لباچفسکی سازگاراست اگرهندسه اقلیدسی سازگار باشد.
فصل دو ویژگیهای مجموعه بنداشتی 2- سازگاری (4)
اثبات سازگاری به روش مدلها یک اثبات غیرمستقیم است.
هیلبرت مساله اثبات سازگاری اعداد حقیقی رابه روش مستقیم مورد مطالعه قرار داد، ولی موفقیت چندانی بدست نیاورد. زیرااین روش به قواعد استنتاج منطقی بستگی دارد وهرتغییری دراین قواعد میتواند اثبات سازگاری ازاین نوع رادگرگون سازد.
فصل دو ویژگیهای مجموعه بنداشتی3 - استقلال
یک بنداشت ازیک مجموعه بنداشتی را مستقل می نامند هرگاه نتیجه منطقی ازدیگربنداشتهای آن مجموعه نباشد. یک مجموعه بنداشتی را مستقل نامیم هرگاه هر یک ازبنداشتهای آن مستقل باشد.
فصل دو ویژگیهای مجموعه بنداشتی3 - استقلال
مثال ازیک بنداشت مستقل : بنداشت توازی اقلیدس مستقل است.
مثال ازیک مجموعه بنداشتی مستقل : مجموعه بنداشتی هندسه اقلیدسی ( شامل پنج بنداشت ) مستقل است.
فصل دو ویژگیهای مجموعه بنداشتی3 – استقلال (2)
کاهش بنداشتها
استقلال یک مجموعه بنداشتی عموماالزامی نیست یعنی یک مجموعه بنداشتی بدلیل عدم استقلال آن فاقدازش نخواهد بود.
فصل دو ویژگیهای مجموعه بنداشتی3 – استقلال (2)
کاهش بنداشتها
مجموعه های بنداشتی مشهوری بودند که درآغازنا خواسته شامل بنداشتهای غیر مستقل بودند. مثلا مجموعه بنداشتهای هیلبرت چنین بود. بعدا نشان داده شد که این مجموعه شامل دوبنداشت است که ازدیگر بنداشتها نتیجه می شوند . کاهش این بنداشتها ازاعتبارسیستم هیلبرت نمی کاهد.
فصل دو ویژگیهای مجموعه بنداشتی3 – استقلال (3)
کاهش بنداشتها
مجموعه مشهو آر. ال. مور متشکل از هشت بنداشت اساس توپولوژی مدرن رابنا نهاده بود، آر.ال. ویلدر توانست این مجموعه رابه هفت بنداشت تقلیل دهد وبنداشت ششم موررا حذف کرد.
درواقع هرمجموعه بنداشتی مستل یا نا مستقل را به آسانی می توان با استفاده از رابطهای گزارهای به یک مجموعه مستقل وحتی متشکل ازتنها یک بنداشت تبدیل کرد.
فصل دو ویژگیهای مجموعه بنداشتی 4 - تمامیت
یک مجموعه بنداشتی سازگاررا تمام می نامند هرگاه بدون توسعه عبارتهای اولیه نتوانیم بندشت مستقل دیگری رابه آن مجموعه بیفزائیم.
آزمون تمامیت:استفاده ازمفاهیم ” کاتاگوری“ و”یکریختی”.
فصل سه منطق نمادی
اهداف فصل
آشنائی با منطق نمادی
آشنائی با تاریخچه این علم
آشنائی با منطقهای چند ارزشی
فصل سه تاریخچه
1660 لایپنیتزدرمقاله ای که منتشر کرد
1848 و 1854 جرج بول درمقالات منتشره
1847 اگوست دمورگان دررساله ای که منتشر کرد
1890 و 1895 ارنست شرودردرکتاب
” پیش درآمدی برجبرمنطق “
فصل سه تاریخچه
1903- 1879 گوتلب فرگه
1894پئانودرکتاب فرمولبندی ریاضیات
وایتهد و راسل در کتاب اصول ریاضیات
1939-1934 دیویدهیلبرت وپاول برنایزدرکتب مبانی ریاضیات
1935- --- مجله ادواری منطق نمادی
فصل سهاصول منطق نمادی
نشان دادن عبارات اولیه با نمادها وعلائم مجردعاری ازسوئ تفاهمات موجود درزبان معمولی
نمایش روابط بین احکام، مجموعه ها ، رده ها ونظایرآن به وسیله فرمولها
فصل سه ترکیبات گزارهای
گزاره : جمله ای بامحتوای درست یا نادرست
ساخت : ساخت گزاره ها به کمک پنج نمادعطف، فصل،
شرط، دوشرط، نقیض
ساخت گزاره های جدید ازترکیب گزاره ها
ساخت جدول ارزشی گزاره ها
بررسی هم ارزی گزاره ها بااستفاده ازجدول ارزشی
فصل سهبرخی قوانین منطقی
قانون طرد شق وسط
قانون نقض
قانون تعدی شرطی
قانون نفی ثانی
قانون عکس نقیض
فصل سه گزاره های هم ارز
فصل سهحساب گزاره ها
اجرای روش بنداشتی باشروع ازبنداشتها
شروع ازمفروضات وختم به نتایج
عدم توجه به درستی یانا درستی مفروضات
توجه به درستی استدلال دراثباتها
فصل سه حساب گزاره ها (2)
روش ساخت : با تعداداندکی ازاتحادهای منطقی بقیه آنها بر طبق قواعد مشخص قواعد منطقی به دست می آیند . در این روش اتحادها به وسیله محاسبات نمادی بدست می آیند. در این روش اندکی ازمجموعه همه اتحادها به عنوان بنداشت انتخاب شده وسپس برطبق قواعد صوری دیگر اتحادهای منطقی به دست می آیند. این قواعدهمان نقشی رادرگسترش حساب گزاره ها دارندکه نتیجه گیری منطقی درگسترش هر تئوری ریاضی.
فصل سه عبارتهای اولیه
مجموعه ای مانندP متشکل از p,q,r,… که گزاره می نامیم.
عمل دوتایی که براعضای Pاثرکرده وبا نشان می دهیم.
عمل دوتایی که براعضای Pاثرکرده وبا نشان می دهیم.
سایراعمال به دلیل تعریف پذیری بااعمال فوق نیازبه تعریف ندارند.
فصل سهبنداشتها وتعاریف
تعریف 1- p→q به معنی ¬pvq می باشد
L1 – (pvq)→p
L2 – q→(pvq)
L3 –(pvq) →(qvp)
L4 - (q→r)→ [(pvq)→(pvr)]
فصل سهقواعد استنتاج قضایا یا اتحادهای ثانویه
R1 – قاعده جایگزینی: دریک اتحاد هرجاگزاره q هست آن راباگزاره p میتوانیم جایگزین سازیم
R2 – قاعده جایگزینی تعریفی :جایگزینی هرعبارتی در یک اتحاد باعبارت معادل آن
R3 – قاعده استلزام : هرگاه m وmn برقرارباشد، n برقراراست.
R4 – قاعده عطف : هردو گزاره درست m وn می توان اتحاد ثانویه mn رابدست آورد.
فصل سه برخی قضایای حساب گزاره ها
قضیه 1 (q→r)→[(p→q)→(p→rR]
قضیه 2 p→(pvq)
قضیه 3 p→p
قضیه 4 ¬pvq
قضیه 5 pv¬p
فصل سه برخی قضایای حساب گزاره ها
قضیه 6 p→¬p→¬p :
قضیه 7 : p→¬(¬p)
قضیه 8: pv{¬(¬p)}
قضیه 9 :¬p)→p)¬
قضیه 10p↔¬(¬p):
فصل سهمنطق چند ارزشی یا منطق غیر ارسطویی
1921 جی لوکازیویچ : بنا گذاشتن منطق سه ارزشی
1930 ای. ال. پست : بنا گذاشتن منطق m ارزشی
1932 اچ ریچن باخ : بنا گذاشتن منطق بینهایت ارزشی
1932 اف سویسکی : بکار گیری منطق چندارزشی در نظریه کوانتم فیزیک
فصل سه سقوط مطلق گرایی منطقی
برای عامه مردم باورکردنی نیست که شق دیگری ازقوانین منطقی، بجزآنچه ارسطو درقرن چهارم قبل ازمیلاد بیان کرده است وجود داشته باشد.
احساس عمومی براین است که قوانین منطق ارسطو به گونه ای با ساختار جهان و لذا با طبیعت استدلال انسانها در آمیخته اند.
این منطق گرایی منطقی سرانجام درسال 1921 فروریخت.
فصل سهسقوط مطلق گرایی منطقی (2)
آلونزویچ : ماهیچ وجهی از یکتایی یا درستی مطلق را به هیچ یک از سیستمهای منطقی اطلاق نمی کنیم. ذوات منطقهای صوری مجردات هستند که به خاطراستفاده آنها در توصیف و سازماندهی به حقایق تجربی یا مشاهدات اختراع شده اند. ویژگیهای این ذوات به گونه ای بی روح و خشک برای استفاده مورد نظرمشخص می شوند. این ویژگی ها به انتخاب دلخواه مخترع نیز بستگی دارند.
...دانلود پاورپوینت آشنایی با ماهیت فلسفه ریاضی و بررسی بحرانهای تاریخی در مبانی ریاضیات و ارزیابی اصل موضوع انتخاب وآشنایی با اعداد اصلی
فصل سه شک و تردید مولد علوم جدید
خواجه نصیرطوسی، لباچفسکی وبویوئی اصل توازی اقلیدس رامورد سئوال قراردادند.
کپرنیک این اصل را که زمین مرکز منظومه شمسی است مورد تردید قرارداد.
گالیله سقوط سریع اجسام سنگین را مورد تردید قرارداد.
فصل چهار بحرانهای تاریخی در مبانی ریاضیات
اهداف فصل
بررسی سه بحران ریاضی
بحرانی که هنوزرفع نشده است
پارادوکسهای نظریه مجموعه ها
پارادوکسهای راسل وکانتور
فصل چهاربحران اول
زمان : قرن پنجم قبل ازمیلاد
منشا بحران : کمیتهای هندسی نامتناسب
رفع بحران : 370 سال قبل ازمیلاد توسط ادوکسوس
تلاشی دیگردرراستای رفع بحران : 1872 ریچارد ددکیند
نتیجه تاریخی : ابطال نظریه فیثاغورثیان درباب کمیتها
فصل چهاربحران دوم
زمان پیدایش بحران : اواخرقرن هفدهم
منشا بحران : کشف حساب دیفرانسیل وانتگرال توسط نیوتن ولایپ نیتز
موضوع بحران : تناقض و پارادوکسها درمفاهیم مشتق و نمومتغیرونسبت تغییرنموبه رشد
مفاهیم مبهم : کمیتهای بینهایت کوچک، سریهای نامتناهی ، توان صفر
فصل چهاربحران دوم ادامه
تلاش برای رفع بحران
کارل وایراشتراوس : مقابله با شهودهندسی درآنالیز با ارائه تابعی همه جا پیوسته وهیچ جا مشتق پذیر
لئونارد اویلر: وضع فرمولگرایی درآنالیز
دالامبر: وضع قانون مبانی آنالیز
جوزف لویز لاگرانژ : بسط تابع به سری تیلور
فصل چهاربحران دوم ادامه
گاوس : طرح استانداردهای منطقی آنالیزوطرح سریهای ابرهندسی
آگوست لویوئی : وضع مفاهیم اتصال مشتق وانتگرال معین به شیوه ای نوین
ریمان: ارائه انتگرال ریمان
فصل چهاربحران سوم
زمان پیدایش بحران : 1897 و 1902
ویژگی : عدم رفع کامل بحران
زمینه بحران : پارادوکسهای موجود درتئوری عمومی مجموعه های کانتور
ظهوراولین پارادوکس : 1897 توسط برالی فورتی در تئوری مجموعه ها
فصل چهاربحران سوم
ظهوراولین پارادوکس : 1898 توسط کانتور در تئوری مجموعه ها مشابه پارادوکس برالی فورتی
ظهوردومین پارادوکس : 1902 توسط برتراند راسل در تئوری مجموعه ها در خصوص مفهوم مجموعه
فصل چهاربحران سوم ادامه
تلاش برای رفع بحران
1908 زرملو
1918 هرمان وایل
فرا نکل
اسکولم
فن نویمان
برنانز
فصل چهارتئوری بنداشتی اعداد حقیقی
اواخرقرن نوزدهم
پاسخی برای حل بحران دوم
قدمی برای فهم حساب دیفرانسیل وانتگرال
راهی بسوی منطق گرایی
فصل چهارتئوری بنداشتی اعداد حقیقی
سابقه تاریخی : بابلیان، هندیان وایرانیان
بابلیان : معرفی نماد صفر
هندیان : معرفی نماد صفر
ایرانیان : توسعه جبر
فصل چهاراعداد طبیعی
اصول پئانو
صفر عدد طبیعی است
تالی طبیعی، طبیعی است
هیچ دو عدد طبیعی متمایز یک تالی ندارند
صفر تالی هیچ عدد طبیعی نیست
اگر خاصیتی در باره صفر صدق کند، واگردرمورد یک عدد طبیعی صدق کند درباره تالی ان هم صدق می کند، درباره همه اعداد طبیعی صدق می کند
فصل چهاراعداد طبیعی
اصطلاحات تعریف نشده در اصول پئانو:
صفر
تالی
عدد طبیعی
ناتوانی اصول پئانو :
عدم تعریف انواع بالاتر اعداد
عدم تعریف جمع و ضرب اعداد طبیعی
عدم وجود اصطلاحات تعریف نشده ” مجموعه” و“ زوج مرتب“
فصل چهارانواع بالاتراعداد
معرفی تئوری اعدادگویا برپایه تئوری اعداد طبیعی
روش : یک عدد گویا = زوجی مرتب ازدوعدد طبیعی
جمع دوعدد گویا : جمع زوجهای مرتب
ضرب دوعدد گویا : ضرب زوجهای مرتب
فصل چهارانواع بالاتراعداد
معرفی تئوری اعداد حقیقی برپایه تئوری اعداد گویا
روش: استفاده از برش ددکیند ، حد دنباله ای ازاعداد گویا
معرفی تئوری اعداد مختلط برپایه تئوری اعداد حقیقی
یک بینش براساس پایه شمردن اعداد طبیعی : کرونکرمی گوید ” خداوند اعداد طبیعی را ساخت ، بقیه کار بندگان اوست“
فصل پنجم فلسفه های ریاضیاهداف فصل
آشنائی با فلسفه منطق گرائی
آشنائی با فلسفه شهود گرائی
آشنائی با فلسفه اشراق
آشنائی با فلسفه صورت گرائی
شناخت تئوری طبقات
فصل پنجممنطق گرائی
پنداشتن ریاضیات به عنوان شاخه ای ازمنطق
تبدیل شدن منطق به کل ریاضیات
بیان تمام مفاهیم ریاضی به کمک منطق
تمایزنامحسوس ریاضیات ومنطق
پنداشتن تمام قضایای ریاضی به عنوان قضایائی ازمنطق
فصل پنجممنطق گرائی ادامه
اولین پایه گذار : فرگه
فرگه: فقط قوانین عدد را می توان به قوانین منطق تاویل کرد
دومین پایه گذار: برتراند راسل
راسل :همه ریاضیات را می توان به منطق تاویل کرد
شیوه فهم این استدلال : بیان هندسه به کمک هندسه تحلیلی
فصل پنجممنطق گرائی ادامه
ویژگی استدلال :استفاده از”ایده های اولیه” ، ”احکام اولیه “
استفاده ازتئوری طبقات وحساب گزاره ها
سومین پایه گذار :وایتهد
وایتهد : همه ریاضیات را می توان به منطق تاویل کرد
فصل پنجممنطق گرائی ادامه
کتاب ” اصول ریاضی ” تلاش راسل ووایتهد درراستای منطق گرایی
استفاده ازتئوری طبقات
استخراج ریاضیات ازاعداد طبیعی
بکار گیری ”صفر ”، ” تالی“ و”عدد طبیعی“
استفاده ازاصول پئانو
فصل پنجممنطق گرائی ادامه
تئوری طبقات
اصل تئوری طبقات : قراردادن مجموعه ها ، مجموعه مجموعه ها و..... در یک سلسله سطوح یا طبقات
عدم قبول مجموعه هائی با عضو هائی ازطبقه ای غیراز طبقه بلافاصله پایین ترازطبقه خودآن
وارد کردن مفهوم ” بی معنی ” به فلسفه
فصل پنجممنطق گرائی ادامه
تئوری طبقات
نفی قانون طرد شق ثالث
عناد راسل درتقابل با پارادوکسها
اصل دورباطل ونقض پارادوکسها
فصل پنجممنطق گرائی ادامه
بررسی عمیق در باب تئوری طبقات
وجود دونوع پارادوکس : پارادوکس ناشی ازمعانی الفاظ یا تناقض معنوی وپارادوکس ناشی ازتئوری مجموعه ها
پارادوکس اپیمندیس از نوع معنوی
عدم پردازش تئوری طبقات به پارادوکسهای معنوی
فصل پنجممنطق گرائی ادامه
تئوری طبقات به عنوان وسیله ای در انتظار پیدا شدن وسیله بهتری برای متوقف ساختن پارادوکسها
نظریه راسل به عنوان راه حلی موقت
” اصل بیکرانی ”راسل و وایتهد راهی برای توجیه شکاف تئوری طبقات و تصدیق وجود تعداد بیشماری ذاتها از نوع پایین ترین طبقه
فصل پنجممنطق گرائی ادامه
بررسی عمیق تئوری طبقات ادامه
مطابقت نداشتن اصل بیکرانی با فلسفه واقعگرایی که بنا بر آن فرض بر این است کهریاضیات عدد فقط آنچه را که ما از پیش درباره برخی ذاتهای مجرد می دانیم بیان می کند
نقایص دیگر تئوری طبقات : عدم پذیرش ” مجموعه مجموعه ها ” ، ” مجموعه تهی ” و” مکمل مجموعه “ و اینکه برای هر طبقه در سلسله مراتب طبقات عدد ” یک ” تازه ای وجود دارد. این وضع برای بقیه اعداد طبیعی نیز در هر طبقه رخ می دهد.
” اصل تحول پذیری ” راسل راهی برای فرار از معضل به وجود آمده برای اعداد طبیعی
فصل پنجمشهود گرائی
سابقه تاریخی : زمان کانت
تزشهود گرایان : ساختن اشیا وبرهانهای ریاضی با گامهای متوالی و متناهی
قرارداشتن پایه ریاضیات بر شهود اولیه
درک ما از ” قبل و بعد ” ودرک یک شیئ مشخص و سپس ادراک های بعدی متوالی وبی پایان
حصول اعداد طبیعی به روش فوق
فصل پنجمشهود گرائی
کانت و شهود گرائی
اعداد وقتی وجود دارند که بتوان آنها راشمرد
عدم وجود بزرگترین عدد
عدم وجوداعداداصلی نامتناهی
عدم وجود حداکثرطول درهندسه
فصل پنجمشهود گرائی
ارائه نظریه بیکران بالقوه به جای بیکران بالفعل توسط کانت
هم خوانی نظریه کانت باارسطو درباب بی کرانی بالقوه
اصراربرگامهای ساختار گرایانه و طی گامهای متناهی
فصل پنجمشهود گرائی
شهود گرائی معاصر با نظریه ساختارگرائی
چهره شاخص : ال. ای. جی بروئورهلندی
اعمال روش ساختارگرانه تئوری مجموعه ها
سلب امکان وجود مجموعه های پارادوکس زا
قویترشدن تدریجی فلسفه بروئوربا گذشت زمان
فصل پنجمشهود گرائی
شهود گرایان درتقابل با نظریه کانتور
شهود گرائی درمقابل نظریه کانتور مبنی براینکه تعداد اعداد حقیقی بیشترتعداداعداد طبیعی است.
استفاده ازبسط اعشاری نامتناهی یک عدد حقیقی برای اثبات ادعای فوق توسط کانتوروسزنده نبودن این استدلال ازدید شهود گرایان
فصل پنجمشهود گرائی
شهود گرایان ورد “ قانون طرد شق وسط ”
شهود گرائی درتقابل با مواردی درریاضیات که نه برای صحتشان دلیلی پیدا شده ونه برای بطلانشان مانند
” آخرین قضیه فرما ”
و” حدس گلدباخ ”.
فصل پنجمشهود گرائی
اصرارشهود گرایان براینکه درمواردی مثل دومورد فوق باید به صراحت تصمیم گرفت وچون صحت یا سقم مشخص نیست پس حکم برشق وسط یعنی
” نه صحیح ونه نادرست ”
راباید پذیرفت.
فصل پنجمشهود گرائی و قربانیان ریاضی برسر این فلسفه
تئوری های قربانی شده بشرط پذیرش شهود گرائی
اولین مورد : تئوری اعداد اصلی کانتور
دومین مورد : هرمجموعه کراندار ازاعداد طبیعی یک کران بالا دارد
اصل موضوع انتخاب زرملو ( تاوانی بسیار سنگین )
سایر اصول هم ارز اصل موضوع انتخاب نظیر
لم زرن،
اصل خوشترتیبی ،
استقرا
فصل پنجمشهود گرائی در تقابل با منطق گرائی
دراصول ریاضیات راسل ووایتهد قانون طرد شق وسط و قانون تناقض هم ارزانگاسته شده ولی برای شهودگرایان این وضع قابل قبول نیست وتلاش برای دستگاه منطقی که درآن ایده های شهودگرایانه قابل تحمل باشد درسال 1930 توسط هیتینگ انجام گرفت ومنطق نمادی شهود گرایانه توسعه ورشد یافت.
فصل پنجمشهود گرائی و توسعه ریاضیات
چه مقدارازریاضیات را میتوان با محدودیتهای شهود گرایانه بازسازی کرد؟
بخش زیادی نظیرتئوری مجموعه ها وقضیه پیوستار کانتورتا حدودی بازسازی شده است.
گرایش شهود گرایانه بسیارکم توان ترازریاضیات کلاسیک است.
فصل پنجمشهود گرائی و توسعه ریاضیات (2)
چه مقدار از ریاضیات را میتوان با محدودیتهای شهود گرایانه بازسازی کرد؟
نتیجه : بخش عظیمی ازریاضیات کلاسیک باید قربانی شود
یکی ازنقاط قوت فلسفه شهود گرائی :عدم بروز تناقض در روشهای شهود گرائی ( البته تا امروز )
فصل پنجمفلسفه اشراق
شیخ فلسفه اشراق : سهروردی
فلسفه اشراق بر استدلال و کشف و شهود هر دو تکیه دارد.
سابقه شهود گرائی ریاضی به درک کانت ازعدد برمی گردد، درحالی که فلسفه شهود درمبانی کلی فلسفی که به فلسفه اشراق معروف است به دوره پیش از ارسطو نسبت داده میشود.
فصل پنجمصورتگرائی
سابقه تاریخی : 1899 دیوید هیلبرت
سایرین : برنایز، اکرمان، فن نویمان
تزصورتگرائی : ریاضیات با سیستمهای نمادی صوری سروکاردارد وبنابراین ریاضیات عبارتست از گردایه ای ازسیستمهای نمادی مجرد که مفاهیم آن صرفا نمادهای بی معنی واحکام آن فرمولهائی هستند که بااین نمادها بیان می شوند.
فصل پنجمصورتگرائی ادامه
مفاد یک سیستم صوری
یک زبان رسمی ( گردایه ای از نمادها وقواعد )
گردایه ای ازبنداشتها
یک سیستم استنتاجی ( گردایه ای از قواعد برای نتیجه گیری حکمی ازحکمی دیگر)
قضیه هائی که باگامهای متناهی از بنداشتها نتیجه میشوند
فصل پنجمصورتگرائی ادامه
تلاش هیلبرت
تلاش هیلبرت برای رفع بحرانهای پارادوکسهای تئوری مجموعه ها باارائه تزصورتگرائی
1934 و 1939 انتشار دوجلد کتاب مبانی ریاضیات هیلبرت، انجیل صورتگرایان
موفقیت هیلبرت درگروحل مسئله سازگاری
فصل پنجمصورتگرائی ادامه
تلاش هیلبرت (2)
روش مدلها فقط تضمین کننده سازگاری نسبی بود
کنارگذاشتن روش مدلها توسط هیلبرت
تلاش هیلبرت با روش مستقیم وجدید بنام ” تئوری برهان ”
پایان تراژیک تئوری برهان
فصل پنجمشکست تئوری برهان
قضیه عدم تمامیت گودل اعجاز تاریخ منطق وریاضیات
( کتاب آشنائی با منطق ریاضی تالیف اندرتون ترجمه خسروشاهی نشردانشگاهی )
1931گودل : قبل ازچاپ کتاب مبانی هیلبرت گودل با روشهای قاطع وغیر قابل تردید نشان داد که برای یک سیستم استنتاجی به قدرکافی غنی همچون سیستم کل ریاضیات کلاسیک هیلبرت، غیرممکن است که بتوان سازگاری سیستم رابا روشهای متعلق به آن سیستم اثبات کرد.
فصل پنجمشکست تئوری برهان
قضیه عدم تمامیت گودل اعجاز تاریخ منطق وریاضیات
( کتاب آشنائی با منطق ریاضی تالیف اندرتون ترجمه خسروشاهی نشردانشگاهی )
گودل ( قضیه عدم کمال ) : سیستمهای صوری که مدعی اند برای استخراج ریاضیات کافی هستند قابل اطمینان نیستند یعنی سازگاری آنها را نمی توان با روشهای متناهی فرمولبندی شده درداخل سیستم اثبات کرد، درحالی که هرسیستمی که دراین معنی قابل اطمینان باشد غیرکافی است.
قضیه عدم کمال گودل شکست تئوری برهان هیلبرت
فصل شش ذوات ریاضی
اهداف فصل
آشنائی باسئوالات ماهوی
بررسی دیدگاههای مختلف یاضی درباره ماهیت ذوات ریاضی
پاسخ دگماهای صورتگرایان، افلاطونگرایان، شهود گرایان ونامگرایان درمورد ذوات ریاضی
فصل شش ذوات ریاضی چه ماهیتی دارند
دیویدهرش : هرگاه کارروزانه تان ریاضی باشد، به نظرتان طبیعی ترین کاردردنیا می باشد. ه گاه کارتان را لحظه ای متوقف کنید وفکرکنید چه کارمی کنید واین کارها چه معنی دارد، به نظرتان ریاضیات یکی ازاسرارآمیزترین اموراست. چرا هنوزهندسه اقلیدس درست است، درحالیکه فیزیک ارسطویی از سالها پیش مرده است ؟ در ریاضیات چه می دانیم وچگونه به آنها معرفت پیدا می کنیم؟ ذوات ریاضی چگونه ذواتی هستند؟ مجردند یا ملموس؟ فقط در ذهن آدمی هستند یا درجهان خارج نیزوجود دارند؟
فصل شش افلاطونگرایی
ذوات ریاضی را ما نمی سازیم بلکه ازقبل یکباروبرای همیشه وبه شکل ایده آل وازلی خلق شده اند. ما آنها را خلق نمی کنیم ، آنها را کشف می کنیم .
یاضی نظری است که برطبق آن ذوات ریاضی مستقل از وجود انسانها وریاضیدانان وجود دارند، در جایی خارج ازوجود ما.
برطبق این نظر، ریاضیات همتای نمادی جهان است که به تدریج رشد و گسترش یافته است.
کاریک نظریه پردازریاضی این است که به نوای جهان گوش دهد و آنچه راکه می شنود ومی بیند ثبت کند.
فصل شش افلاطونگرایی (2)
ذوات ریاضی حقیقی بوده ووجود آنها مستقل ازدانش ما در موردآنهاست.
مجموعه ها، فضاهای برداری، منیفلدها، منحنی های فضا پرکن همگی اعضای باغ وحش ریاضی هستند و ذواتی معین اند.
یک ریاضیدان، یک دانشمند علوم تجربی ومانند یک زمین شناس است، وی نمی توانداختراع کند، اوکشف می کندهمه چیزازقبل اختراع شده است.
فصل شش افلاطون گرایی (3)
رینه تام : همه چیزازقبل وجوددارد ریاضیدان به قدرکافی باید شهامت داشته باشد که تمایلات عمیق خودرا بروزدهد وتایید کند که صورتهای ریاضی درواقع وجود دارند
گودل :علیرغم جدایی ذوات ریاضی ازحس تجربی، ما موکدا چیزی شبیه دک ازاین ذوات تئوری مجموعه ها را داراهستیم. زیراملاحظه می کنیم که بنداشتهای این تئوری خودرا به ما به عنوان ذواتی حقیقی تحمیل می کنند.
فصل شش منتقدین فلسفه افلاطونگرایی
آلبرت رابینسون : من نمیتوانم تصورکنم به جرگه افلاطون گرایان برگردم. کسانی که جهان درواقع بی نهایت راپیش روی خودگسترده می بینند واعتقاد دارند که میتوانند ذوات غیرقابل فهم را درک کنند.
ویگنشاین : منطق وریاضیات صرفا ما را به صورتهای استنتاج مجهزمی کنند، درکارریاضی ما فقط عباراتی رابه عباراتی تبدیل می کنیم واین که چنین تبدیلهایی درست است یا نه ازجهت مطابقت با ذوات ریاضی نیستند بلکه فقط با این ضابطه تعیین می شوند که چگونه افراد در واقع از این عبارتها استفاده کرده و چه چیزی را صحیح می نامند.
فصل شش صورتگرایی
ریاضیات علم استنتاجهای منطقی است که درآن از بنداشتها شروع وقضیه ها نتیجه گیری میشود. حدوداولیه آن تعریف نمی شود. قضیه و بنداشتها فاقد محتوایند مگر آنکه بدانها تعبیرهایی متناظرکنیم.
ریاضیات علم برهانهای منطقی است.
برای هرمطلب یا برهانی وجود دارد یا آنکه اصلا آن مطلب به حساب نمی آید.
فصل شش صورتگرایی (2)
برای مثال در هندسه نقطه و خط عبارات تعریف نشده و گزاره ” بر هر دو نقطه یک خط می گذرد ” یک بنداشت است.
اهمیت منطقی چنین بنداشتی به تصویر ذه
