ساخت پاوپوینت با هوش مصنوعی
کم تر از 5 دقیقه با هوش مصنوعی کافه پاورپوینت ، پاورپوینت بسازید
برای شروع ساخت پاورپوینت کلیک کنید
شما در این مسیر هستید :خانه / محصولات / Powerpoint / دانلود پاورپوینت بررسی معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی (کد17373)
سفارش انجام پاورپوینت - بهترین کیفیت - کم ترین هزینه - تحویل در چند ساعت 09164470871 ای دی e2proir
دانلود پاورپوینت بررسی معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی (کد17373)
شناسه محصول و کد فایل : 17373
نوع فایل : Powerpoint پاورپوینت
قابل ویرایش تمامی اسلاید ها دارای اسلاید مستر برای ویرایش سریع و راحت تر
امکان باز کردن فایل در موبایل - لپ تاپ - کامپیوتر و ...
با یک خرید میتوانید بین 342000 پاورپینت ، 25 پاورپوینت را به مدت 7 روز دانلود کنید
هزینه فایل : 105000 : 54000 تومان
فایل های مشابه شاید از این ها هم خوشتان بیاید !!!!
توضیحات محصول دانلود پاورپوینت بررسی معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی (کد17373)
دانلود پاورپوینت بررسی معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
دانلود پاورپوینت بررسی معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
عنوان های پاورپوینت بررسی معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمیعبارتند از :
عنوان فصل اول: معادله دیفرانسیل مرتبه اول
1: ماهیت معادلات دیفرانسیل و طبقه بندی آنها
2: معادله دیفرانسیل جدا شدنی و تبدیل به آن
دانلود پاورپوینت بررسی معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
3: معادله دیفرانسیل همگن و تبدیل به آن
4: دسته منحنی ها و دسته منحنی های متعامد
5: معادله دیفرانسیل كامل
6:عامل انتگرال ساز
7: معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی و تبدیل به آن
فصل دوم: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
1: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم حالت خاص فاقد یا
2: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با ضرایب ثابت همگن
3: معادله دیفرانسیل کشی-اویلر
4: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم خطی غیر همگن ( تغییر متغیر)
5: روش ضرایب ثابت( ضرایب نامعین)
فصل سوم: حل معادله دیفرانسیل به روش سری ها
1: سری توانی
2: نقاط معمولی ومنفرد وجواب های سری معادلات دیفرانسیل
3: نقاط منفرد منظم معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
:4حالتی كه معادله شاخص دارای ریشه های برابر است
فصل چهارم:
دانلود پاورپوینت بررسی معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
1: دستگاه معادلات دیفرانسیل
فصل پنجم: تبدیلات لاپلاس
1: تبدیل لاپلاس
2: خواص تبدیل لاپلاس
3: معکوس تبدیل لاپلاس
4: حل معادله دیفرانسیل به روش لاپلاس
5: تبدیل لاپلاس برخی توابع
تکه ها و قسمت های اتفاقی از فایل بررسی معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
سرفصل معادلات دیفرانسیل
عنوان فصل اول: معادله دیفرانسیل مرتبه اول
1: ماهیت معادلات دیفرانسیل و طبقه بندی آنها
2: معادله دیفرانسیل جدا شدنی و تبدیل به آن
3: معادله دیفرانسیل همگن و تبدیل به آن
4: دسته منحنی ها و دسته منحنی های متعامد
5: معادله دیفرانسیل كامل
6:عامل انتگرال ساز
7: معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی و تبدیل به آن
فصل دوم: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
1: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم حالت خاص فاقد یا
2: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با ضرایب ثابت همگن
3: معادله دیفرانسیل کشی-اویلر
4: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم خطی غیر همگن ( تغییر متغیر)
5: روش ضرایب ثابت( ضرایب نامعین)
فصل سوم: حل معادله دیفرانسیل به روش سری ها
دانلود پاورپوینت بررسی معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
1: سری توانی
2: نقاط معمولی ومنفرد وجواب های سری معادلات دیفرانسیل
3: نقاط منفرد منظم معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
:4حالتی كه معادله شاخص دارای ریشه های برابر است
فصل چهارم:
1: دستگاه معادلات دیفرانسیل
فصل پنجم: تبدیلات لاپلاس
1: تبدیل لاپلاس
2: خواص تبدیل لاپلاس
3: معکوس تبدیل لاپلاس
4: حل معادله دیفرانسیل به روش لاپلاس
5: تبدیل لاپلاس برخی توابع
ماهیت معادله دیفرانسیل وطبقه بندی آن
مقدمه: با مفهوم معادله یعنی رابطه ای که درآن تساوی باشد، آشنا هستیم. ساده ترین معادله یک مجهولی می باشد،
که بانماد نشانمی دهیم. مثلا معادله یک مجهولی درجه اول و معادله یک مجهولی درجه دوم و
معادله یک مجهولی درجه سوم والی آخر
جواب دادن به سوال الف) ساده می باشد زیرا با جایگذاری می توان مشخص کرد. ولی جواب دادن به سوال ب) مشکل می باشد. ابتدا باید معادلات را دسته بندی کرده وبرای هر نوع روش خاصی راارائه داده بعبارت دیگر برای حل معادله باید دو مرحله را مشخص کنیم:
1) مرحله شناخت
2) مرحله حل(روش حل)
معادله دیفرانسیل همگن
ملاحظه شد معادله مرتبه اول درجه اول بصورت
ویا به صورت
می باشد
دسته منحنی ها ودسته منحنی های متعامد
ملاحظه شد که جواب عمومی هر معادله دیفرانسیل مرتبه اول معمولا شامل یک ثابت اختیاری موسوم به پارامتر است. وقتی مقادیر مختلفی به این پارامتر نسبت داده می شود، یک دسته منحنی به دست می آید هر یک از این منحنی ها یک جواب خصوصی معادله دیفرانسیل مفروض است وهمه آنها با هم جواب عمومی آن را تشکیل می دهند. بنابراین معادله
جواب عمومی آن را تشکیل می دهند. بنابراین معادله
یک دسته منحنی می باشد.
معادله دیفرانسیل کامل
درریاضیات عمومی با دیفرانسیل توابع دو متغیره
آشنا شدیم وملاحظه کردیم که دیفرانسیل کامل تابع را که با نماد نشان می دهیم عبارت است ا ز
وهمچنین معادله دیفرانسیل مرتبه اول درجه اول بصورت کلی می باشد.
حل معادله دیفرانسیل کامل:
فرض کنیم که معادله دیفرانسیل
کامل باشد بنابر تعریف معادله دیفرانسیل کامل، تابعی مانند
موجود است که:
پس بنابر تساوی های بالا نتیجه می شود
ویا جواب معادله دیفرانسیل می باشد.
عامل انتگرال ساز
معادله دیفرانسیل
کامل نمی باشد زیرا
ولی اگر طرفین معادله بالا را در
ضرب کنیم داریم :
واین معادله دیفرانسیل جدید کامل می باشد زیرا
و می توان به روش کامل معادله دیفرانسیل جدید را حل کرد.
معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی
ملاحظه شد که معادله مرتبه اول بصورت
می باشد که اگر توان های برابر با یک باشد آنرا معادله مرتبه اول خطی نامیم (معادله خط ملاحظه شد که توان برابر با یک می باشد که اگر توان یکی از یا به غیر یک باشد آن گاه معادله منحنی می باشد) بنابراین معادله مرتبه اول خطی به صورت
می باشد.
معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
دراین فصل معادله مرتبه دوم را درحالات خاص بررسی می کنیم.
معادله مرتبه دوم حالت خاص فاقد y یا x
ممکن است درمعادله ضریب یا برابر صفر باشد.
تذکر: معادله مرتبه دوم را به روش دیگرنیز می توان حل کرد که اگر و توابعی باشند که جوابی از معادله دیفرانسیل مرتبه دوم همگن، آن گاه
جوابی از معادله دیفرانسیل می باشد واگر توابعی مستقل خطی باشند آنگاه این جواب ، جواب عمومی معادله دیفرانسیل است ومی توان معادله دیفرانسیل مرتبه دوم را از این دیدگاه بررسی کرد.
معمولا شرایط وجود جواب معادله دیفرانسیل مرتبه دوم همگن دردرس نظریه معادلات دیفرانسیل بحث می شود وشرایطی را روی توابع بیان می کنند که وجود جواب معادله دیفرانسیل را تضمین کند که ما اینجا وارد این بحث نمی شویم.
- ثابت می شود که رونسکینی متحد با صفر است اگر وفقط اگر دوتابع وابسته خطی اند. بعبارت ساده تر دو تابع، وابسته خطی اند هر گاه یکی مضرب دیگری باشد، درغیر این صورت آنها را مستقل خطی می نامیم.
تذکر: نتایج بالا را برای معادلات دیفرانسیل با ضرایب ثابت مرتبه بالانیزمی توان تعمیم کرد . یعنی اگر معادله کمکی معادله دیفرانسیل دارای ریشه های حقیقی متمایز ومضاعف ومختلط داشته باشد. آن گاه جواب معادله دیفرانسیل ترکیبی از جواب های بیان شده است.
تذکر: نتایج بالا را برای معادلات دیفرانسیل کشی – اویلر مرتبه بالا نیز می توان تعمیم داد.
مثلا معادله کشی – اویلر مرتبه سوم
را می توان با تغییر متغیر تبدیل به معادله :
نمود وآنرا با روش ضرایب ثابت حل کرد.
معادله دیفرانسیل مرتبه دوم خطی غیر همگن
ملاحظه شد که معادله مرتبه دوم خطی با ضرایب ثابت غیر همگن بصورت می باشد که اگر آنرا معادله مرتبه دوم خطی با ضرایب ثابت همگن نامیم یعنی :
ودارای جوابی بصورت می باشد.
حل معادله دیفرانسیل به روش های سریها
درفصل قبل با حل معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم با ضرایب ثابت، درچند حالت خاص با ضرایب متغیر آشنا شدیم. دراین فصل با یكی از موثرترین روش حل برای معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم (وبالاتر)، یعنی، از سریهای توانی استفاده می كنیم. دردرس ریاضیات عمومی با مفهوم سری آشنا شده ایم . برای اینكه مطالب این فصل رابهتر درك كنیم، بحث را با مرور مختصری برسریهای توانی شروع می كنیم.
سری توانی
سری به صورت
یا كه درآن
اعداد ثابتی بوده و متغیر است را سری توانی به مركز نامیم.
سری توانی ممكن است كه دریكی از سه حالت زیر صدق كند:
1- تنها به ازای همگرا باشد.
2- به ازای هر دریك همسایگی مطلقا همگرا باشد، یعنی برای همگرا وبرای واگر باشد عدد را شعاع همگرایی سری نامیم.
3- به ازای هر مطلقا همگرا باشد.
مجموعه مقادیر را كه سری توانی همگرا است، بازه (فاصله)همگرایی سری می نامیم.
نقاط معمولی ومنفرد
تعریف: نقطه را یك نقطه معمولی (عادی) برای معادله دیفرانسیل خطی مرتبه ام
می گویم هرگاه ضرایب و در تحلیلی باشند. نقطه ای را كه معمولی نباشد نقطه منفرد (غیر عادی)معادله می نامیم.
قضیه: اگر هریك از توابع
درنقطه تحلیلی باشند، آن گاه یك جواب منحصر به فرد مانند وجود دارد كه در تحلیلی است ودر شرط اولیه
صدق می كند. یعنی هر جواب معادله دیفرانسیل توسط سری تیلر خود درنقطه دربازه بیان می شود.
درنتیجه:
چنانکه ملاحظه می شود همه ستون های سوم وستون دوم بغیر اولین جمله بقیه صفراند تنها ستون اول ناصفرمی باشدوبرحسب است بنابراین:
تذکر: ممکن است رابطه بازگشتی بر حسب جمله عمومی امکان پذیر نباشد یا بسادگی نتوان پیدا کرد در چنین حالتی جمله عمومی را معمولا"پیدا نمی کنیم.
معادله دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
که در آن عدد ثابتی است به معادله دیفرانسیل لژاندر موسوم است.ملاحظه می شود که نقطه یک نقطه معمولی معادله است بنابراین دارای جوابی بصورت:
است که حداقل برای همگراست.
با قرار دادن این ضرایب در سری داریم:
كه برای همگراست واگر عدد صحیح نباشد شعاع همگرایی هر دو سری داخل پرانتز برابر با یک است.توابع تعریف شده در جواب سری مشهور به توابع لژاندر می باشد که توابع متعالی هستند.در حالت خاص جواب سری ها ممکن است متناهی باشد.
نقاط منفردمنظم معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
فرض کنیم كه نقطه یك نقطه منفرد معادله دیفرانسیل خطی همگن
باشد درصورتی كه اگر معادله را بصورت
دانلود پاورپوینت بررسی معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
بنویسیم و در تحلیلی باشند، نقطه را نقطه منفرد منظم نامیم واگر تحلیلی نباشند را نقطه منفرد غیر منظم می گوییم.
تذکر: اگر یک نقطه منفرد منظم معادله مرتبه دوم
خطی باشد ثابت می شود که معادله دارای یک وگاهی دو
جواب بصورت سری فروبنیوس با است.
در اینجا عددی حقیقی است
این روش را با ارائه چند مثال توضیح می دهیم.
- بررسی حالت کلی
معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
را در نظرمی گیریم . فرض نقطه منفردمنظم باشد در این صورت در تحلیلی هستند،در نتیجه به ازای ، داریم:
و تابعی بصورت:
در نتیجه
که با فرض ضریب کوچکترین توان داریم:
چون پس
ویا
معادله شاخص می باشد و ریشه های آن را توان های شاخص معادله دیفرانسیل در نقطه منفرد منظم نامیده می شود.
در حالت ب) و ج) فقط یک جواب به صورت
دارد. برای پیدا کردن جواب مستقل دیگر نشان داده می شود که جواب به صورت
است که می توان با مشتق گیری وجایگذاری در معادله دیفرانسیل ضرایب ها و را پیدا کردکه ممکن است مقدار برابرصفر باشد که در این صورت به شکل یک سری فروبینوس می با شد.
با جایگذاری به جای جوابهایی از معادله دیفرانسیل جدید را بدست
می آوریم که اگر معادله جدید دارای یک نقطه معمولی در باشد، گوییم معادله دیفرانسیل دارای یک نقطه معمولی دربینهایت است. به همین نحو، اگر معادله جدید دارای یک نقطه منفرد منظم در باشد، گوییم معادله دیفرانسیل دارای یک نقطه منفرد منظم دربینهایت است.
دستگاه معادلات دیفرانسیل
در این فصل با توجه به كاربردهای دستگاه معادلات
دیفرانسیل در فیزیك و مكانیك و دیگر كاربردهای آن به
بررسی و مطالعه این دستگاه ها می پردازیم.
كه ممكن است مضربی از اولی در دومی ظاهر شود و بالعكس، بنابراین صورت دیگری از دستگاه دو معادله دیفرانسیل مرتبه اول بصورت زیر است:
كه اگر آنرا دستگاه دو معادله مرتبه اول خطی همگن نامیم و در صورتی كه
، اعداد ثابت باشند آنرا دستگاه دو معادله مرتبه اول خطی همگن با ضرایب ثابت نامیم. اكنون با تعدادی از دستگاه معادلات دیفرانسیل آشنا شدیم. روشهایی را برای حل برخی از آنها بیان می كنیم. لازم به تذكر می باشد كه جواب دستگاه دو معادله دیفرانسیل بصورت می باشد. قضیه ای، وجود دارد كه شرط وجود جواب و منحصر بفرد بودن را بررسی می كند كه از ذكر آن صرفنظر می كنیم و فرض می كنیم كه وجود دارد و منحصر بفرد است.
روش سوم: این روش مشهور به روش عملگر یا اپراتور می باشد.
در این روش فرض می كنیم كه ، آنگاه با جایگذاری عملگر دستگاه را به روش حذفی گوس حل می كنیم. با یك مثال این روش را توضیح می دهیم.
تذكر : روشهای اول و سوم چنانكه ملاحظه می شود از حل دستگاه معمولی
نتیجه گیری شده است. مثلاً دستگاه معمولی را می توان بسادگی حل كرد كه یكی از معادلات دستگاه مستقلاً قابل حل می باشد و روش سوم نیز همان روش حذفی گاوس می باشد كه درحل دستگاه
استفاده می شود.
تذكر: روشهای بالا را برای حل دستگاه دو معادلات خطی استفاده كردیم می توان آنرا برای حل دستگاه سه معادلات خطی نیز استفاده كرد و همچنین می توان آن را تعمیم داد و برای دستگاههایی با معادلات دیفرانسیل خطی بیشتر نیز استفاده كرد.
قضیه زیر را بدون اثبات می پذیریم.
قضیه :تعداد پارامتر در جواب عمومی و دستگاه بالا برابر با توان
است مشروط بر اینكه باشد.
بنابراین در جوابهایی از دستگاههایی كه تعداد پارامتر بیشتر از توان است ، می توان پارامترهای اضافی را با جایگذاری در دستگاه معادلات حذف كرد.
در این فصل ملاحظه خواهیم كرد چگونه با به كار بردن تبدیل لاپلاس در مورد یك معادله دیفرانسیل با شرایط اولیه ، می توان آن را به مسئله ساده تری تبدیل كرده بطوری كه با وارون تبدیل لاپلاس جواب مسئله ابتدائی بدست می آید و همچنین ملاحظه خواهد شد كه روش های تغییر پارامتر و ضرایب ثابت را در مورد حل معادلات دیفرانسیل غیر همگن كه تابع طرف دوم ناپیوسته باشد نمی توان بكار برد كه در این حالت می توان از تبدیل لاپلاس استفاده كرد.
تبدیل لاپلاس
تبدیل مفهوم تعمیم یافته تابع می باشد ، یعنی رابطه ای كه به هر تابع ، تابع دیگری را نسبت دهد، یك تبدیل نامیم. از جمله تبدیلات مشهور تبدیل مشتق و انتگرال و مضرب در عبارتی می باشد كه معمولاً با نماد زیر بترتیب نشان می دهیم.
1)
2)
3) ضرب در
خواص تبدیل لاپلاس
دانلود پاورپوینت بررسی معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
با توجه به اینكه تبدیل لاپلاس توسط انتگرال تعریف شده
است لااقل دارای خواص خطی انتگرال را می باشد.
قضیه: نشان دهید كه :
اثبات : چون عدد ثابت می باشد پس
گرچه این خاصیت اثبات كوتاهی دارد ولی خواص خیلی قوی می باشد و می توان بسیاری از تبدیل لاپلاس توابع را پیدا كرد.
معكوس تبدیل لاپلاس
فرض كنیم تبدیل لاپلاس تابع وجود داشته باشد. در این صورت واضح است كه تابع منحصر بفردی مانند وجود دارد كه
اینك عكس این حالت را در نظر می گیریم. فرض كنید تابعی مانند داده شده باشد. آیا تابع منحصر بفردی مانند وجود دارد به گونه ای كه داشته باشیم :
اگر پاسخ سؤال مثبت باشد می نویسیم:
را وارون یا معكوس تبدیل لاپلاس تابع نامیم.
قضیه: نشان دهید که اگر یک عدد مثبت باشد آنگاه
اثبات:
با به کار بردن تغییر متغیر انتگرال بالا به صورت
دانلود پاورپوینت بررسی معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
معادلات دیفرانسیل معمولیرشته شیمی
30 تا 70 درصد پروژه | پاورپوینت | سمینار | طرح های کارآفرینی و توجیهی | پایان-نامه | پی دی اف مقاله ( کتاب ) | نقشه | پلان طراحی | های آماده به صورت رایگان میباشد ( word | pdf | docx | doc | )
