دانلود پاورپوینت تجزیه و تحلیل متغیرهای تصادفی گسسته، پیوسته و آمیخته و بررسی توزیع های احتمال پیوسته

تئوری احتمال و کاربرد آن

عنوان های پاورپوینت  : 

تجزیه و تحلیل متغیرهای تصادفی گسسته، پیوسته و آمیخته و بررسی توزیع های احتمال پیوسته

تئوری احتمال و کاربرد آن

مقدمه
تعریف یک متغیر تصادفی

متغیرهای تصادفی گسسته، پیوسته و آمیخته

توزیعهای احتمال گسسته

توابع توزیع جمعی

توابع توزیع جمعی گسسته

توزیعهای احتمال پیوسته

توابع توزیع جمعی پیوسته

توزیعهای احتمال آمیخته

متغیرهای تصادفی چندبعدی

قسمت ها و تکه های اتفاقی از فایل 

جلسه سوم
توابع توزیع جمعی
مثال 14: تابع توزیع تجمعی متغیر تصادفی X عبارت است از:

در این صورت P(X<3) و P(X=1) و P(X>1/2) و P(2<X<=4) را بدست اورید.
پاسخ:

جلسه سوم
توابع توزیع جمعی
توابع توزیع تجمعی گسسته
تعربف: متغیر تصادفی گسسته X با توزیع احتمال f(x) مفروض است تابع توزیع تجمعی X به شرح زیر قابل ارائه می باشد:

مثال 15: اگر متغیر تصادفی گسسته X تعداد شیرهای بدست آمده از 4 بار پرتاب مستقل یک سکه باشد در این صورت می توان نشان داد که تابع توزیع جرمی احتمال X به شرح زیر است
جلسه سوم
توابع توزیع جمعی
و داریم
FX(0)=P(X<=0)=f(0)=1/16
FX(1)=P(X<=1)=f(0)+f(1)=5/16
FX(2)=P(X<=2)=f(0)+f(1)+f(2)=11/16
FX(3)=P(X<=2)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=15/16
FX(3)=P(X<=2)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1

جلسه سوم
توزیعهای احتمال پیوسته
اگر X یک متغیر تصادفی پیوسته داشته باشیم احتمال اینکه متغیر ما برابر یک مقدار خاص گردد صفر است.
P(a<x<=b)=P(a<x<b)+P(X=b)=P(a<x<b)+0=P(a<x<b)
توزیع احتمال یک متغیر تصادفی پیوسته X را با f(x) نشان داده و به آن تابع چگالی احتمال یا به اختصار pdf گویند.
f(x) از رابطه مقابل به دست می آید.

تعریف: تابع f(x) چگالی احتمال متغیر تصادفی پیوسته X است اگر روابط زیر برقرار باشد
جلسه سوم
توزیعهای احتمال پیوسته
مثال16: فرض کنید خطای اندازه گیری دما در یک آزمایش شیمیایی متغیر تصادفی . پیوسته مانند X با چگالی احتمال زیر است:
f(x)=x2/3 ; -1<x<2
ابتدا نشان دهید f(x) واقعا یک چگالی احتمال است و آنگاه P(0<X<=1) را پیدا کنید
پاسخ: چون f(x) مربع کامل است شرط اول را دارد

جلسه سوم
توزیعهای احتمال پیوسته
مثال19: مدت زمانی که یک رایانه قبل از خراب شدن کار می کند با متغیر تصادفی X معرفی می شود که چگالی احتمال زیر را دارد.

احتمال اینکه رایانه بین 50 و 150 ساعت کار کند چیست؟
احتمال اینکه رایانه کمتر از100 ساعت کار کند چیست؟
پاسخ:

جلسه سوم
توزیعهای احتمال پیوسته
توابع توزیع تجمعی پیوسته
تعریف: توزیع تجمعی متغیر تصادفی پیوسته X با چگالی احتمال f(x) عبارت است از:

یعنی چگالی احتمال یک متغیر تصادفی پیوسته برابر است با مشتق تابع توزیع تجمعی آن

جلسه سوم
توزیعهای احتمال پیوسته
توابع توزیع تجمعی پیوسته
مثال 23: مدت زمان مورد نیاز برای کامل شدن یک فرایند شیمیایی متغیر تصادفی X با تابع توزیع تجمعی زیر است:
F(X)=1-e-0.1x ; x>=0
F(X)=0 ; X<0
چگالی احتمال متغیر تصادفی X چیست؟
احتمال اینکه یک فرآیند در کمتر از 200 هزارم ثانیه کامل شود را محاسبه کنید.
پاسخ: با توجه به اینکه چگالی احتمال متغیر تصادفی مشتق تابع توزیع تجمعی آن است برای x<0 این مقدار صفر است و برای x>=0 داریم
f(x)=0.01e-0.01x
جلسه سوم
توزیعهای احتمال آمیخته
اگر X متغیر تصادفی آمیخته باشد و تابع توزیع تجمعی قسمت گسسته آن F1(x) و تابع توزیع تجمعی قسمت پیوسته آن F2(x) باشد آنگاه داریم FX(x)=c1F1(x)+ c2F2(x) که c1 جمع احتمالات همه نقاط گسسته و c2=1-c1 جمع احتمالات همه نقاط پیوسته است.
مثال 24: فرض کنید متغیر تصادفی X عمر مفید نوعی قطعه الکترونیکی باشد که به احتمال 25% از همان ابتدا خراب است و در غیر اینصورت عمر مفید آن دارای چگالی احتمال f(x)=e-x ;x>=0 است. P(X>10) را به دست آورید.

جلسه سوم
متغیرهای تصادفی چندبعدی
احتمال موفقیت در تحصیلات دانشگاهی بر اساس مولفه های معدل، رتبه کنکور و شهرستان محل فراغت از تحصیل
تعریف: اگر S فضای نمونه آزمایش و X1، X2، ... و Xn توابعی باشند که به صورت همزمان فقط و فقط یک n تایی مرتب متشکل از اعداد حقیقی x1=X1(e)، x2=X1(e)،... و xn=Xn(e) را به هر یک از عناصر e موجود در S نسبت دهند آنگاه [X1,X2,…,Xn] یک بردار تصادفی n بعدی خواهد بود در اینصورت برد بردار تصادفی فوق عبارت است از حاصل ضرب دکارتی بردهای متغیرهای تصادفی موجود در بردار تصادفی که مجموعه ای از n تایی های مرتب به صورت زیر است.

مثال 25: آزمایشی برای انتخاب 2 توپ به صورت تصادفی و بدون جایگذاری از جعبه ای شامل 3 توپ آبی، 2 توپ قرمز و 3 توپ مشکی را در نظر بگیرید. اگر متغیر تصادفی X را به عنوان تعداد توپهای آبی انتخاب شده و متغیر تصادفی Y را به عنوان تعداد توپهای قرمز انتخاب شده در نظر بگیریم آنگاه برد بردار تصادفی [X,Y] به صورت مجموعه {[0,0],[0,1],[1,0],[1,1],[0,2],[2,0]} خواهد بود.

  30 تا 70 درصد پروژه | پاورپوینت | سمینار | طرح های کارآفرینی و  توجیهی |  پایان-نامه |  پی دی اف  مقاله ( کتاب ) | نقشه | پلان طراحی |  های آماده به صورت رایگان میباشد ( word | pdf | docx | doc )