ساخت پاوپوینت با هوش مصنوعی
کم تر از 5 دقیقه با هوش مصنوعی کافه پاورپوینت ، پاورپوینت بسازید
برای شروع ساخت پاورپوینت کلیک کنید
شما در این مسیر هستید :خانه / محصولات / Powerpoint / دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی موضوع ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی (کد16463)
سفارش انجام پاورپوینت - بهترین کیفیت - کم ترین هزینه - تحویل در چند ساعت 09164470871 ای دی e2proir
دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی موضوع ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی (کد16463)
شناسه محصول و کد فایل : 16463
نوع فایل : Powerpoint پاورپوینت
قابل ویرایش تمامی اسلاید ها دارای اسلاید مستر برای ویرایش سریع و راحت تر
امکان باز کردن فایل در موبایل - لپ تاپ - کامپیوتر و ...
با یک خرید میتوانید بین 342000 پاورپینت ، 25 پاورپوینت را به مدت 7 روز دانلود کنید
هزینه فایل : 105000 : 54000 تومان
فایل های مشابه شاید از این ها هم خوشتان بیاید !!!!
توضیحات محصول دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی موضوع ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی (کد16463)
دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی موضوع ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی موضوع ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
عنوان های پاورپوینت تحلیل و بررسی موضوع ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی ، ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
عبارتند از :
آپولونیوس
نظریۀ مقاطع مخروطی آپولونیوس
علائم هذلولی
کاربردهای مقاطع مخروطی
رسم هفت ضلعی توسط ارشمیدس
تحلیل ابوسهل
اولین تحویل: از هفت ضلعی به مثلث
دومین تحویل: از مثلث به تقسیم پاره خط
سومین تحویل: از پاره خط منقسم به مقاطع مخروطی
ترسیم گرایشی نه ضلعی منتظم
ترسیم مقاطع مخروطی
ابراهیم بن بستان و هذلولی
بعد اسلامی: هندسه با پرگار
تکه ها و قسمت های اتفاقی از فایل تحلیل و بررسی موضوع ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی ،ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی موضوع ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
آپولونيوسِ پِرگايي (262ـ190ق‌م،( ریاضیدان و ستاره شناس یونانی که مقاطع مخروطی و حرکات سیاره‌ای از زمینه‌های موردتوجه او بودند.
نام وي در منابع اسلامي بيشتر به صورت بَلينوس يا بَليناس و نيز به صورتهاي اَبُولُونْيوس، اَفُولُونيوس، اَبْلينَس، اَبُولوس، اَبُلُّونيوس آمده است . معاصرانش او را (مهندس بزرگ) مي‌ناميدند. برخي از دانشمندان اسلامي لقب نجّار به وي داده‌اند. او به تکمیل نوعی ساعت آفتابی که خطوط ساعتی آن روی یک سطح مخروطی کشیده شده بودند هم پرداخت.
وی در زمینه هندسه مقاطع مخروطی کار کرد و این هندسه کمک زیادی به اختر شناسان نمود . اواز همان برهانهای یونانی استفاده نمود اما به نتایج تازه و جالبی درمورد هندسه مقاطع مخروطی دست یافت.
مشهورترين اثر وي كتاب مخروطات است كه در نوع خود مهم‌ترين اثر علمي زمان وي به شمار مي‌رفته و تا قرنها مورد استفاده بوده است. وي مبحث مقاطع مخروطي را كه در پژوهشهاي هندسه‌دانان گذشته ناقص مانده بود، تكميل كرد و اصطلاحات Parabola) ) شلجمي يا سهمی ،( Hyperbola)هُذلولي و Ellips ))بيضي را وارد دانش مخروطات ساخت.
بخش مهمي از اثار آپولونيوس در سده‌هاي نخستينِ هجري به زبان عربي ترجمه شده است، ولي اكنون نه از اين ترجمه‌ها چيزي به جاي مانده است نه از اصل يوناني آنها. عنوان عربي قسمتي از اين آثار چنين است: رساله في قطع السّطوح علي النّسبه، رساله في النّسبه المحدوده، رساله في الدّوائر المماسّه.
آپولونیوس اغلب ازخطوط مرجع برای مطالعه راجع به مقاطع مخروطی استفاده می کرد. برای مثال اوبیضی را به وسیله اندازه گیری فاصله درطول قطرویک خط مماس دربیضی که عمود برقطررسم می شود مطالعه می کرد.
سیستم اندازه گیری آپولونیوس بسیار شبیه ؟کار می کند.اما چندین تفاوت مهم با آن وجوددارد:
اول:
خطوط مرجع آپولونیوس همیشه زاویه ندارد گاهی مایلند.
دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی موضوع ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
دوم:
آپولونیوس از اعداد منفی استفاده نمی کرد .او تنها از یک راه می توانست در طول خطوط مرجع حرکت کند .
تفاوت عمده:
آپولونیوس ابتدا همیشه منحنی را رسم می کرد وسپس خطوط را به آن اضافه می کرد اما امروزه ما ممکن است محورهای ؟ را کشیده و سپس سهمی یا هذلولی را رسم کنیم اما برای این کار نیاز به معادله ی سهمی یا هذلولی داریم.
آپولونیوس از جبر استفاده نمی کرد بنابراین می بایست در مورد هندسه بدون رسم مطالعه می کرد.
یک سطح مخروطی دو پارچه از خطوط مستقیمی که بر نقاط محیط یک دایره، به نام قاعده، و نقطۀ ثابتی غیر واقع بر صفحۀ قاعده می گذرند، تشکیل می شود.
هر یک از خطوط مستقیم را، یک مولد سطح،
نقطۀ ثابت را رأس آن،
و خط مستقیمی مار بر رأس و مرکز قاعده را محور می نامند.
یک مخروط جسمی است که توسط بخشی از
سطح مخروطی دو پارچه که بین رأس و قاعده
قرار دارد، محصور می شود.
اقلیدس و ارشمیدس هر دو پیش از آپولونیوس دربارۀ مقاطع مخروطی چیز نوشتند، اما در بحثهای آنان از مقاطع مخروطی، مخروط همان به اصطلاح مخروط قائم بود که در آن، محور بر دایره قاعده عمود است. سپس این مخروط قائم به وسیلۀ صفحه ای عمود بر یک مولد قطع داده می شد، و به این ترتیب یک مقطع مستوی به دست می آمد، و نوع مقطع به زاویۀ رأس مخروط بستگی داشت. بنابراین در دنیای باستان، مقاطع مخروطی اشکال مسطحه بودند، در حالی که ما به مرزهای این اشکال مسطحه نظر داریم و مقاطع مخروطی را منحنی تلقی می کنیم.
آپولونیوس این روش تولید مقاطع مخروطی را با در نظر گرفتن مقاطع مسطحه ای از یک مخروط دو پارچۀ دلخواه که محور آن ممکن است نسبت به قاعده مایل باشد، تعمیم داد و نشان داد که به این ترتیب صرف نظر از دایره، تنها سه سطح مخروطی شناخته شده می توانند به وجود آیند.
آپولونیوس در شروع کتاب مقطع مخروطی اش،
از این حقیقت استفاده کرد که این شکلها مقطعهای
یک مخروطند و منظور او تنها آن بود که
خواص مقدماتی این مقاطع را،
که آنها را «علائم» نامیده، اثبات کند.
بنابر گفتۀ آپولونیوس، یک سهمی مقطع مشترک یک
مخروط و یک صفحه است
وقتی که صفحه با یکی از مولدهای مخروط موازی باشد.
و هذلولی هر یک از دو مقطع مشترکی است
که وقتی صفحه با هر دو قسمت مخروط دو پارچه
تلاقی می کند، تشکیل می شود.
در هر یک از دو مقطع مخروطی،
خطی که دو نقطه بر مرز را به هم وصل می کند،
وتر نامیده می شود.
در اینجا منحنی دارای یک مرکز است که همان نقطه واقع بر محور است که در وسط خط واصل بین رأسهای دو مقطع قرار دارد.
هر خط مار بر این مرکز، یک قطر است و مرکز آن، بخشی از یک قطر را که بین دو شاخۀ مقطع قرار دارد، نصف می کند.
فرض کنید c و c’ دو سر بخشی از یک قطر
بین دو شاخه منحنی باشند،
و a=CC’ که ضلع مایل نامیده می شود.
موارد عمدۀ کاربرد مقاطع مخروطی (به جز دایره) هم در دنیای یونان و هم در دنیای اسلام در ترسیمهای هندسی، نظریۀ ساعتهای آفتابی، و آینه هایی بود که نور را برای سوزانیدن در نقطه ای متمرکز می کردند.
استفاده از بیضی در نجوم برای طرحریزی مسیرهای سیارات در اوایل سدۀ هفدهم میلادی به وسیلۀ کپلر معمول شد.
ارشمیدس کار را با مربع ABDG و قطر BG آن شروع می کند.
و سپس ستاره ای را حولD می چرخاند.
به طوری که ستاره قطر BG ، ضلع AG و امتدادضلع BA را به ترتیب در نقاط T ، E ، و z قطع کند.
و به طوری که مساحت (AEZ) ∆ برابر مساحت (DTG) ∆ باشد.
سرانجام، KTL را به موازات AG رسم می کند.
سپس ثابت می کند که K و A پاره خط BZ را طوری تقسیم می کنند که سه پاره خط BK ،KA و AZ بتوانند مثلثی تشکیل دهند.
و به طوری که
BA .BK =ZA2 و KZ .KA = KB2
.
بنابر این، (KHA) ∆ را طوری تشکیل دهیدکه:
KH=KB و AH=AZ
و دایرۀ BHZ را بر B ، H ، Z رسم کنید.
ارشمیدس ثابت می کند که
BH یک هفتم محیط دایره است.
دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی موضوع ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
این ترسیم همان قدر که مسئله حل می کند، همان قدر هم مسئله ایجاد می کند. البته اگر ستاره ای را حول D در حال چرخش تصور کنیم به طوری که از نقاط بین A و G عبور می کند،
وقتی به طرف A حرکت می کند، (AEZ) ∆ می تواند به اندازۀ دلخواهی کوچک شود.
در حالی که (DTG) ∆
به یک چهارم مربع میل می کند.
از سوی دیگر، وقتی ستاره به G نزدیکتر می شودٍ، (AEZ) ∆ به اندازۀ دلخواهی بزرگ و (DTG) ∆ به اندازۀ دلخواهی کوچک می شود.
بنابراین، در یک وضعیت بینابینی، دو مثلث برابر خواهند بود و لذا روش ارشمیدس، بیشتر یک برهان وجودی است، تا یک ترسیم. بنابراین، مسئله به عنوان مسئله ای که در حدود 1200 سال بصورت ترسیمی حل نشده، باقی ماند.
ابوسهل به مسئلۀ ترسیم هفت ضلعی منتظمی که با علاقه و تجربۀ او در مقاطع مخروطی سازگاری داشت، توجه کرد و ملاحظه نمود که جوابی در مقاطع مخروطی برای آن وجود دارد. روش او ملهم از برهان ارشمیدس بود، و وقتی از ترسیم هفت ضلعی به عنوان مسئله ای یاد می کند که هیچ هندسه دانی پیش از او، «حتی ارشمیدس» قادر به حل آن نبوده، بدون تردید اشارۀ او عملاً به مسئله ترسیمی است که روش ارشمیدس آن را ایجاب می کند.
روش ابوسهل آن است که ابتدا مسئله را تحلیل کند، یعنی فرض کند که هفت ضلعی ترسیم شده و در جهت عکس، با استفاده از سلسله استنتاجهایی که با حفظ درستی قابل معکوس شدن هستند، استدلال نماید.
او نشان می دهد که چگونه هر ترسیم خاصی را که در محدودۀ هیچ نظریه ای نمی گنجد، می توان در نظریۀ مقاطع مخروطی داخل کرد. چنین عملی در یک کاسه کردن روشهای ریاضی متفاوت، جوهرۀ اصلی پیشرفتهای ریاضی است.
فرض کنید که در دایرۀ ABG قادر به ترسیم ضلع BG یک هفت ضلعی منتظم شده باشیم.
وAB=2BG.
پس کمان 3BG=ABG ،
و چون BG یک هفتم کل محیط است، ADG=4BG .
بنابر قضیه 33 مقالۀ Ⅳ اصول اقلیدس،
زوایای (ABG) ∆ روی محیط متناسب با کمانهای متقابل به آنهاست، و بنابراین B=4A در حالی که G=2A . در نتیجه، ترسیم اصلی به مسئلۀ ترسیم مثلثی که زوایایش به نسبت 4:2:1 باشد تحویل می شود.
فرض کنید ABG مثلثی باشد بطوری که B=2G=4A.
ودایره ای به مرکز B و شعاع AB ودایره ای به مرکز G
و شعاع AG رسم میکنیم. BGرا
از دو طرف امتداد دهید
به طوری که دایره ها را از
دو طرف قطع کند.
مثلث AED را کامل کنید.
هدف اساسی برهان این است که نشان دهیم A2 =D تا اینکه دو مثلث ABG و DBA متشابه باشند.
سپس باید نشان دهیم که 1A1 =G
تا اینکه مثلثهای AEB و GEA متشابه باشند.
بعد از انجام این کار، با توجه به تشابه اول، DB/BA=AB/BG و،
باتوجه به تشابه دوم، GE/AE=AE/BE
بنابراین نتیجه می شود که EA2=GE.EB و BA2=DB.BG
ولی چون AB=BE ، E=BAE=G
و اولی به صورت BE2=DB.BG
در می آید زیرا BA=BE .
... دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی موضوع ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
از سوی دیگر، بنابر (1) GE.EB=GD2 ؛ اما GD=BZ=ET، لذا GE.EB=ET2 بنابر این T بر هذلولی ای واقع است که رأس آن B و ضلع مورب و پارامتر آن هر دو مساوی پاره خط BG اند.
تحلیل ما، اینک ما را به دو مقطع مخروطی رهنمون شده است- یک سهمی و یک هذلولی- که هر دو با تقسیم ED در B ،G معین شده اند. T، نقطۀ تلاقی این دو مقطع مخروطی، طولهای ET و TZ را معین می کند، و این دو دوپاره خط باقیماندۀ GD=ET و EB=TZ را به وجود می آورند با این ویژگی که خط EBGD در B و G تقسیم شده است بطوریکه (1) و (2) صادق باشند.
بنابراین با مفروض بودن BG ، ضلع هفت ضلعی که می خواهیم بسازیم، می توان پاره خط EBGD ،
سپس (ABG) ∆، و سرانجام هفت ضلعی را بسازیم.
البته به محض اینکه هفت ضلعی در یک دایره ترسیم شد، می توان بنابر تشابه آن را در
هر دایرۀ دیگر ترسیم کرد.
دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی موضوع ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
ترسیم نه ضلعی منتظم حالت خاصی از تثلیث زاویه است، زیرا زاویۀ مرکزی یک نه ضلعی 3600 /9 =1200 /3 است. اما 1200 زاویۀ مرکزی مقابل به یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع محاط در دایره است، لذا نه ضلعی منتظم را در یک دایره می توان با تثلیث این زاویه ترسیم کرد.
این مطلب بر یونانیان باستان معلوم بود، و پاپوس اسکندرانی سه روش برای تثلیث زاویه می دهد که در همۀ آنها از مقاطع مخروطی استفاده می شود. ظاهراً تنها روش باستانی
را که به دانشمندان مسلمان منتقل شده،
می توان در آثار ثابت بن قره و حامی و همکار او
احمدبن شاکر یافت.
در یک ترسیم گرایشی، دو منحنی، معمولاً خطوط راست یا کمانهایی از دایره،
نقطۀ P غیر واقع بر این منحنیها
و نیز پاره خط راست AB به ما داده می شود.
مسئله عبارت از ترسیم پاره خط راست CD=AB است.
به طوری که مورب CD به سمت نقطۀ P گرایش داشته باشد، یعنی، وقتی امتداد دهیم از نقطۀ P بگذرد.
در این بخش توجه خود را به اثری از ابراهیم بن بستان، دربارۀ رسم مقاطع مخروطی معطوف خواهیم کرد. این اثر شامل بحث دقیقی از نحوۀ رسم سهمی و بیضی، و نیز سه روش دربارۀ رسم هذلولی، همراه با براهین آنهاست. شاید ارائۀ اینهمه روش برای هذلولی به آن سبب بوده که هذلولی مورد علاقۀ ابزارسازان بوده است. از این اثر دو نمونه انتخاب خواهیم کرد، یکی که به ترسیم سهمی می پردازد، که برای ترسیم آینه های محرق مورد نیاز است، و دیگری یکی از سه روش رسم هذلولی را می دهد.
روش ابراهیم چنین است:
روی خط AG پاره خط ثابت AB را جدا کنید.
BE را عمود بر AB رسم کنید.
اینک برBG نقاط H ،D ،Z ، و... را به تعداد دلخواه انتخاب کنید.
با شروع از H ، نیمدایره به قطر AH را رسم ، و فرض کنید که عمود BE آن را در T قطع کند.
5 .از T خطی به موازات AB رسم کنید.
6 .از H خطی به موازات BE رسم کنید.
فرض کنید این خطها یکدیگر را در K قطع کنند.
7 .سپس نیمدایره ای به قطر AD رسم، و فرض کنید که این نیمدایره BE را در I قطع کند.
8 .خطوطی از I و D به ترتیب به موازات AG و BE رسم، و فرض کنید که این دو خط یکدیگر را در L قطع کنند.
9 . همین عمل ترسیم را در مورد نقاط باقی ماندۀ Z ،... انجام دهید تا نقاط متناظر را بدست آورید.
در این صورت نقاط B ، K،L،M،... روی سهمی به رأس B، محور BG، و پارامتر AB قرار دارند.
اگر K’،L’،M’،... انتخاب شوند به طوری که KH=HK’، LD=DL’، MZ=ZM’ ،...،
در اینصورت آنها هم روی سهمی قرار دارند.
نیمدایره ای که قطر آن پاره خط ثابت AB است رسم کنید.
ABرا از سمت B امتداد دهید.
بر نیمۀ این نیمدایره ابتدا از نقطۀ B،نقاط G،D،H،... را اختیار کنید.
بر هر یک از این نقاط مماسهای GZ،DT،HI،... را بر نیمدایره رسم کنید.
فرض کنید این مماسها امتداد قطر را به ترتیب در Z،T،I،... قطع کنند.
خطهای راست متوازی ZK،TL،IM،... را به طوری که زاویۀ دلخواهی با خط AB تشکیل دهند، از این نقاط رسم کنید.
دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی موضوع ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
بر روی این خطها و در یک طرف AB، پاره خطهای ZK=GZ، TL=DT، IM=HI،... را جدا کنید. در این صورت نقاط K،L،M، ... بر هذلولی واقعند.
در واقع چون خطوط GZ،DT،HI،... مماسهایی بر یک دایره اند، از قضیۀ 36 مقالۀ سوم اصول اقلیدس نتیجه می شود که GZ2=ZB.ZA ، DT2=TB.TA، HI2=IB.IA،... و چون KZ=ZB، و غیره، نتیجه می شود که KZ2 =ZB.ZA، LT2=TB.TA وMI2=IB.IA .
KZ2 =ZB.ZA ، LT2=TB.TA وMI2=IB.IA .
بنابر علامت هذلولی که پیشتر داده شد، این رابطه ها حاکی از آن هستند که B،K،L،M، ... روی هذلولی ای قرار دارند که AB قطر آن است، کلیۀ عرضهای آن زاویه های مساوی با KZG با قطر می سازند و پارامتر و اضلاع مایل آن هر دو برابر AB هستند.
در اینجا نیز، بقیۀ یک شاخۀ هذلولی را می توان صرفاً با امتداد دادن KZ، LT،MI،... به اندازه های برابر و در آن سوی ABG تا نقاط K’،L’،M’،... رسم کرد.
جنبه از تمدن اسلامی که همواره بیگانگان را تحت تأثیر قرار داده، طرحهای بدیعی است که روی چوب، کاشی، یا موزائیک ایجاد شده و به وفور در سرتاسر عالم اسلامی به چشم می خورد. مثلاً کاشیکاریهای منظم و استثنایی صفحه که در الحمرای گرانادا در اسپانیا دیده می شود. تحسین جهانیان را برانگیخته است.
مثلاً در ترجمۀ عربی هشتمین مقالۀ مجموعۀ ریاضی پاپوس اسکندرانی بخش بسیار جالب توجهی دربارۀ ترسیمهای هندسی وجود دارد که تنها با استفاده ستاره و پرگاری با فرجۀ ثابت که گاهی « پرگار زنگ زده» نامیده می شود، امکان پذیرند.
ترسیم عمودی از انتهای Aی پاره خط AB بر این پاره خط، بدون آنکه این پاره خط فراتر از A امتداد داده شود.
طرز عمل. روی AB پاره خط AC را بوسیلۀ پرگار جدا کنید، و با همان فرجه، دایره هایی به مرکزهای A وC رسم کنید تا یکدیگر را در D قطع کنند. CD را از طرف D تا E امتداد دهید به طوری که ED=DC. در این صورت CAE قائمه است.
برهان. مرکز دایره ای که از E،A،C می گذرد، نقطۀ D است زیرا DC=DA=DE. بنابراین EC قطری از این دایره است و در نتیجه EAC زاویه ای محاط در یک نیمدایره و بنابراین قائمه است.
تقسیم پاره خطی به چند جزء برابر.
طرز عمل. فرض کنید که مطلوب پاره خط AB به اجزای برابر AG=GD=DB باشند. در هر یک از دو سر پاره خط عمودهای AE و BZ را در دو جهت مخالف اخراج و بر روی آنها پاره خطهای برابر AH=HE=BT=TZ را جدا کنید. به وسیلۀ پاره خطهای راستی H را به Z و E را به T وصل کنید که AB را به ترتیب در G وD قطع کنند. در این صورت AG=GD=DB.
برهان. AHG و BTD دو مثلث قائم الزاویه اند و زاویه های G و D ( و بنابراین زوایای H وT ) آنها با هم برابرند. بعلاوه، HA=BT . بنابراین این مثلثها مساوی اند و در نتیجه AG=BD. همچنین توازی HG و ED ایجاب می کند که مثلثهای AHG و AED متشابه باشند، و بنابراین DG/GA=EH/HA. اما، EH=HA و در نتیجه DG=GA.
نصف کردن زاویۀ مفروض ABG.
طرز عمل. این روش اقلیدسی (اصول، مقالۀ اول، قضیۀ 9) متضمن جدا کردن پاره خطهای برابر AB، AG، بر دو ضلع زاویه،ترسیم متساوی الاضلاعی روی BG، و سپس وصل کردن A،D است تا زاویه را نصف کند. بنابر صورت دیگری از این مسئله، منسوب به ابوالوفا، مثلث BGD متساوی الساقین است با BD=DG=AB، و این طول مشترک برابر با گشادگی ثابت پرگار است.
... دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی موضوع ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی
30 تا 70 درصد پروژه | پاورپوینت | سمینار | طرح های کارآفرینی و توجیهی | پایان-نامه | پی دی اف مقاله ( کتاب ) | نقشه | پلان طراحی | های آماده به صورت رایگان میباشد ( word | pdf | docx | doc | )
