دانلود پاورپوینت سیستم های صف بندی زمان گسسته با تعطیلی های انحصاری مارکوفب ...

Abstract

In this contribution we investigate discrete-time queueing systems with vacations. A framework is constructed that allows for studying numerous different vacation systems, including a.o. classical vacation systems like the exhaustive and limited vacation systems as well as queueing systems with service interruptions. Using a probability generating functions approach, we obtain steady-state performance measures such as moments of queue content at different epochs and of customer delay. The usefulness of vacation models in teletraffic is then illustrated by means of some more practical applications (priority queueing, CSMA/CD).

Keywords: Queueing theory, Server vacations, Server breakdowns, Priority queue, CSMA/CD

چکیده فارسی

در این شراکت ما سیستم های صف آرایی زمان پاره را به همراه تعطیلی ها تحقیق می کنیم. چارچوبی ساخته شده که امکان خواندن سیستم های تعطیلی متفاوت متعددی را آماده می کند، حاوی سیسستم های تعطیلی کلاسیک a.o. شبیه سیستم های تعطیلی کامل و محدود و همچنین سیستم های صف آرایی با وقفه های (انقطاع) خدمات. با کاربرد از مشی تابع ایجاد و تولید احتمال، ما به قاعده های عملکرد وضعیت ثابتی دست یافته ایم، نظیر ارزش محتوای صف در سرآغازهای متفاوت و با تأخیر مشتری. پس از آن سودمندی الگو های تعطیلی در ترافیک مخابراتی با کاربرد از تاچند برنامه شدنی تر بسط داده شده است.

کلید کلمه ها: صف آرایی اولویت، CSMA/CD

مقدمه

اثبات شده که سیستم های صف آرایی با تعطیلی در مدلسازی فقدان قابلیت ایمان سرورها تجرید مفیدی هستند و در سیستم های مدلسازی که در آنها منابع خدمت ها بین تعدای رده از مشتریان شریکی است سودمندند. الگو های مرسوم رده برنامه های قبلی حاوی مدل های تعمیر/نگهداری و سیستم های ARQ می باشد. الگو های صف آرایی اولویت، و الگو های الگو برداری شبیه هایی از دسته دوم هستند.

در این مشارکت، ما صف (نیاز به دانلود ترجمه) زمان پاره مربوط به تعطیلی ها را در نگاه می گیریم. فرایند تعطیلی مارکوفی است و اضافه بر این شدنی است وابسته به وضعیت سیستم باشد: احتمال آزاد کردن یک تعطیلی در انتهای یک درز و طول مدت این تعطیلی بسته به این است که آیا خریدار در عرض درز خدماتی گرفتن می آهسته یا خیر، و اگر این چنین است، آیا خدمت رسانی به این مشتری بقیه می یابد یا نه، و بعد از یک سیستم پوچ به آزاد کردن خدمات آخر می دهد، یا خدمت ها را آخر می دهد ولی پس از یک سیستم جز خالی. اینگونه، تعطیلی ها می توانند خدمت ها مشتری را گرفتار وقفه کنند؛ گاهی دوران به این گونه تعطیلاتی با عنوان انحصاری نام اسیر شده ک که برحسب با کلمه شناسی سیستم های صف آرایی اولویت است. به این لحاظ ما احوال مختلف عملکرد را در نگاه می گیریم تا از عهده این وقفه ها (اختلالات) بر آییم: خریدار پس از وقفه به گرفتن خدمات خود باز می گردد، خدمت ها خود را تکرار می آهسته یا مشتری خدمت ها خود را با دوران خدمت رسانی تکرار می کنند که احتمالاً مختلف از دوران خدمت رسانی اولیه است.

مدل تحت نگاه می تواند رفتار برخی از الگو های تعطیلی کلاسیک را درج و توقیف نماید – حاوی سیستم تعطیلی کامل با تعطیلی های منفرد و چندتایی و سیستم های تعطیلی محدود به عدد و دوران – و همچنین سیستم های همراه با فرایند تعطیلی آزاد انحصاری. الگو های تعطیلی کلاسیک به راه کسترده ای در مونوگراف های عالی Takagi در تئوری صف آرایی زمان مداوم و زمان پاره اصلاح شده اند. نتایج جدیدتر نیز وسیله Tian و Zhang چکیده شده اند. سیستم هایی که با فرایند تعطیلی آزاد انحصاری همراهند در این مکان مورد تحقیق و برآورد قرار گرفته اند. از این گونه سیستم هایی در اغلب موردها با عنوان سیستم های همراه با وقفه های سرور یا از کار افتادگی سرور نام اسیر شده است. دسترس پذیری سرور از این پس می تواند با دگرگونی دسترس پذیری سرور میان روشن وجود داشتن و خاموش وجود داشتن به عنوان فرایند خاموش – روشن مدلسازی شود.

ما آغاز روی الگو های زمان مداوم تمرکز می کنیم. مطابق اظهارات Ibe و Trivedi، White و Christie آغازین کسانی بودند که صف های دارای وقفه را تحقیق و خواندن کردند. آنiا سیستم صف آرایی M/M/1 زمان مداوم را در نگاه گرفتند که در آن فرایند تعطیلی به عنوان فرایند روشن – سکوت مدلسازی شده که با زمان های روشن و خاموش دارای پخش نمایی همراه است. دوران های خدمات پخش شده و زمان های خاموش وسیله Avi-Itzhak و Naor و همچنین Thiruvengadam تحقیق شده اند. این نویسندگان زمان های روشن دارای پخش نمایی را به بر خلاف Federgruen و Green در نگاه می گیرند، که زمان های روشن نوع فاز را در نگاه گرفته اند. Van Dijk اراستگی تخمینی از سیستمی با دوران های خدمت ها دارای پخش نمایی عرضه می آهسته اما با زمان های روشن و خاموش دارای پخش عمومی در خاطرنشان که Takine و Sengupta سیستم صف آرایی تعطیلی را در محیط ماژوله شده مارکوف خواندن کرده اند. نویسندگان دوم نیز توانایی همبستگی در فرایند ورود را آماده می کنند. صف هایی که دارای وقفه هستند نیز بیرون از چهارچوب صفه های تک سروری ابتدا آمده اول خدمت ها می گیرد مورد خواندن و تحقیق قرار گرفته اند. Ke و همکارانش سیستم صف آرایی چند روری مارکوفی را با وقفه های سرور در نگاه می گیرند، و نشان می دهند که فرایند صف آرایی می تواند با فرایند مثل تولد – مرگ (QBD) شرح شود و از نگاه عددی با فرایند QBD حل شود. Choudhury و Ke عملکرد صف آزمایش ازنو همراه با وقفه ها را با کاربرد از مشی pgf برآورد می کنند. به علاوه، سیستم صف آرایی اشتراک پردازشگر با زمان های روشن دارای پخش نمایی و زمان های تعطیلی دارای پخش عمومی وسیله Nunez Queija مورد خواندن قرار گرفته است. در تمام این شراکت ها فرض بر این است که مشتریان پس از وقفه مجدد سرویس رسانی می شوند. Gaver Jt. نیز موردی را در نگاه می گیرد که در آن خدمت ها یا تکرای هستند با دوبارگی هستند و پس از وقفه مجدد نمونه گیری شده اند. وضعیت عملیاتی دوم نیز وسیله Ibe و Trivedi به منظور سیستم الگو گیری دو جایگاهی مورد خواندن قرار گرفته و Krishnamoorthy و همکارانش این وضعیت را به منظور فرایند ورود مارکوف و دوران های خدمت ها نوع فاز تحقیق کرده اند.

تحقیق در ضمینه سیستم های صف آرایی زمان پاره با وقفه های خدمت ها بعد از این آغاز شد. شراکت های پسین شامل همکاری های Hsu و Heines است. هر دو نویسنده سیستم سرور منفرد را با تعطیلی های سرور برنولی و فرایند ورود پواسون سازش می کنند. نویسنده ابتدا محتوای صف را در مرزهای شکاف اتفاقی در نگاه می گیرد در حالیکه نویسنده دوم محتوای صف را در دوران تکمیل خدمت ها در نگاه می گیرد. یک سیستم سرور منفرد با فرایند ورود آزاد و فرایند تعطیلی سرور روشن/خاموش همبسته وسیله Bruneel، Yang و Mark و Woodside و Ho سازش شده است. Yang و Mark و Woodside و Ho زمان های روشن و خاموش را به عنوان دو سری متغیر اتفاقی هندسی دگرگونی یافته آزاد مدلسازی می کنند در حالیکه Bruneel فرض را بر این می گذارد که سری زمان های روشن بعدی و همچنین سری زمان های خاموش متعاقبا آن پخش عمومی مشترکی را به اشتراک بگذارند. تنها محدودیت در شراکت دوم این است که تابع تولید حدس مشترک از زمان های روشن باید عقلانی باشد. در عو، همبستگی در فرایند تعطیلی با کاربرد از فرایند مارکوفی وسیله Lee درج و توقیف شده است.

Georganas و Bruneel سیستم های چندسروری را با ورودی مشتری آزاد و فرایندهای تعطیلی سرور سازش کرده اند. مورد دوم مورد ابتدا را از آن نگاه بسطر می دهد که فرض را بر این نمی گذارد که تمام سرورها یا در دسترسند یا بطور همزمان در حالت آرامش هستند. اراستگی تأخیر سیستم دوم وسیله Laevens و Bruneel عرضه شده است. Bruneel سیتمی چندسروری را با فرایند تعطیلی چسبیده در نگاه می گیرد. در اینجا، فرایند تعطیلی به عنوان فرایند روشن / خاموش (دوره های روشن هندسی) مدلسازی شده است. عدد سررورهای حاضر در دعرض درز های روشن پیاپی شامل یک سری متغیر اتفاقی مستقل و پخش شده جز منفی است در خاطرنشان که هیچ سروری در عرض زمان های خاموش در دسترس نیست.

برخی از شراکت ها نیز امکان اندازه معینی از همبستگی را در فرایند ورود داده اند. Bruneel فرض می آهسته که هم فرایند ورود و هم فرایند تعطیلی فرایند های روشن / خاموش با زمان های خاموش و روشن هندسی هستند. تعدادی اتفاقی از مشتریان در عرض زمان های ورود – روشن وارد می شوند، در خاطرنشان که هیچ خریدار در عرض زمان های خام آمدن – خاموش وارد سیستم نمی شود. فرایند تعطیلی شبیه با موردی است که وسیله Yang و Mark در ضمینه ورودهای جز همبسته اراستگی شده است. این فرایند تعطیلی وسیله Ali و همکارانش و Kamoun تحقیق شده است. ولی این نویسندگان فرض می کنند که ورود مشتریان از جایگاه فوق العاده از منبع ها دو حالتی مارکوفی روشن و خاموش یا از فرایند سلسله ورود می آید.

تمام الگو های صف آرایی زمان پاره قبلی دوران های خدمت ها مستری یک درز منفرد را ثابت کرده اند. سیستم های صف آرایی که در آنها مشتریان تعدای شکاف را ثابت کرده اند و دوران های خدمات پخش شده همگانی به انضباط توسط Inghelbrecht و همکارانش و Fiems و همکارانس تحقیق شده اند. فرایند تعطیلی یا یک فرایند مارکوفی دو حالتی است یا یک فرایند تجدید. پیوند زمان های خدمت ها چند شکافی و تعطیلی ها اشاره به این دارند که شدنی است خدمت ها یک خریدار دچار وقفه شود. خدمت ها می توانند بقیه یابند یا خدمت ها را با همان زمان خدمت یا با زمان خدمت متفاوتی پس از وقفه تکرار کنند. اضافه بر این خدمت ها می تواند بصورت اندک تکرار شود یا پی از وقفه به تاخیر بیافتد. در ضمینه دوم، خدمت در عرض تعطیلی ها بقیه می یابد ولی تا زمانی که مشتری خدمت ها را بدوت تعطیلی گرفتن کند تکرار شده است. در نهایت، برای اینکه وقفه ها و تکرار خدمت ها سیستم های صف آرایی را عرضه می نمایند، Morozov و Fiems ثبت کننده سیستم صف آرایی زمان پاره را با وقفه های سرور و الگو گیری ازنو پس از وقفه تحت تنظیمات کلی تر پخش عمومی دوران های روشن، خاموش و وقفه های ورودی تحقیق می کنند.

طرح کلی بازمانده این شراکت به بسط زیر است. در قسمت بعدی، الگو تحت تحقیق با یاد جزئیات بسط داده شده است. پس از آن در قسمت 5-3 اراستگی ارائه شده است. در قسمت 3، ما بسط هایی به منظور توابع تولید حدس زمان های خدمت ها موثر مشتریان استنباط کرده ایم. شی زمان خدمت موثر به ما این توانایی را می دهد تا تحلیل صف آرایی بکپارچه ای به منظور تمام احوال تحت تحقیق ارائه نماییم. تابع تولید حدس محتوای صف و تأخیر خریدار به انضباط در قسمت های 4 و 5 عرضه شده اند. در قسمت 6 ما الگو خود را به چند الگو تعطیلی موجود چسبیده کرده ایم، در خاطرنشان که تاچند کاربرد ترافیک مخابراتی در قسمت 7 عرضه شده است. در نهایت در قسمت 8 استنتاج شده است.

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

ما سیستم صف آرایی زمان پاره ای در نگاه می گیریم، یعنی، دوران به وقفه هایی با طول ثابت با درز ها تقسیم شده است. در عرض درز های متوالی، مشتریان وارد سیستم می شوند، و در بافر با ظرفیت بی انتها ذخیره می شوند و به آن ها بر مبنای ابتدا آمده ابتدا خدمات گرفتن می کند خدمت داده می شود. تعداد های مشتریانی که در عرض درز های پیاپی رسیده اند به عنوان یک سری متغیرهای آزاد و پخش شده بصورت یکسان (i.i.d) و جز منفی با تابع توده حدس مشترک (نیاز به دانلود ترجمه) و تابع تولید حدس مشترک شبیه (نیاز به دانلود ترجمه) مدلسازی شده اند. می توانایی به سادگی تأیید کرد که این فرایند ورود برحسب با فرایند آمدن دسته ای با دوران های بین ورود پخش شده هندسی است.

خدمات مشتریات در کران های درز متقارن سازی شده اند، و این نشان دهنده این است که خریدار نمی تواند خدمت ها را قبل از آخر شکاف ورود آن آغاز کند. به علاوه، دوران های خدمت ها – بسط داده شده به عنوان رقم صحیح درز ها – ازمشتریان پیاپی به عنوان یک سری متغیر اتفاقی مثبت i.i.d با (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) مدلسازی شده اند. به علاوه، ما فرض را بر این می گذاریم که زمان خدمت ها مشتری بواسطه میزان بیشینه Smax محدود شده است. نظریه دوم هر جا شدنی باشد تخفیفی خواهد یافت.

ما یک سیستم سرور منفرد را در نگاه می گیریم. اما، سرور همیشه در دسترس نیست. در عرض هر درز که در آن سرور در دسترس است، فرایند تعطیلی در یکی از N حالت شدنی است، یعنی وضعیت 1 تا N. فرایند تعطیلی پس از آن با احتمالات زیر خصوصیت یافته است.

با دقت به اینکه فرایند تعطیلی در درز A خاصی در وضعیت i است و با دقت به اینکه به خریدار خدمت رسانی می شود و خدمت ها را در عرض این شکاف آخر نمی دهد، سرور تعطیلی به اندازه (نیاز به دانلود ترجمه) درز می گیرد و فرایند تعطیلی پس از این تعطیلی با حدس (نیاز به دانلود ترجمه) به وضعیت j می رود.

مشابهاً، با دقت به اینکه فرایند تعطیلی در درز A خاصی در وضعیت i است و با دقت به اینکه به خریدار در این درز خدمت رسانی می شود و اینکه سیستم پس از تحرک این خریدار غیر پوچ است، سرور تعطیلی به اندازه (نیاز به دانلود ترجمه) درز می گیرد و فرایند تعطیلی پس از این تعطیلی با حدس (نیاز به دانلود ترجمه) به وضعیت j می رود.

علاوه بر این، با دقت به اینکه فرایند تعطیلی در درز A خاصی در وضعیت i است و با دقت به اینکه مشتری خدمت ها را در این شکاف آخر می دهدو با دقت به اینکه سیستم پس از تحرک این خریدار خالی است، سرور تعطیلی به اندازه (نیاز به دانلود ترجمه) درز می گیرد و فرایند تعطیلی پس از این تعطیلی با حدس (نیاز به دانلود ترجمه) به وضعیت j می رود.

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

برای آرامش و انتقال بیشتر، معنای بالانویس های a تا d بالا نیز در جدول 1 چکیده شده اند. می توانایی اشاره کرد که زمان های تعطیلی با طول صفر مجازند. در آن مورد، سرور در عرض درز بعدی در دسترس است.

برای کاربرد بیشتر، ما توابع تولید حدس جزئی (نیاز به دانلود ترجمه) را مطابق احتمالات (نیاز به دانلود ترجمه) به منظور (نیاز به دانلود ترجمه) شرح می کنیم،

که ما آن را در ماتریس های (نیاز به دانلود ترجمه) گردآوری می کنیم.

چون احتمالات (نیاز به دانلود ترجمه) کلاً بواسطه توابع تولید حدس متناظر خاص یافته اند، فرایند وقفه نیز با ماتریس های (نیاز به دانلود ترجمه) ، (نیاز به دانلود ترجمه) توضیح شده اند.

واضح است که وجود دوران های خدمت چند شکافی و تعطیلی ها اشاره به این دارند که تعطیلی می تواند در حینی که یک خریدار خدمات گرفتن می کند آغاز شود. در بقیه پس از وضعیت وقفه (CAI)، مشتری خدمت ها را پس از تعطیلی بقیه می یابد، در تکرار پس از وضعیت وقفه (RAI)، خریدار باید تمام کارها را آغاز کند. این موردی است که به منظور تکرار پس از وضعیت وقفه با الگو گیری ازنو (نیاز به دانلود ترجمه) وجود دارد. اما، در ضمینه دوم، دوران های خدمت ها پس از هر وقفه الگو گیری ازنو شده اند.

3- دوران های خدمت ها موثر

اجازه دهید زمان خدمت ها مشتری اشاره به عدد شکاف هایی داشته باشد که به راه کارامد به منظور خدمت رسانی به یک خریدار خاص صرف می شود. زمان خدمت موثر یک خریدار به عنوان تعدا درز های میان ابتدا شکافی که در آن خریدار برای آغازین بار خدمات گرفتن می آهسته و آخر شکافی که در آن خریدار سیستم را ترک می کند شرح شده است. به این لحاظ زمان های خدمت کارامد حاوی زمان تعطیلی شدنی (وقفه های خدمات) می باشد و در ضمینه RAI یا وضعیت RAI، wr (نیاز به دانلود ترجمه) نیز درز های خدمت ها را از دست می دهد. دقت داشته باشید که شرح قبلی اشاره به این دارد که سرور همیشه در عرض آغازین و آخرین درز زمان خدمت ها کارامد خریدار در دسترس است.

1-3- بقیه دادن پس از وقفه

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

ما با پیمان گذاری روی طول تعطیلی که پس از آغازین شکاف زمان خدمت کارمد و در وضعیت فرایند تعطیلی پس از این تعطیلی در نگاه گرفته شده، برای اندازه ها (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) به فرمول پایین می رسیم:

برای (نیاز به دانلود ترجمه) در خاطرنشان که حدس قبلی به منظور (نیاز به دانلود ترجمه) مساوی با صفر است. معادله قبلی راستگو است، از از نظر منفعت سرور، برای اینکه هیچ تفاوتی بین خدمت رسانی در زمان بازمانده سرویس یک خریدار و خدمت رسانی به یک خریدار جدید با زمان خدمت معادل با دوران سرویس بازمانده وجود ندارد.

اجازه دهید (نیاز به دانلود ترجمه) اشاره به pgf شرطی زئی شبیه با احتمالات سابق داشته باشد، به این لحاظ چند دستکاری تبدیل z مقیاس برای اندازه ها (نیاز به دانلود ترجمه) و نتیجه می شوند،

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

برای تمامی اندازه ها n و داریم .

معادل pgf شبیه آن برای اندازه ها (نیاز به دانلود ترجمه) مساوی (نیاز به دانلود ترجمه) است. در اینجا، (نیاز به دانلود ترجمه) اشاره به تابع دلتای Kronecker دارد، یعنی (نیاز به دانلود ترجمه) به منظور n=0 مساوی با 1 است و در جز اینصورت مساوی با صفر است. دقت داشته باشید که در این مورد خاص، آغازین و آخرین درز زمان خدمت کارامد مشابهند.

برای سادگی نوشتاری، اجازه دهید (نیاز به دانلود ترجمه) اشاره به ماتریس (نیاز به دانلود ترجمه) با عناصر (نیاز به دانلود ترجمه) دارد، به این لحاظ معادله (4) برای اندازه ها k>1 و دیگر اندازه ها (نیاز به دانلود ترجمه) فرمول پایین را نتیجه می کند،

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

با تجمع تمام دوران های خدمت ممکن با دقت به پخش زمان خدمت ماتریس (نیاز به دانلود ترجمه) زمان خدمت موثر پایین را نتیجه می کند

ماتریس (نیاز به دانلود ترجمه) در قسمت های 4 و 5 مورد کاربرد قرار خواهد گرفت.

2-3- تکرار پس از وقفه با الگو گیری مجدد

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

ما با شرط قرار دادن روی طول تعطیلی پس از آغازین شکاف خدمت موقر و وضعیت فرایند تعطیلی پس از این تعطیلی برای اندازه ها (نیاز به دانلود ترجمه) و به منظور (نیاز به دانلود ترجمه) و برای اندازه ها n>1 به فرمول پایین می رسیم:

فرمول اول راستگو است، برای اینکه از نقطه اولویت سرور، هیچ تفاوتی بین خدمت رسانی به خریدار در مرحله دیگر با دوران سرویسی که تازگی نمونه گیری شده است و خدمت رسانی به خریدار جدید وجود ندارد. شبیه CAI، زمان خدمت موثر یک درز می گیرد و این در صورتی است که زمان خدمت هم یک درز بگیرد.

در این مورد، آغازین شکاف زمان خدمت موثر نیز آخرین مورد است. بنابراین، ما به (نیاز به دانلود ترجمه) می رسیم.

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

در همان روشی که به منظور CAI وجود دارد، مورد اول به منظور K>1 و (نیاز به دانلود ترجمه) به معادله ماتریس پایین تبدیل می شود

با پیوند این مورد با مورد قبلی و با اجرا معادله (10) داریم:

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

و

با تجمع کل دوران های خدمت ممکن با دقت به پخش زمان خدمت داریم

در این مکان (نیاز به دانلود ترجمه) به انضباط با فرمول های پایین داده شده اند:

و

همانند CAI، ماتریس (نیاز به دانلود ترجمه) در تحلیل صف آرایی استفاده خواهد شد؛ به قسمت 4 و 5 مراجعه نمایید.

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

برای RAI می توانیم به همان عشوه ای که به منظور CAI و RAI,wr بقیه می دادمی روبرو برویم. ولی قرار ادا کردن مبنای تحلیلمان بر روی نتایج به دست آمده برای RAI,wr آسان تر است. به این منظور، دقت داشته باشید که وقتی خدمت تعیین کننده باشد RAI و RAI,wr شبیه هم رفتار می کنند. این دیده‌ ای است که همان الگو گیری ازنو در همان زمان خدمت حاصل خواهد شد. برای اینکه زمان خدمت هیچ گاه به منظور RAI دگرگونی نمی کند، عنی pmf (و pgf)، روی زمان خدمت معادل با pmf (و pgf) شر گذاشته است، با فرض اینکه زمان خدمت تعیین کننده ای وجود دارد. این مشاهدات نشان می دهند که pgf زمان خدمت موثر یک خریدار با دقت به اینکه زمان خدمت آن k درز است، می تواند با جایگزینی (نیاز به دانلود ترجمه) - یعنی pmf شبیه با زمان خدمت طول ثابت k درز – در معادلات 14 تا 16 بدست آید

که در آن ماتریس های (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) به انضباط در فرمول های (12) و (13) شرح شده اند.

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

ماتریس در قسمت های زیر کاربرد خواهد شد.

4- محتوای صف

ما آغاز محتوای صف در در مقدمه حرکت ها در نگاه می گیریم، یعنی، در ابتدا یک درز پس از شکافی که در آن خریدار سیستم را ترک می کند. (نیاز به دانلود ترجمه) را مساوی محتوای صف در ابتدا حرکت Kامین خریدار قرار دهید و (نیاز به دانلود ترجمه) را مساوی حالت فرایند تعطیلی در عرض شکافی قرار دهید که در آن این خریدار سیستم را ترک می کند. به علاوه، (نیاز به دانلود ترجمه) را مساوی pgf جزئی شبیه با محتوای صف در kامین ابتدا حرکت و حالت شبیه فرایند تعطیلی قرار دهید، برای اندازه ها (نیاز به دانلود ترجمه) داریم:

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

حال ما محتوای صف را در k درستکار و (k+1) امین ابتدا حرکت چسبیده می سازیم. با دقت به ینکه صف پس از تحرک kامین خریدار خالی است، تعطیلی توضیح شده با ماتریس (نیاز به دانلود ترجمه) در نگاه گرفته شده است و پس از ان تعطیلی ها با ماتریس (نیاز به دانلود ترجمه) تا زمانی توضیح شده اند که دست کم یک خریدار در صف پس از برگشت از تعطیلی وجود داشته باشد. پس از آن به یک مشتری خدمت رسانی می شود که سیستم را در (k+1) امین ابتدا حرکت ترک می کند. از جهت دیگر، با دقت به اینکه kامین خریدار یک سیستم غیر پوچ را پس سر گذاشته و ترک می کند، تعطیلی توضیح شده با ماتریس (نیاز به دانلود ترجمه) در نگاه گرفته شده است، و (k+1) درستکار مشتری خدمت گرفتن را پس از آن به سرعت ابتدا می کند. با کاربرد از چند دگرگونی ماتریس و تبدیل z استاندارد، می توان ارتباط زیر را بین بردارهای (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) بازیابی نمود

که در آن ما فرمول پایین را برای اندازه ها (نیاز به دانلود ترجمه) به منظور سادگی هدف گذاری عرضه می کنیم

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

عبارات بعدی در سمت درست معادله (21) شبیه با (1) موردی هستند که در آن به محض تحرک k درستکار مشتری تعدای مشتری دیگر در صف قرار دارند، (2) موردی که در آن هیچ به محض تحرک k امین خریدار هیچ خریدار دیگری در صف وجود ندارد، ولی پس از تعطیلی که بعد از بیرون رفت این خریدار در نگاه گرفته شده است مشتریان وارد صف می شوند و (3) موردی که در آن هنوز پس از تعطیلی یاد شده قبلی هیچ خریدار در صف وجود ندارد.

با در نگاه گرفتن این فر که سیستم تحت تحقیق به تعادل می رسد، U(z) را مساوی بردار pgf اندک محوای ف در زمان تحرک در تعادل قرار دهید. معادله ابتدا فرمول پایین را نتیجه می کند

با

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

1. تمام نقاط (نیاز به دانلود ترجمه) را در (نیاز به دانلود ترجمه) که در آن (نیاز به دانلود ترجمه) منحصربفرد است بیابید. به منظور هر ، یک بردار ستونی جز صفر (نیاز به دانلود ترجمه) بیابید به گونه ای که (نیاز به دانلود ترجمه) باشد.

2. به منظور تمام اندازه ها j، (نیاز به دانلود ترجمه) را در معادله (24) قرار دهید و آن را در (نیاز به دانلود ترجمه) شبیه در سمت درست صرب کنید، که این منتهی به ایجاد معادله ای خطی به منظور بردار ناشناخته U(0) می شود.

شرایط طبیعی سازی (نیاز به دانلود ترجمه) منتهی به ایجاد معادله خطی دیگری به منظور بردار ناشناخته U(0) می شود. در این مکان (نیاز به دانلود ترجمه) اشاره به برداری ستونی (نیاز به دانلود ترجمه) دارد که تمام عناصر آن برابر 1 هستند.

4. بردار ناشناخته U(0) پس از آن با حل مجموعه ابتدا از معادلات خطی حل شده است.

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

حال ما روی pgf محتوای بافر در سرآغازهای مختلف زمانی تمرکز می کنیم. واضح است که pgf محتوای بافر در سرآغازهای تحرک U(z) با فرمول پایین داده شده است

تحت این فرض که هیچ ورود همزمانی به درز ها وجود ندارد، pgf ابتدا نیز pgf محتوای صف در حین ورود نیز هست. به اضافه pgf N(z) محتوای بافر در کران های شکاف اتفاقی تابع ایجاد و تولید U(z) محتوای بافر را در مقدمه حرکت مشتریان به فرمول پایین ربط می دهد:

اهمیت ویژگی ایجاد و تولید pgf به ما این توانایی را می دهد تا به قاعده های عملکرد مختلفی نظیر حدوسط و واریانس محتوای صف در تعادل دست یابیم.

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

یک مشتری اتفاقی را در نگاه بگیرید و D را مساوی تأخیر این خریدار قرار دهید، U برابر تعداد مشتریان در صف به محض تحرک این خریدار است و (نیاز به دانلود ترجمه) اشاره به عدد مشتریانی دارد که در طول همان شکاف خدمت رسانی خریدار نشانه گذاری شده پس از آن خریدار خدمات گرفتن می کنند. به این لحاظ متغیر به چهره زیر است:

با Ej که عدد ورودها در عرض jامین شکافی است که خریدار در صف صرف می کند. این بند از این درستی متبعت می آهسته که تمام مشتریانی که در صف هستند به محض حرکت خریدار نشانه گذاری شده، یا در عرض این تأخیر خریدار یا در همان درز پس از خریدار نشانه گذاری شده وارد سیستم می شوند. متأسفانه، (نیاز به دانلود ترجمه) و D همبسته اند. ولی اجتناب از این سخت همبستگی با کاربرد از مشی رویس گونه ای خریدار ممکن است.

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

زمان خدمت موثر گونه ای به عنوان عدد شکاف های میان ابتدا شکافی شرح شده که در آن آغازین مشترین گونه برای آغازین بار خدمات گرفتن می آهسته و آخر شکافی که در آن آخرین خریدار دسته سیستم را ترک می گوید. به همین چرا زمان خدمت موثر گونه ای مساوی با جمع دوران های خدمت موثر تمام مشتریان در گونه و تعطیلی هایی است که می توانند میان خدمت رسانی به مشتریان گونه رخ دهند. (نیاز به دانلود ترجمه) را مساوی ماتریس pgf شرطی دوران های خدمت موثر گونه است، به این لحاظ داریم

می توانیم pgf محتوای صف را در دوران های تحرک دسته با جانشین کردن زمان خدمت موثر با زمان خدمت موثر و ورودهای خریدار با ورودهای خریدار دسته ای در عبارات قسمت قبلی بدست آوریم. این منتهی به ایجاد بردار (نیاز به دانلود ترجمه) می شود، یعنی بردار pgf اندک محتوای صف در گونه ها در دوران های تحرک دسته. دقت داشته باشید که (نیاز به دانلود ترجمه) است برای اینکه هیچ گونه ای د صف اشاره به هیچ خریدار در صف ندارد و رعکس.

زمان انتظار دسه ای اشاره به عدد شکاف های میان آخر شکافی دارد که در آن گونه به صف وارد می شود و ابتدا شکافی که در آن آغازین مشتری گونه خدمت رسانی می شود. تمام گونه ها در صف به محض تحرک یک گونه یا در عرض دوران انتظار گونه یا زمان خدمت موثر گونه ای در این گونه وارد سیستم می شوند برای اینکه حداکثر یک ورود گونه ای در عرض یک درز وجود دارد. (نیاز به دانلود ترجمه) اشاره به بردار pgf اندک زمان انتظار گونه دارد، بنابراین،

واضح است که بند قبلی به ما توانایی تعیین (نیاز به دانلود ترجمه) را بر طبق متغیرهای آشنا شده می دهد.

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

که در آن (نیاز به دانلود ترجمه) اشاره به حدس آن دارد که j خریدار وجود داشته باشند که در درز ورود مشتری اتفاقی می رسند ولی قبل از این مشتری اتفاقی خدمات گرفتن کرده اند. این حدس با فرمول 41 داده شده است.

اهمیت ویژگی ایجاد و تولید pgf به ا اجازه می دهد تا قاعده های عملکردی نظیر حدوسط و واریانس تأخیر خریدار را معین کردن کنیم. دقت داشته باشید که تجمع های بی انتها در معادلات 31 و 33 مشکلاتی که در تجزیه ریشه ویژگی ماتریس (نیاز به دانلود ترجمه) پس از خمیدگی و برآورد در z=1 این عبارات با آن روبرو می شویم را تکلیف نمی کنند. 6- موردها خاص

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

1-6- سیستم های تعطیلی وسیع (جامع)

در سیستم هایی که تعطیلی های جامعی دارند، سرور هرگاه صف پس از تحرک یک خریدار خالی شود تعطیلی را آغاز می آهسته (وارد دوره آرامش می شود). درصورتی که صف به محض برگشت از یک تعطیلی هنوز هم پوچ باشد، سرور یا به سرعت تعطیلی دیگری در قبل می گیرد و یا تا زمانی که خریدار جدید وارد شود بیکار می ماند. می توانایی به این سیاست ها به انضباط با عنوان سیاست تعطیلی چندتایی و منفرد اشاره کرد.

با این فرض که تعطیلی های پیاپی شامل یک سری متغیر اتفاقی i.i.d. هستند، کردار صف (نیاز به دانلود ترجمه) با تعدای تعطیلی و تعطیلی منفرد را می توانایی با کاربرد از ماتریس تعطیلی (نیاز به دانلود ترجمه) پایین بازیابی کرد

و به انضباط برای سیستم تعطیلی تنها و چندتایی با کاربرد از (نیاز به دانلود ترجمه) یا . در اینجا، V(z) اشاره به pgf تعطیلی های پیاپی دارد. برای اینکه هیچ تعطیلی در عرض خدمت رسانی به خریدار وجود ندارد، مورد دوم هیچ گاه گرفتار وقفه نمی شود و به این لحاظ زمان های خدمت موثر خریدار برابر زمان خدمت آن است. به همین دلیل، واضح است که نیازی به تکلیف کران فوقانی برای دوران های خدمت مشتری وجود ندارد. نتایج ما با نتایج Takagi تفاوت دارند.

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

2-6- سیستم های صف آرایی با وقفه ها

سیستم (نیاز به دانلود ترجمه) را در نگاه بگیرید که در آن سرور تنها بین زمان های دسترسی و زمان های تعطیلی متناوباً تحرک می کند، آزاد از بازمانده سیستم. بخصوص، می توانایی موردی را در نگاه گرفت که در آن زمان های دسترسی و تعطیلی پیاپی با یک سری متغیر اتفاقی i.i.d مدلسازی شده اند و در آن زمان های دسترسی در پخش هندسی مرسوم با هم اشتراک دارند. در قسمت 6 نشان داده شه که این گونه مدلی عملکرد ترافیک با برتری پایین را در صف برتری انحصاری (نیاز به دانلود ترجمه) درج و توقیف می نماید. می توانایی به سادگی تأیید کرد که ماتریس تعطیلی پایین برای اندازه ها (نیاز به دانلود ترجمه) شبیه با سیستم تحت تحقیق است

در این مکان (نیاز به دانلود ترجمه) اشاره به حدس این دارد که یک زمان دسترسی در عرض درز بعدی بقیه یابد و V(z) اشاره به pgf مشترک زمان های تعطیلی دارد. نتایج قبلی با نتایج عرضه شده در قسمت 6 تفاوت دارند. می توانایی تأیید کرد که در این مورد مخصوص مجبور نیستیم کران فوقانی برای دوران های خدمت تعیین کنیم.

جهت دیده‌ متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.