دانلود پاورپوینت تجزیه و تحلیل برخی از امیدهای ریاضی خاص (توابع)

تئوری احتمال و کاربرد آن

عنوان های پاورپوینت  : 

تجزیه و تحلیل برخی از امیدهای ریاضی خاص (توابع)
تئوری احتمال و کاربرد آن
جلسه ششم
برخی از امیدهای ریاضی خاص
توابع مولد گشتاور
تابع مولد گشتاور یک متغیر تصادفی
توابع مولد گشتاور توأم
توابع مولد احتمال
خواص مربوط به امید ریاضی
قضایای مربوط به خواص میانگین
قضایای مربوط به خواص واریانس
قضایای مربوط به خواص کواریانس
قضایای مربوط به خواص توابع مولد گشتاور
قضایای مربوط به خواص توابع مولد احتمال
امیدهای ریاضی شرطی
محاسبه امید ریاضی از طریق مشروط کردن
محاسبه واریانس از طریق مشروط کردن
محاسبه احتمال از طریق مشروط کردن
امید ریاضی شرطی و پیش بینی

قسمت ها و تکه های اتفاقی از فایل 

جلسه ششم
برخی از امیدهای ریاضی خاص
قضایای مربوط به خواص کواریانس
پاسخ:.
جلسه ششم
برخی از امیدهای ریاضی خاص
قضایای مربوط به خواص توابع مولد گشتاور
قضیه 1: اگر X متغیری تصادفی و a عددی ثابت باشد داریم
MX+a(t)=eatMX(t)
اثبات:
قضیه 2: برای متغیر تصادفی X و عدد ثابت a داریم:
MaX (t)=MX(at)
اثبات:

جلسه ششم
برخی از امیدهای ریاضی خاص
قضایای مربوط به خواص توابع مولد گشتاور
قضیه 3: اگر X1، X2،... و Xn متغیرهای تصادفی مستقل با توابع مولد گشتاور آنگاه تابع مولد گشتاور ترکیب خطی انها که به صورت تعریف می شود عبارت است از:

اثبات:
جلسه ششم
برخی از امیدهای ریاضی خاص
قضایای مربوط به خواص توابع مولد احتمال
قضیه 1: تابع مولد احتمال هر توزیع احتمال یگانه است.
قضیه 2: اگر X و Y متغیرهای تصادفی مستقل با مقادیر صحیح و غیرمنفی باشند و Z=X+Y آنگاه داریم

اثبات:

جلسه ششم
امیدهای ریاضی شرطی
تعریف فرض کنید RY مجموعه تمام نقاط در برد بردار تصادفی گسسته [X,Y] به ازای Y=y باشد در اینصورت میانگین و واریانس شرطی X در صورتی که Y=y باشد به صورت زیر تعریف می گردد.

و در حالت پیوسته داریم

جلسه ششم
امیدهای ریاضی شرطی
همان خواص میانگین و واریانس غیرشرطی در وضعیت شرطی نیز صادق است مثلا

جلسه ششم
امیدهای ریاضی شرطی
مثال 65: فرض کنید چگالی توام متغیرهای تصادفی X و Y به صورت زیر باشد. E(X|Y=y) را پیدا کنید.

پاسخ

جلسه ششم
امیدهای ریاضی شرطی
محاسبه امید ریاضی از طریق مشروط کردن
قضیه: برای متغرهای تصادفی X و Y رابطه EY[EX|Y(X|Y)]=E(X) صادق است. به عبارت دیگر
در حالت گسسته داریم
در حالت پیوسته داریم
اثبات:
جلسه ششم
امیدهای ریاضی شرطی
محاسبه امید ریاضی از طریق مشروط کردن
مثال 68: یک معدنچی در معدنی که 3 در دارد در تله افتاده است در صورتی که در اول را انتخاب کند بعد از 3 ساعت نجات می یابد اگر در دوم را انتخاب کند بعد از 5 ساعت به محل اول و اگر در سوم را انتخاب کند بعد از 7 ساعت به محل اول می رسد. اگر فرض کنیم در هر بار رسیدن به مجل اول معدنچی نداند کدام در را در بار قبل انتخاب کرده و با احتمال یکسان هر یک از سه در را انتخاب نماید به طور متوسط بعد از چند ساعت می تواند از معدن خارج شود.
پاسخ: اگر X زمان نجات یافتن و Y شماره در انتخابی باشد داریم
جلسه ششم
امیدهای ریاضی شرطی
محاسبه واریانس از طریق مشروط کردن
قضیه: برای متغیرهای تصادفی X و Y رابطه زیر صادق است:
Var(E(X|Y)]+E(Var(X|Y)]=Var(X)
اثبات:
جلسه ششم
امیدهای ریاضی شرطی
محاسبه واریانس از طریق مشروط کردن
مثال 70: فرض کنید X1، X2، ... دنباله ای از متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع و N متغیری تصادفی و مستقل از متغیرهای تصادفی دنباله فوق باشد و مقادیر صحیح و غیرمنفی بگیرد در این صورت را تعیین کنید.
پاسخ:

جلسه ششم
امیدهای ریاضی شرطی
محاسبه احتمال از طریق مشروط کردن
اگر F پیشامدی دلخواه باشد می توان یک متغیر تصادفی نشانگر تعرف نمود به صورتی که
اگر F اتفاق افتد X=1
اگر F اتفاق نیفتد X=0
تعریف کرد و می دانیم E(X)=P(F)
حال اگر هر متغیر تصادفی دیگری مانند Y داشته باشیم آنگاه
E(X|Y=y)=P(F|Y=y);P(F)=E(X)=EY[EX|Y(X|Y)]
در حالت گسسته داریم
در حالت پیوسته داریم
جلسه ششم
امیدهای ریاضی شرطی
محاسبه احتمال از طریق مشروط کردن
مثال 73: اگر متغیرهای تصادفی پیوسته X و Y مستقل و برخوردار از چگالی های g(x) و h(y) باشند تابع چگالی متغیر Z=X+Y را به دست آورید.
پاسخ:
جلسه ششم
امیدهای ریاضی شرطی
محاسبه احتمال از طریق مشروط کردن
مثال 74: اگر متغیرهای تصادفی پیوسته X و Y مستقل و برخوردار از چگالی های زیر باشد

آنگاه تابع چگالی متغیر Z=X+Y را به دست آورید.
پاسخ:
جلسه ششم
امیدهای ریاضی شرطی
امید ریاضی شرطی و پیش بینی
قضیه: متغیرهای تصادفی X و Y مفروض اند در این صورت اگر g(X) تابعی دلخواه از X باشد داریم:
E{[Y-g(X)]2>=E{[(Y-E(Y|X)]2}

  30 تا 70 درصد پروژه | پاورپوینت | سمینار | طرح های کارآفرینی و  توجیهی |  پایان-نامه |  پی دی اف  مقاله ( کتاب ) | نقشه | پلان طراحی |  های آماده به صورت رایگان میباشد ( word | pdf | docx | doc )